Материал: 1715
2.2.Приложения определенного интеграла
2.2.1.Геометрические приложения определенного интеграла
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь криволинейной трапеции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
||||||||||||||
|
148. 16 |
кв.ед. 149. |
28 |
кв.ед. 150. |
|
кв.ед. 151. |
|
|
2 |
кв.ед. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2e2 |
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
152. |
48 |
|
кв.ед. 153. |
|
4 − ln 3 кв.ед. 154. |
343 кв.ед. |
155. |
27 |
|
кв.ед. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
156. |
|
|
24π |
кв.ед. 157. |
24π |
кв.ед. 158. |
6π a2 |
|
кв.ед. 159. |
π a2 |
кв.ед. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
160. a2 кв.ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Длина дуги кривой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. |
||||||||||||
|
161. |
|
335. |
|
162. |
|
ln 3 |
. |
|
163. |
2 |
|
|
+ ln(2 + |
|
|
|
164. |
24. |
165. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
3). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
27 |
π − 3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
166. 5π. 167. |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
Объём тела вращения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
π 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
И |
20π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
168. |
|
2 |
|
|
куб. |
ед. |
169. |
|
105 |
|
|
куб. |
|
ед. |
170. |
3 |
|
|
|
куб. |
ед. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
32π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
171. |
|
|
3 |
куб. ед. 172. |
|
|
5 |
|
куб. ед. 173.Д2π куб. ед. 174. |
7 |
|
куб. ед. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
175. 2π куб. ед. 176. |
16π |
|
куб. ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь поверхности вращения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
177. |
|
208π a2 |
кв.ед. 178. 24π |
|
10 |
кв.ед. |
179. 2π [ |
2 |
+ ln(1+ |
2 |
)] кв.ед. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
62π |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
180. |
|
кв.ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2.2.2. Физические приложения определенного интеграла |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
181. |
|
(1; |
|
0,4). |
|
|
182. |
|
1400 |
|
м. |
|
|
183. |
|
2,5 106π |
кг·м. |
||||||||||||||||||||||||
184.P = ρ g a h2
3.
2.3.Несобственные интегралы
185.14 . 186. 12 . 187. π6 . 188. Расходится. 189. π. 190. 8.
191. Расходится. 192. −1. 193. π. 194. 6. 195. Расходится. 196. ln13 .
121
Библиографический список
1.Болдовская, Т.Е. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной : сборник задач / Т.Е. Болдовская. − Омск : СибАДИ, 2008. –
|
80 с. |
|
|
|
|
|
2. |
Дрыжаков, Е.В. Техническая |
термодинамика : учебник |
|
для |
втузов |
/ |
|
Е.В. Дрыжаков, Н.П. Козлов, Н.К. Корнейчук и др. – М. |
: Высшая школа, |
||||
|
1971. – 472 с. |
|
|
|
|
|
3. |
Задачи и упражнения по |
математическому анализу |
для |
втузов |
/ |
|
Г.С. Бараненков, Б.П. Демидович и др. − М. : Наука, 1972. – 472 с.
4. |
Зельдович, Я.Б. Высшая математика для начинающих физиков и техников / |
||||||
|
Я.Б. Зельдович, И.М. Яглом. – М. : Наука, 1982. – 512 с. |
|
|||||
5. |
Макушев, Ю.П. Интегральное и дифференциальное исчисления в |
||||||
|
приложении к |
технике : монография / Ю.П. Макушев, Т.А. Полякова, |
|||||
|
В.В. Рындин, Т.Т. Токтаганов ; под ред. Ю.П. Макушева. – Павлодар : |
||||||
|
Кереку, 2013. – 330 с. |
|
|
|
|
||
6. |
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / |
||||||
|
Д.Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2007. – 608 с. |
|
|||||
7. |
Расчет систем |
и механизмов |
двигателей внутреннего |
сгорания |
|||
|
|
|
|
|
|
И |
: |
8. |
Расчет термодинамического цикла |
теплового двигателя : методические |
|||||
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
указания / сост. : А.Л. Иванов, В.И. Подгурский. – Омск : СибАДИ, 2015. – |
||||||
|
32 с. |
|
|
|
|
|
|
9. |
Типовой расчет по разделу «Неопределенный и определенный интеграл» / |
||||||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
сост. : А.Е. Ракина, А.С. Боров к. – Омск : СибАДИ, 1992. – 36 с. |
|
|||||
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
Си |
|
|
|
|
|
122