Материал: 4372

21

Для расчета ошибки прогноза определим отклонение фактических значений Y от расчетных.

Результаты представим в виде таблицы:

При условии, что численность работающих в регионе увеличится на

20%, тогда Yt = 9,7 + 0,12*84=19,78 тыс руб

Вывод: При увеличении численности занятых в регионе на 20% по сравнению с последним наблюдением объем выпуска валовой продукции в регионе составит 19,78 тыс руб, т. е. увеличится на 9,8%, при сохранении тенденций развития может иметь отклонение 0,26.

Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу простоты и возможности реализации на ЭВМ. Недостаток данного метода состоит в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.

2.2. Метод скользящей средней

Метод скользящей средней применяется в том случае, когда ряды динамики характеризуются резкими колебаниями показателей по годам. Такие ряды, как правило, имеют слабую связь со временем и не обнаруживают четкой тенденции изменения. Наиболее распространенным и простым путем выявления тенденции развития является сглаживание или выравнивание динамического ряда.

Суть различных приемов, с помощью которых осуществляется сглаживание или выравнивание, сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими меньшую колеблемость, чем исходные данные.

Один из наиболее простых приемов сглаживания заключается в расчете скользящих средних, их применение позволяет сгладить периодические и случайные колебания и тем самым выявить имеющуюся тенденцию в развитии.

Метод скользящих средних позволяет отвлечься от случайных колебаний временного ряда, что достигается путем замены значений внутри

23

Ответ: Прогнозируемый объем валового выпуска в 8 году исследования в регионе составит 80 млн руб.

2.3. Метод экспоненциального сглаживания

Метод экспоненциального сглаживания, разработанный Р. Брауном, дает возможность получить оценки параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Данный метод позволяет давать обоснованные прогнозы на основании рядов динамики, имеющих умеренную связь во времени, и обеспечивает большой учет показателей, достигнутых в последние периоды наблюдения.

Суть метода заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчинены экспоненциальному закону. Метод экспоненциального сглаживания не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливается, адаптируется к изменяющимся во времени условиям. Поэтому он является эффективным и надежным методом среднесрочного прогнозирования.

Рассмотрим применение метода экспоненциального сглаживания для наиболее распространенного случая, когда тренд описывается линейной функцией. В этом случае используется полином первой степени и тренд выражается двумя членами ряда Тейлора и некоторым малым числом t ,

зависящим от времени: y=A+Bt+ t .

Данное выражение называют линейной моделью Брауна. При выборе начальных условий Браун рекомендует рассчитывать А, В путем выравнивания исходного временного ряда способом наименьших квадратов.

Процесс экспоненциального сглаживания основывается на цепочечных расчетах. Сначала устанавливаются исходные параметры выравнивающих кривых А,В по которым с помощью формул находятся начальные условия. На основе этих условий по формулам определяются характери-

24

стики сглаживания, затем – оценки коэффициентов для экспоненциального сглаживания первого порядка в исходном динамическом ряду и, наконец, - расчетное значение линейной (y=A+Bt). Полученные на первом этапе характеристики сглаживания затем используются в качестве исходных данных для вычисления второго сглаженного значения в рассматриваемом динамическом ряду и т.д. Вычисления продолжаются до тех пор, пока не будут сглажены все значения исходного временного ряда.

Коэффициенты уравнения (оценки коэффициентов), найденные при экспоненциальном сглаживании последнего значения в исходном динамическом ряду, используются для последующего прогноза.

Начальные приближения для случая линейного тренда равны: экспоненциальная средняя 1-го порядка:

экспоненциальная средняя 2-го порядка:

где - параметр сглаживания.

В зависимости от величины параметра прогнозные оценки по разному учитывают влияние исходного ряда наблюдений: чем больше , тем больше вклад последних наблюдений в формирование тренда, а влияние начальных условий убывает быстро. При малом прогнозные оценки учитывают все наблюдения, при этом уменьшение влияния более ранней информации происходит медленно.

Для приближенной оценки используют соотношение Брауна:

= т2 1 ,

где m- число наблюдений (точек) в ретроспективном динамическом

25

где p- период прогноза.

Рассмотрим пример: Пусть задан временной ряд показателя валовой продукции (yt ) в стране за 4 года в млрд руб в сопоставимых ценах:

Таблица 2.4 Динамика ВНП в стране (в сопоставимых ценах)

Используя метод экспоненциального сглаживания построить прогноз валового выпуска на 2001 год.

Согласно имеющейся динамике показателя валовой продукции, можно предположить что тренд описывается линейной функцией.

Определим коэффициенты прямой y=A +B*t по методу наименьших квадратов. Для этого вычислим ряд промежуточных значений и их суммы.

Результаты занесем в таблицу:

А=37,5; В=2,7

Тогда уравнение прямой имеет вид: y=37,5+ 2,7*t

Подставив в него значения t=1,2,3,4, получим расчетные значения тренда (см. таблица)

Основная ошибка: