16
403.предсказание будущего на основании прошлого и настоящего;
404.научно-обоснованное суждение о состоянии объекта в будущем.
5.Выбрать специфические принципы экономического прогнозирования:
501.научной обоснованности;
502.планомерности;
503. адекватности;
504 закономерности;
6. Выберите вид прогноза, отвечающего на вопрос о путях достижения желаемого состояния прогнозируемого объекта?
602.нормативный;
603.поисковый;
604.условный.
7.Выберите, какое из утверждений определяет исторический подход к прогнозированию:
701.будущее состояние исследуемого объекта есть закономерный результат его предшествующего развития;
702.все явления рассматриваются в их связи и зависимости, используя для этого научные методы других наук;
703.исследование количественных и качественных закономерностей протекания вероятностных процессов в сложных социальноэкономических объектах;
704.установление причинно-следственных связей между элементами исследуемого объекта.
8.Выберите прогнозы, проклассифицированные по времени упреждения:
801.прогноз социальной напряженности;
802.макроэкономический прогноз;
803.оперативный прогноз;
804.дальнесрочный прогноз;
805.прогноз платежеспособности населения.
9.Предметом экономического прогнозирования является:
901.познание законов природы, общества и мышления;
902.познание возможных состояний функционирующих экономических объектов в будущем;
903.обоснование основных направлений социально-экономического развития;
17
904. определение взаимосвязей между экономическими процессами и явлениями;
10.Принцип адекватности прогноза требует, чтобы:
1001. с одной стороны, экономика рассматривается как единый объект, а с другой стороны –как совокупность относительно самостоятельных направлений (блоков) прогнозирования; 1002. при построении прогнозов любого уровня необходим всесторон-
ний учет действия объективных экономических законов; 1003. чтобы методы и модели, применяемые в процессе прогнозирования соответствовали объекту прогностического анализа;
1004.прогностический анализ был направлен на достижение четко поставленной цели.
2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ПРОГНОЗНОЙ ЭКСТАПОЛЯЦИИ
Сущность методов прогнозной экстраполяции состоит в анализе изменений объектов исследования во времени и распространение выявленных закономерностей на будущее.
Термин «экстраполяция» имеет несколько толкований. В широком смысле слова экстраполяция – это метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть. В узком смысле слова экстраполяция – это нахождение по ряду данных функции других ее значений, находящихся вне этого ряда. Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенесении их на будущее.
В прогнозировании экстраполяция (экстраполирование) применяется при изучении временных рядов и представляет собой нахождение значений функции за пределами области ее определения с использованием информации о поведении данной функции в некоторых точках, принадлежащих области ее определения.
Временной ряд представляет собой совокупность последовательных измерений показателя (объем валовой продукции, объем валовых инвестиций, численность занятых в экономике и др.) произведенных через одинаковые интервалы времени. Анализ временных рядов позволяет решать следующие задачи:
18
исследовать структуру временного ряда, включающую, как правило, тренд - закономерные изменения среднего уровня, а также случайные периодические колебания;
исследовать причинно-следственные взаимосвязи между процессами, проявляющиеся в виде корреляционных связей межу временными рядами;
построить математическую модель процесса, представленного временным рядом;
преобразовать временной ряд средствами сглаживания и фильтра-
ции.
Анализ тренда предназначен для исследования изменений среднего значения временного ряда с построением математической модели тренда и с прогнозированием на этой основе будущих значений ряда. Анализ тренда выполняется на основе методов прогнозной экстраполяции, регрессионных моделей и производственных функций. Далее мы подробно рассмотрим каждый из этих методов.
В практической работе временные ряды прогнозируемых показателей приближают следующими элементарными функциями:
У=а0+а1Х (уравнение прямой линии)
У=а0+а1Х+ а2Х2 (парабола второго порядка) У=а0+а1Х+а2Х2+а3Х3 (парабола третьего порядка)
У=а0+а1lnX (логарифмическая) У=а0Ха1 (степенная)
У=а0+а1х (показательная)
Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию. Перспективная экстраполяция предполагает продолжение уровней ряда динамики на будущее на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровней ряда динамики в прошлое.
Понятием, противоположным экстраполяции, является интерполяция, интерполирование, которое предусматривает нахождение промежуточных значений функции в области ее определения.
При экстраполяции предполагается, что:
текущий период изменения показателей может быть охарактеризован траекторией – трендом;
основные условия, определяющие технико-экономические показатели в текущем периоде, не претерпят существенных изменений в будущем, т.е. в будущем они будут изменяться по тем же законам, что и в прошлом, и настоящем;
отклонения фактических значений показателей от линии тренда
носят случайный характер и распределяются по нормальному закону.
