Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

ставляющие импульса px, py, pz. Если же в системе N частиц и они все взаимодействуют друг с другом, то пространство уже 6N- мерное, так как поведение каждой частицы будет зависеть от всех параметров всех частиц кроме рассматриваемой. Любой аналог таких пространств в физике называется фазовым пространством. В таком виртуальном (фазовом) пространстве часто математически легче описывать и прогнозировать поведение системы.

Для коллектива невзаимодействующих нейтронов (в диффузионном приближении нейтрон-нейтронным взаимодействием пренебрегают) состояние нейтрона полностью описывается пятью переменнымиG – тремя пространственными координатами (x, y, z или r ), энергией нейтрона Е, временем t.

Рассмотрим стационарное (не зависящее от времени) простран- ственно-энергетическое распределение нейтронного поля. Для этого запишем уравнение баланса скоростей всех процессов, протекающих в элементарном объеме фазового пространства dVdE, где dV – элементарный объем в окрестности точки r , а dE – элементарный интервал энергий в окрестности значения энергии Е.

Появление нейтрона в элементе объема фазового пространства dVdE или его убыль из этого объема может происходить при изменении либо dV, либо dE, либо того и другого вместе. Уравнение баланса для стационарного случая, по сути, является равной нулю алгебраическойG суммой следующих функций:

1) L(r , E) – количество нейтронов, покидающих в единицу вре-

мени рассматриваемый фазовый объем dVdE за счет пространственной миграцииG (изменение координат);

2) A(r , E) (от англ. аbsorption – поглощение) – количество ней-

тронов, поглощаемых в единицу времени в рассматриваемом фазовом объеме dVdE (топливными нуклидами и другими поглотите- лями3));Ps (rG, E) (индекс s от англ. scattering – рассеяние) – количест-

во нейтронов, покидающих в единицу времени рассматриваемый фазовый объем dVdE за счет рассеяния на ядрах среды (изменение энергии нейтрона при столкновениях с ядрами среды в объеме dV с выходом из (E; Е+dE) и/или dV);

4) Rs (rG, E) – количества нейтронов, появляющихся в единицу времени рассматриваемом фазовом объеме dVdE за счет рассеяния

81

на ядрах среды (изменение энергии нейтрона при столкновениях с ядрами среды в объеме dV и его окрестности с входом в (E; Е+dE) и/или dV из других интервалов и областей); так как рассматривается стационарный случай, то при интегрировании по всему энергетическому спектру нейтронов

5) F(rG, E) (от англ. fission – деление) – количество нейтронов,

генерируемых в единицу времени в рассматриваемом фазовом объеме dVdE за счет деления ядер среды (топливные нуклиды и нестабильные осколки деления, дающие запаздывающие нейтроны);

(6) S(r, E) (от англ. source – источник) – количество нейтронов,

генерируемых в единицу времени в рассматриваемом фазовом объеме dVdE внешними для данного элемента объема dV источниками нейтронов:

(1)G (2)G (3)G (4)G (5)G (6)G

−L(r , E)−A(r , E) −Ps (r , E) +Rs (r , E) +F (r , E) +S(r , E) = 0

или

(1) (2) (5) (6)

Используя выражения (3.19)–(3.23), равенство (3.78) можно записать в виде

(1) (2)

где Ф(rG, E) – пространственно-энергетическое распределение нейтронного поля в среде; νf (от англ. fission – деление) – число ней-

82

тронов, рождающихся в одном акте деления топливного нуклида

(для урана-235 νf ≈ 2,5 ).

Так как коэффициенты уравнения диффузии являются функциями многих переменных, для упрощения решения задачи их усредняют по всему энергетическому спектру нейтронов (односкоростное или одногрупповое приближение) или по энергетическому спектру каждой энергетической группы нейтронов (многогрупповое приближение). В одногрупповом приближении усредненные по всему спектру энергии нейтронов (функция плотности распределения нейтронов n(r , E) ) величины определяются, в соответствии с

83

В силу сложности задачи пусть в каждой точке среды нейтрон-

при этом для функции f(Е) выполняется условие нормировки как

Emax

для любой функции плотности вероятности ∫ f (E)dE =1 .

0

Усреднение характеристик полиэнергетического коллектива нейтронов, в идеале, необходимо проводить по всему спектру конкретного ЯР, но это всегда искомая величина. Поэтому в первом приближении усреднение всех параметров проводят по известным спектрам Уатта (для быстрых нейтронов), Ферми (для замедляющихся нейтронов), Максвелла (для тепловых нейтронов), функции распределенияG которых известны. В формулах (3.81)–(3.86) функцию n(r , E) заменяют на функцию (3.88), где f(Е) – один из трех

известных спектров.

Микросечения σ(Е) взаимодействия нейтрона с ядрами силу симметрии задачи столкновения нейтрона с ядром зависят только от скорости (энергии), а скорость нейтрона в данном случае считается не зависящей от пространственных координат. Тогда макросе-

84

где величины микросечений, усредненных по всему энергетическому спектру нейтронов,

0

С учетом усреднения всех вышеприведенных величин уравнение (3.79) принимает вид

После решения уравнения (3.94) пространственно-энерге-

3.7. Температура нейтронного газа

Рассмотрим газ, состоящий из постоянного количества (N) невзаимодействующих частиц. Частицы газа находятся в состоянии непрерывного движения, называемого тепловым. В процессе теплового движения молекулы газа часто сталкиваются друг с другом. Во время столкновения между частицами происходит обмен энергией, при котором более быстрые передают часть своей энергии

85