Материал: 1715

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция

УДК 517 маркировке не подлежит.

ББК 22.161.1

Б79

Рецензенты:

канд. физ.-мат.наук, доц. В.В. Благонравов (ФГБОУ ВО ОмГУ им. Ф.М. Достоевского); канд. физ.-мат.наук, доц. Ю.В. Коваленко (ЧОУ ВО ОмЮА)

Работа утверждена редакционно-издательским советом СибАДИ в качестве учебного пособия.

Болдовская, Татьяна Ерофеевна.

Б79 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной и его приложения [Электронный ресурс] : учебное пособие / Т.Е. Болдовская, Т.А. Полякова,

авторизованных пользователей.

ISBN 978-5-93204-986-0.

Является руководством к решению задач по разделу « нтегральное исчисление функций одной действительной переменной» для студентов инженерно-технических специальностей. Состоит из двух глав: «Неопределенный интеграл» и «Определенный интеграл». В каждой главе приводится необходимый теоретический материал, содержится подробный разбор типовых задач. Глава «Определенный интеграл» содержит геометрические и физические приложения интегрального исчисления функции одной действительной переменной. Содержит более 200 задач с ответами и разноуровневые тестовые задания для самопроверки, а также расчетно-графическую работу (РГР) для обеспечен я самостоятельной работы по освоению раздела интегрального исчислен я.

Имеет интеракт вное оглавлен е в виде закладок, что обеспечивает удобную навигацию по главам. Созданы нтерактивные переходы в задачах для самостоятельной работы к ответам, а также от отдельных ссылок в тексте, выделенных синим цветом, к формулам и рисункам.

Может использоваться бакалаврами, магистрами, специалистами при изучении и повторении курса математики, а преподавателями – для подготовки и проведения практических занятий.

Текстовое (символьное) издание (1,5 МБ)

Системные требования : Intel, 3,4 GHz ; 150 МБ ; Windows XP/Vista/7 ; DVD-ROM ;

1 ГБ свободного места на жестком диске ; программа для чтения pdf-файлов Adobe Acrobat Reader ; Google Chrome

Редактор И.Г. Кузнецова Техническая подготовка − Т.И. Кукина

Издание первое. Дата подписания к использованию 26.09.2016

Издательско-полиграфический центр СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5 РИО ИПЦ СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2016

работа (РГР). Посредством РГР, согласно положению о фонде оценочных средств, осуществляется проверка умений студентов применять полученные знания для решения задач (заданий) по всему изученному модулю в целом.

Помимо РГР для проверки уровня усвоения пройденного материала пособие содержит разноуровневые задачи и задания, представленные задачами (заданиями): а) репродуктивного уровня; б) реконструктивного уровня; в) творческого уровня. Задания творческого уровня, предложенные авторами пособия, носят прикладной характер и позволяют оценивать и диагностировать умения студентов интегрировать математические знания в специальные дисциплины.

Тестирование студентов по дисциплине также входит в перечень средств контроля и оценки знаний. Тесты, предлагаемые авторами пособия, содержат задания по всем основным темам изучаемого

наполнения представляет собой завершенныйД модуль по разделу «Интегральное исчисление функции одного действительного

раздела и носят различный характер.

В заключение приводятся критерии оценки знаний и умений

переменного» и может использоватьсяА бакалаврами, магистрами, специалистами при изучении и повторении данного раздела

«Тепловые двигателиСи автотракторное оборудование» канд. техн. наук А.Л. Иванову и канд. техн. наук Ю.П. Макушеву за консультацию по вопросам технических приложений интегрального исчисления функции одного действительного переменного, а также за их помощь в подборке задач, которые могут быть использованы преподавателями математики при обучении студентов направления «Двигатели внутреннего сгорания».

4

Глава 1. НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1.1. Понятие неопределенного интеграла и его свойства

Как известно, задача дифференциального исчисления заключается в том, чтобы по данной функции f (x) найти ее производную (или

дифференциал). Задача интегрального исчисления – найти функцию F(x) , зная ее производную F′(x) = f (x) (или дифференциал).

Искомую функцию F(x) называют первообразной функции f (x).

Таким образом, интегрирование есть действие, обратное дифференцированию.

Определение. Функция F(x) называется первообразной функции f (x) на интервале (a b;), если для любогоИx (a;b) выполняется

равенство

F ′(x) = f (x) или dF(x) = f (x) dx .

Теорема. Если функция F(x) являетсяДпервообразной функции f (x) на интервале (a b;), то множествоАвсех первообразных для f (x) задается формулой F(x) + С , где С – константа.

Другими словами, каждая функция имеет бесконечное множество первообразных, отличающихся друг от друга на некоторую постоянную величину – константу.

5