19
Простая экстраполяция. Этот метод предполагает расчет простого среднего значения показателя, который закладывается в основу краткосрочного прогноза. Так, положим необходимо обосновать краткосрочный прогноз темпа прироста ВРП в регионе, т.е. необходимо определить среднеарифметическую величину:
n |
xi |
|
|
Xn = |
|
, Xn – прогнозируемая величина; xi – темп прироста в i го- |
|
n |
|||
i 1 |
|
ду; n – число рассматриваемых лет.
Известно, что за прошедшие 10 месяцев темп прироста ВРП в регионе составил (данные условные):
Таблица 2.1
Динамика темпа прироста ВРП в регионе (в сопоставимых ценах, по сравнению с предыдущим месяцем)
1 мес. |
2мес. |
3мес. |
4 мес. |
5 мес. |
6 мес. |
7мес. |
8 мес. |
9 мес. |
10мес |
0,25 |
0,28 |
0,2 |
0,24 |
0,23 |
0,29 |
0,27 |
0,22 |
0,23 |
0,28 |
Расчет. Учитывая определенную стабильность экономического развития региона, составим прогноз темпа прироста ВРП на основе его среднего значения за месяц:
Xn= (0,25+0,28+0,2+0,24+0,23+0,29+0,27+0,22+0,23+0,28): 10= 0,25
Можно рассчитать среднюю ошибку прогноза по формуле6:
2
n , где
- средняя ошибка; 2 – дисперсия, определяемая по формуле:
|
(x |
x)2 |
|
2 = |
n |
|
|
n |
1 |
||
|
Средняя ошибка прогноза составит 0,09.
Вывод: Прогноз темпа прироста ВРП в регионе на следующий месяц составит 0,25 и при сохранении тенденций развития может иметь отклоне-
ние 0,09.
2.1. Метод наименьших квадратов
Сущность метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Считается, что этот метод лучше других соответствует идее усреднения, как единичного влияния учтенных факторов, так и общего влияния неучтенных.
Рассмотрим случай линейной зависимости между переменными Y и Х. Линейная зависимость имеет вид: Yt = a0 +a1Xt. Необходимо определить числовые параметры (а0 и а1), которые наилучшим образом, описали бы за-
6 Замков О.О. Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике.- М.: Из-во
«ДИС», 1998. С.18
20
висимость, полученную при наблюдении. Наилучшее согласование достигается в случае, когда сумма квадратов отклонений опытных точек от точек, рассчитанных по теоретической кривой, обращается в минимум:
n
S = (Yi Yit)2 = min
i 1
Так как, по условию, Yt = a0 +a1Xt, то
n
S = (Yi a0 a1Xi)2 = min
i 1
Функция S –функция двух независимых переменных а0 и а1. Для определения экстремума функции нескольких переменных необходимо обращение в ноль ее частных производных первого порядка. Далее необходимо сократить все члены уравнений на 2 и сгруппировать члены, содержащие а0 и а1, тогда получим:
|
|
n |
|
n |
na0 + a1 |
Xi |
|
Yi |
|
|
|
i 1 |
i |
1 |
n |
n |
|
n |
|
a0 |
Xi |
a1 |
Xi2 |
XiYi |
i |
1 |
i 1 |
|
i 1 |
Теперь для определения а0 и а1 необходимо решить систему уравнений с двумя неизвестными.
Пример. Описать линейную зависимость между выпуском валовой продукции в регионе Y и численностью работающих X и составить прогноз валового выпуска продукции в регионе при условии, что численность работающих увеличится на 20% по сравнению с последним наблюдением.
Таблица 2.2 Динамика валового выпуска продукции и численность занятых в ре-
гионе (данные условные)
|
|
1 год |
|
2 год |
3 год |
4 год |
Xi тыс. чел |
|
10 |
|
30 |
50 |
70 |
Yi млн р. |
|
11 |
|
13 |
16 |
18 |
Решение: При n=4 имеем |
|
|
|
|||
4 |
|
|
|
4 |
|
|
Xi = 10+30+50+70=160 |
Yi = 11+13+16+18=58 |
|
||||
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
XiYi =2560 |
|
|
Xi2 = 8400 |
|
|
|
i 1 |
|
n |
1 |
|
|
|
Получим систему уравнений:
4а0 + 160а1 =58 160а0 +8400а1=2560
Решением системы уравнений является: а0=9,7 и а1=0,12 Тогда зависимость имеет вид: Yt=9,7 +0,12Xt