Материал: 3859
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»
МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИКА (Геометрия)
методические указания к практическим занятиям для студентов по направлениям подготовки 05.03.06 – Экология и природопользование, 35.03.01 – Лесное дело, 35.03.10 - Ландшафтная архитектура
Воронеж 2016
УДК 512.8, 517 519.21
Сапронов, И. В. Математика. Высшая математика. Математика (Геометрия) [Электронный ресурс]: методические указания к практическим занятиям для студентов по направлениям подготовки 05.03.06 – Экология и природопользование, 35.03.01 – Лесное дело, 35.03.10 – Ландшафтная архитектура / И. В. Сапронов, А. И. Фурменко ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2016. – 36 с.
Печатается по решению учебно-методического совета
ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № 5 от 22 апреля 2016 г.)
Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Воронежского государственного педагогического университета В.В. Обуховский
ОГЛАВЛЕНИЕ
Элементы линейной алгебры………………………………………………4
Координаты на плоскости. Уравнения прямых линий и кривых второго порядка……………………………………………………………..7
Решение типовых задач на уравнения прямых на плоскости…………..11
Комплексные числа………………………………………………………..13
Производная. Основные понятия…………………………………………14
Решение типовых задач на нахождение производной………………..…23
Интеграл……………………………………………………………………24
Решение типовых задач на нахождение неопределенных интегралов…28
Решение типовой задачи на нахождение площади фигуры с помощью определенных интегралов…………………………………...30
Дифференциальные уравнения…………………………………………...31
Решение типовых задач на нахождение решений дифференциальных уравнений…………………………………………………………………...33
Библиографический список ……………………………………………… 35
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Элементы линейной алгебры |
|
|
|
|
Укажите номера правильных ответов: |
1. Элементы главной диагонали матрицы: |
||||
|
2 |
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
A 4 |
1 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1) 2, 1, 2; |
|
3) 4, 1, 2; |
||
2) 5, 1, 7; |
|
4) 3, 1, 2. |
||
2. Элементы побочной диагонали матрицы: |
||||
|
2 |
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
A 4 |
1 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1) 2, 1, 2; |
|
3) 4, 1, 2; |
||
2) 5, 1, 7; |
|
4) 3, 1, 2. |
||
|
|
3 |
6 |
|
|
|
|
3 |
|
||
3. Определитель |
1 |
1 |
4 |
равен: |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1) |
6; |
|
3) 0; |
|
|
|
|
|
|||
2) |
-3; |
|
4) 3. |
|
|
5
3 1 3
4. Определитель 3 1 3 равен:
5 2 6
1) 15; |
|
|
|
|
|
3) 12; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) 0; |
|
|
|
|
|
4) 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
3 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
5. Сумма матриц |
|
|
|
и |
|
B |
|
|
|
|
это матрица: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
6 |
7 |
|
|
|
7 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
8 |
|
|
|
|
|
8 12 |
|
|
1) |
|
|
|
, |
2) |
|
|
|
, |
|
|
3) |
|
|
|
|
, |
|
|
4) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 0 |
|
|
|
6 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. Произведение матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
на число 2 |
это матрица вида |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
4 6 |
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
|
|
4 |
|
3 |
|
|
||||
1) |
|
|
|
, |
2) |
|
|
|
|
, |
3) |
|
|
|
|
|
, |
4) |
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
5 1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||
7. Формулы для решения системы n линейных уравнений с n неизвестными если определитель системы отличен от нуля имеют вид:
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||
1 |
; |
x2 |
|
2 |
; ……… , xn |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это формулы называются формулами: |
|
|
|
|
||||||||||||||
1) Гаусса; |
|
2) Крамера; |
3) Лейбница; |
|
|
4) Ньютона - Лейбница. |
||||||||||||
8. Квадратная матрица имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
1 0 |
||||
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
, |
2) |
|
, 3) |
|
|
|
|
|
, 4) |
|
|
|
|||
5 |
6 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||