Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

Тогда скорость центра масс (центра инерции) системы по аналогии с (4.5)

Пусть в ЛСК ядро покоится, а скорость ударяющего нейтрона υG1 . Пусть после соударения нейтрон рассеивается на угол φ со ско-

ростью υG2 , а ядро приобретет скорость υGА2 . По закону сохранения импульса построим векторную сумму импульсов в ЛСК (рис. 22, а).

Рис. 22. Кинематика системы нейтрон–ядро в ЛСК (а) и СЦИ (б)

В СЦИ центр масс должен покоиться. Центр масс в ЛСК движется со скоростью, определяемой (4.7):

Для нахождения скоростей нейтрона в другой системе отсчета (в СЦИ) необходимо найти связь скоростей в ЛСК и СЦИ.

При воображаемом переходе нейтрона из одной системы отсчета (ЛСК) в другую (СЦИ) необходимо воспользоваться известной

теоремой о сложении скоростей из классической механики: век-

тор скорости нейтрона относительно покоящейся системы отсчета (ЛСК) υG1 равен сумме векторов скорости тела относительно дви-

жущейся системы отсчета υn и скорости самой движущейся системы отсчета (относительно неподвижной) υц .

Перенесем изображения векторов скоростей с рис. 22, б на рис. 22, а. Отсюда до столкновения, так как движение идет вдоль одной прямой, можно заменить векторное сложение обычным

96

После столкновения по классическому закону сложения скоро-

Так как в СЦИ центр инерции покоится, то импульсы нейтрона и ядра всегда равны и противонаправлены (см. рис. 22, б), т.е.

Из закона сохранения импульса в ЛСК (см. рис. 22, а) в проек-

Легко видеть, что (4.14) является произведением А на формулу (4.15). Записывая это равенство с умножением на А, получим

Так как отношение квадрата скоростей есть отношение энергий, то деля обе части равенства на (1− A)υ22 , имеем квадратное уравнение

97

решение которого следует искать в силу неотрицательности искомой величины в виде (известном с детства)

Из равенства (4.18) следует, что при рассеянии нейтрона на ядре массой А > 1 на угол φ = 0 кинетическая энергия нейтрона остается неизменной. При рассеянии нейтрона на угол φ = π достигается максимальная потеря кинетической энергии нейтрона – лобовой удар. В этом случае

Диапазон энергий, в котором будет находиться энергия нейтрона после рассеяния можно записать в виде

где параметр α определяет максимальную долю потерю энергии при упругом рассеянии. Диапазон энергий (4.21), в котором находится энергия нейтрона после единичного акта упругого рассеяния, называют ступенькой замедления. Из формулы (4.20) видно, что чем тяжелей ядро (чем больше А), тем меньшая часть энергии теряется нейтроном, тем меньше ступенька замедления.

ВЫВОД: тяжелые ядра – плохие замедлители!

98

Пусть нейтрон рассеивается упруго на водороде (А = 1), тогда из формулы (4.18) имеем

т.е. максимальная потеря энергии при упругом рассеянии на водороде (протоне, А ≈ 1) происходит при ϕ = π / 2 . При этом нейтрон

может полностью отдать свою энергию ядру замедлителя (Е2 = 0) – нейтрон может остановиться.

ВЫВОД: легкие ядра, особенно водород, входящий в состав молекулы воды, обладают хорошими замедляющими свойствами!

В силу данного обстоятельства, распространенности и дешевизны воды, относительной простоты водоподготовки, вода широко применяется в качестве замедлителя и теплоносителя в ядерных реакторах, несмотря на достаточно сильное поглощение нейтронов и активацию:

11 H + 01n → 21 D ;

16O(p;α)13N; 16O(n;p)16N; 17O(n;p)17N; 18O(n;γ)19O; 17O(n;p)18F; 2H(n;γ)3H (T); 40Ar(n;γ)41Ar.

Приравнивая проекции векторов импульсов (скоростей) на первоначальное направление движения нейтрона (рис. 22, а) получим

Подставляя (4.8) и (4.11) в (4.23), можно получить связь между

99

Используя выражение (4.18), можно получить связь углов рас-

Исходя из подобных вышеприведенных рассуждений можно

где параметр α определяется по (4.20).

В завершение рассмотрим вклад кинетической энергии нейтрона в энергию возбуждения ядра. При обычно почти покоящемся ядре-мишени полный импульс системы равен импульсу налетающего нейтрона. В силу взаимосвязи импульса и кинетической энергии, часть кинетической энергии нейтрона Еn перейдет в кинетическую энергию ядра Ея. Оставшаяся часть Е = Еn – Ея передается составному ядру как энергия возбуждения. Обозначая импульс нейтрона υ1, массу ядра-мишени m2 = А (а.е.м.) и массу составного ядра в пренебрежении ее приращением за счет поглощенной энергии m1 + m2 = 1 + А, можно записать (mn = 1 а.е.м., не пишем):

где υц – скорость движения составного ядра, являющаяся также скоростью центра инерции нейтрона и ядра-мишени, так как после поглощения нейтрон не движется относительно ядра. Тогда кинетическая энергия составного ядра

В энергию возбуждения переходит следующая часть энергии ударяющего нейтрона

Часто масса ядра много больше массы нейтрона m2 >> m1 (A >> 1) и Е ≈ Е, но при малой массе А ядра-мишени энергии Е и E могут значительно различаться.

100