Материал: 2216
А. М. ЗАВЬЯЛОВ
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
ЧАСТЬ 4
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)
А. М. Завьялов
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Учебное пособие
Часть 4
Дифференциальные уравнения. Криволинейные и кратные интегралы. Векторные поля. Ряды
Издание второе, доработанное
Допущено Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 230105 (220400)
«Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»
Омск
Издательство СибАДИ
2010
УДК 517
ББК 22.1
М ЗЗ
Рецензенты:
А.К. Гуц, д-р физ.-мат. наук, профессор, декан факультета компьютерных наук, заведующий кафедрой кибернетики
Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского;
В.К. Окишев, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и механики Омского государственного университета путей сообщения
Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве конспекта лекций для студентов инженерных и экономических специальностей.
Завьялов А.М.
М33 Конспект лекций по высшей математике: Учебное пособие. Омск:
Изд-во СибАДИ, 2010. Ч. 4. Дифференциальные уравнения. Криволинейные и кратные интегралы. Векторные поля. Ряды. 184 с.
ISBN 978-5-93204-383-7
Такой объем лекционного курса читается, как правило, в четвертом семестре для ряда инженерных и экономических специальностей вузов.
Тематика и содержание лекций отвечают требованиям образовательных стандартов второго поколения.
Данная книга окажет помощь в освоении указанного раздела высшей математики студентами, будет полезна преподавателям в качестве пособия по методике чтения лекционного курса и ведения практических занятий. Достаточная краткость и сжатость сочетаются в ней с высоким уровнем строгости и полноты изложения материала.
Ил. 96. Библиогр.: 4 назв.
ISBN 978-5-93204-383-7 |
© Завьялов А.М., 2010 |
|
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
Предисловие . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
4 |
|
Лекция №1. Обыкновенные дифференциальные уравнения....... |
5 |
|||
Лекция №2. Дифференциальные уравнения1-го порядка . . . . . . . . . |
9 |
|||
Лекции |
№3. |
Дифференциальные уравнения |
1-го порядка |
|
(окончание) . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
|
|
. . . . . . . |
|
|
|
14 |
Лекции №4. Дифференциальные уравнения2-го порядка . . . . . . . . |
19 |
|||
Лекция №5. Линейные однородные дифференциальные уравнения |
|
|||
2-го порядка с постоянными коэффициентами . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
25 |
||
Лекция №6. Линейные неоднородные дифференциальные |
|
|||
уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами . . . . . . . . |
|
|||
. . . . ... |
|
|
|
29 |
Лекция №7. Системы дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . |
35 |
|||
Лекции №8. Криволинейные интегралы и их приложения. . . . . . . . . |
42 |
|||
Лекции №9. Задачи, приводящие к кратным интегралам. |
|
|||
Определение двойного и повторного интегралов и их свойства . . . |
|
|||
. . . . . . |
|
|
|
50 |
Лекция №10. Сведение двойных интегралов к повторным. Замена |
|
|||
переменных в двойном интеграле . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . |
60 |
||
Лекция №11. Приложения двойного интеграла. . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
65 |
||
Лекции №12. Тройной интеграл, вычисление и приложения . . . . . . |
74 |
|||
Лекции №13. Поверхностные интегралы. . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . |
83 |
||
Лекции №14. Основные формулы интегрального исчисления для |
|
|||
функций многих переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . |
87 |
||
Лекция №15. Векторное поле и его основные характеристики . . . . . . . . |
92 |
|||
Лекция |
№16. |
Векторное поле и его основные |
характеристики |
|
(окончание) . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
|
|
. . . . . . . |
|
|
|
100 |
Лекция №17. Числовые ряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
105 |
||
Лекция №18. Числовые ряды (окончание) . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
111 |
||
Лекция №19. Функциональные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
118 |
||
Лекция №20. Степенные ряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
122 |
||
Лекция №21. Разложение функций в степенные ряды . . |
. . . . . . . . . . . . . |
127 |
||
Лекция №22. Некоторые применения рядов Тейлора . . |
. . . . . . . . . . . . . |
132 |
||
Лекция №23. Ряды Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
137 |
||
Лекция №24. Ряды Фурье (окончание) . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
142 |
||
Лекция №25. Приближение в среднем заданной функции с помощью |
|
|||
тригонометрического многочлена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . |
151 |
||
Лекция №26. Операционные исчисление* . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . |
160 |
||
Лекция №27. Операционные исчисление* (окончание) . . . . . . . . . . . . . . 168 Лекция № 28. Элементы качественной теории дифференциальных уравнений* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Вопросы к экзамену . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
ПРЕДИСЛОВИЕ
Уважаемый Читатель! Данная книга представляет собой четвертую часть учебного пособия «Конспект лекций по высшей математике». В этой части излагаются следующие разделы математики: «Дифференциальные уравнения», «Криволинейные и кратные интегралы», «Векторные поля», «Ряды».
Внастоящем учебном пособии учтен накопленный автором опыт чтения курса лекций по высшей математике.
Вкниге дано систематическое изложение соответствующих разделов курса высшей математики на достаточном для втуза уровне строгости, разобраны примеры.
Автор рекомендует студентам не ограничиваться разбором примеров, содержащихся в учебном пособии, а обращаться к задачнику, указанному в списке литературы.
По мнению автора, принятая в книге форма изложения будет способствовать лучшему восприятию материала студентами высших технических учебных заведений.
А.М. Завьялов,
доктор технических наук,
профессор