Материал: Анализ таблиц истинности логических выражений

4. 
   В таблице, приведенной в задании, рассмотрим строки, где F=0:
   

   ?	?	?	F
   0	0	1	0
   1	0	1	0
   1	1	0	0

5. 
   Сравнивая столбцы этих таблиц, делаем выводы:
   

1. 
   во втором (синем) столбце таблицы задания находится y (одна единица),
   
2. 
   в первом (жёлтом) столбце таблицы задания находится z (в двух строках z=y),
   
3. 
   в последнем (зелёном) столбце таблицы задания находится x (где z=y, там x=¬y).
   

6. 
   Ответ: zyx.
   

Решение (Л.Л. Воловикова, через уравнение):

1. 
   Так как между скобками стоит операция И, решим уравнение:
   

2. 
   Чтобы функция была равна 1, нужно чтобы каждая скобка была равна 1.
   
3. 
   Уравнение имеет 3 решения:
   

   x	y
   0	0
   0	1
   1	1

4. 
   Подставим найденные решения в первую скобку и найдем полный набор решений уравнения:
   

   	x	y	z	F
   1	0	0	0	1
   2	0	0	1	1
   3	0	1	0	1
   4	1	1	0	1
   5	1	1	1	1

5. 
   Сопоставляем найденное решение со строками исходной таблицы, в которых функция F=1:
   

   	?	?	?	F
   1	0	0	0	1
   2	0	1	0	1
   3	0	1	1	1
   4	1	0	0	1
   5	1	1	1	1

6. 
   Есть одна строка, где две переменных равна 1, а одна – нулю, это строка 3 в последней таблице и строка 4 в предпоследней, поэтому первый столбец соответствует z
   
7. 
   Далее видим, что в столбце у в предпоследней таблице три единицы, а в последней таблице три единицы только во втором столбце, поэтому второй столбец – y, а третий – x.
   
8. 
   Ответ: zyx.
   

Ещё пример задания:

Р-14. Логическая функция F задаётся выражением (¬z) x  x  y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение (через полную таблицу):

9. 
   запишем заданное выражение в более простых обозначениях:
   

10. 
    общий ход действий можно описать так: подставляем в эту формулу какое-нибудь значение (0 или 1) одной из переменных, и пытаемся определить, в каком столбце записана эта переменная;
    
11. 
    например, подставим x = 0, при этом сразу получаем F = 0; видим, что переменная x не может быть ни в первом, ни во втором столбце (противоречие во 2-й строке):
    

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

а в третьем – может:

?	?	x	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

12. 
    подставим x = 1, тогда ; логическая сумма равна 0 тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 0, это значит, что только в одном случае – при z = 1 и y = 0;
    
13. 
    ищем такую строчку, где x = 1 и :
    

?	?	x	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

14. 
    как мы видели, в этой строке таблицы должно быть обязательно z = 1 и y = 0; поэтому z – в первом столбце, а y – во втором
    
15. 
    Ответ: zyx.
    

Решение (преобразование логического выражения, Дегтярева Е.В.):

1. 
   Используя законы алгебры логики, а именно распределительный для операции «ИЛИ» (см. учебник 10 кл. 1 часть, стр. 185), запишем заданное выражение:
   

;

2. 
   Поскольку добиться логической единицы в произведении сложнее, чем в сумме рассмотрим строки таблицы, где произведение равно 1(это 2-я, 4-я и 8-я строки );
   
3. 
   Во 2-й строке Х обязательно должно быть равно 1. Поэтому Х может быть только в третьем столбце, в первых двух могут быть и Y, и Z.
   

   ?	?	х	F
   0	0	1	1

4. 
   Анализируя 4 строку приходим к выводу, что в первом столбце таблицы может быть только Z, во втором – Y.
   

   z	y	х	F
   0	1	1	1

5. 
   В 8-й строке убеждаемся в верности своих рассуждений:
   

z	y	х	F
1	1	1	1

Т.о., немного упростив выражение, уменьшили количество рассматриваемых строк.

6. 
   Ответ: zyx.
   

Решение (преобразование логического выражения, СДНФ, В.Н. Воронков):

1. 
   Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 1
   

a	b	c	F
0	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	1