Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

и при ↓υ → λ↑ сечение образования составного ядра σ ~ λ↑ → ∞. Составное ядро образуется при определенном значении кинетической энергии нейтронов с ее отклонениями в пределах ширины уровня составного ядра Г (см. рис. 18).

За пределами этого узкого интервала энергии составное ядро не образуется и длина волны нейтрона не играет никакой роли. При больших значениях энергии налетающего нейтрона сечение опре-

деляется геометрическим сечением ядра

πR2ядра ≈ 2 б.

Вблизи резонанса сечение описывается формулой Брейта– Вигнера, вариант которой для случая радиационного захвата ней-

=g

где I – спин ядра-мишени; J – спин возбужденного составного ядра; Е – кинетическая энергия нейтрона; Е0 – энергия, соответствующая пику резонанса сечения ядра; g – статистический множитель; Гn, Гγ

– соответственно парциальные ширины резонансных пиков резонансного рассеяния и радиационного захвата нейтрона, связанные с

91

вероятностью распада составного ядра по каналу реакции именно данного вида (из многих возможных), а полная ширина уровня энергии ядра Г = Гn + Гγ + Гf +…= h/τ, где f – деление ядра налетающим нейтроном.

Формула Брейта–Вигнера для случая реакции i-го вида имеет вид

При определении полного сечения образования составного ядра i = t = nr + γ + f, где nr – реакция резонансного рассеяния нейтрона (рассеяние может быть и потенциальным – индекс «nr» – без образования составного ядра). Парциальные сечения связаны с полным сечением образования составного ядра соотношениями

Последние выражения получаются при делении двух формул (3.110) с соответствующими индексами.

В формуле Брейта–Вигнера зависимость сечения от энергии представлена в явном виде, а также через зависимость от энергии величин λ и Г. Если всё привести к явной зависимости от энергии, то сечение радиационного захвата определяется формулой

Переход (*) сделан из следующих соображений. Ширина резонанса согласно соотношению неопределенностей Гi ≈ h/τi = hλi, т.е.

прямо пропорциональна вероятности данного вида распада составного ядра. С учетом λ = h/p = h/(mυ) = h/(2mE)-1/2 можно записать: (λ/λ0) = (E0/E)1/2 и (Гn/Гn0) = (E/E0)1/2. Const включает все константы пропорциональности при данных заменах.

92

Сечения всех процессов, связанных с образованием составного ядра, быстро убывают при возрастании или убывании энергии нейтрона Е относительно энергии максимума резонанса Е0. За пределами резонансов полное сечение взаимодействия нейтрона с ядрами переходит в не зависящее от энергии сечение потенциального рассеяния, определяемое размером ядра σnp = πR2ядра ≈ 2 б. Вблизи резонанса вероятна интерференция резонансного и потенциального рассеяния, поэтому возможно отклонение значения сечения в обе стороны от σnp = πR2ядра ≈ 2 б. Сечения реакций между резонансами малы, но не равны нулю.

Особенностью сечений поглощения при малых значениях энергии нейтронов (тепловые нейтроны) является закон σа ~ 1/υ – зави-

симость (3.103).

Действительно, если в формуле Брейта–Вигнера (3.113) Е << Е0,

то резонансный член превращается в константу, и сечение радиационного захвата σγ ~ 1/υ или ~Е-1/2.

4.ЗАМЕДЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ

4.1.Рассеяние (замедление) нейтронов на ядрах среды

Рассмотрим процессы рассеяния нейтронов ядрами среды.

В классической механике из-за независимости массы от скорости, импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс (центра инерции).

Центром масс системы называется воображаемая точка С, продев ось через которую, никогда не получим маятник. Например, центр масс диска находится в его центре. Если продеть ось через эту точку перпендикулярно плоскости диска, диск при любом повороте вокруг оси будет находиться в состоянии безразличного равновесия (не будет маятником). Положение центра масс характеризует распределение массы в системе. Радиус-вектор центра масс определяется по формулам

i

93

что эквивалентно трем скалярным уравнениям

(для твердого тела – непрерывное распределение массы – необхо-

Центр масс сложного тела не обязательно лежит внутри тела (системы тел), но он всегда находится внутри многогранника, получаемого при соединении крайних точек тела (системы).

Если тело состоит, например, из двух частей (рис. 19), то центр масс лежит на линии, соединяющей центры масс его час-

тей, т.е. можно найти центр масс 1 и 2 части, а затем определить положение центра масс системы на этой линии как для двух материальных точек, находящихся в точках С1 и С2 и обладающих всей массой m1 и m2 этих частей.

Пример расчета для системы материальных точек. Пусть даны три материальные точки массы m, жестко скрепленные между собой невесомыми стержнями длины d (рис. 20). Определим координаты центра (масс) инерции системы.

Расположим оси координат как показано на рис. 20, тогда

94

Из кинематики известно, что скорость – это первая производная по координате, тогда скорость центра масс

i

При рассмотрении механического движения используют либо лабораторную систему отсчета (ЛСК), либо систему центра инерции (СЦИ). Рассмотрение в СЦИ более простое. Переход из СЦИ в ЛСК и обратно облегчает вычисление кинематических величин.

В ЛСК все координаты и скорости измеряются относительно земли, которая считается покоящейся (неподвижной), а в СЦИ – относительно центра масс системы, который в каждый момент времени также считается неподвижным.

При столкновении с ядром нейтрона с энергией в несколько электрон-вольт (эВ) происходит передача части кинетической энергии нейтрона ядру (энергия отдачи). В первом приближении, даже ядра, связанные в молекулах и/или в твердых телах, можно считать свободными и применять методы классической механики, например, рассматривать упругий удар двух тел.

Пусть нейтрон ударяет покоящееся в ЛСК ядро А (рис. 21). Это предположение хорошо согласуется со случаем, когда энергия нейтрона не меньше нескольких эВ, но не годится для теплового нейтрона – нейтрона с меньшей энергией. В

этом случае скорость ядер сравнима со скоростью тепловых нейтронов.

Принимая начало отсчета по оси 0х в точке нахождения ядра, положение центра масс (центра инерции) системы находим по аналогии с (4.4)

i

95