Материал: 3859

21

y

y =f(x)

a

1)[a;c] – промежуток убывания функции

2)а,с – критические точки

3)а,с – точки экстремума

4)xmin =а

66.Дана функция y= x2 x3 Найти y :

1)y = 2x+3 x 2

2)y = x+ x 2

3)y = x(2+3x)

4)y = 2 x3 3x4

67.Дана функция y= x2 e x Найти y :

1)y = 2x e x

2)y = 2x ex x2 ex

3)y = x e x (2 x)

4)y = 2x ex x2 ex

22

68. Точки, в которых функция не имеет производных:

y

3

2

y =f(x)

-3

1)x = -1

2)x = 1

3)x = -3

4)x = 0

Дополните утверждения:

69.Если область определения функции D(f) симметрична относительно начала координат и для всех х из D(f) имеет место равенство f(-x)=f(x) ,то функция называется _______________.

70.Если область определения функции D(f) симметрична относительно начала координат и для всех х из D(f) имеет место равенство f(-x)=-f(x), то функция называется _______________ .

71.Если для любых х из интервала (а;b) большему значению аргумента

соответствует большее значение функции(x1<x2 →f(x1)<f(x2)), то функция f(x) называется ___________на этом интервале.

72.Если для любых х из интервала (а;b) большему значению аргумента

соответствует меньшее значение функции (x1<x2 → f(x1)>f(x2)),то функция называется ___________на этом интервале.

73.Пусть задано число a>0,a≠1. Тогда функция y=ax, называется

____________функцией.

74. Пусть задано число a>0,a≠1. Тогда функция y=logax называется

____________функцией.

23

75.Для любого действительного числа n функция y=x n называется

________функцией с показателем n.

76.Предел отношения приращения функции f(x0) к приращению аргумента x при x→0 , если этот предел существует, называется

___________функции в точке x 0 и обозначается f '(x 0).

Решение типовых задач на нахождение производной

Задача 1. Найти производную функции y=cos(x2)

Решение: При вычислении производных пользуются таблицей производных основных элементарных функций и теоремой дифференцирования сложной функции:

пусть y=f(u) дифференцируема в точке u0, u=f(x) дифференцируема в точке х0, причем (х0)=u0, тогда сложная функция y=f( (х)) дифференцируема в точке х0 и