Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

(4.42) и (4.43) следует, что среднелогарифмическая потеря энергии ξ (рис. 26) не зависит от начальной энергии нейтрона!

Число столкновений нейтрона с ядрами при замедлении от некоторой начальной энергии Е0 до конечной энергии, например,

Рис. 26. Изменение энергии нейтрона при замедлении (при последовательных столкновениях)

Для удобства вычислений вводится еще одна безразмерная величина – летаргия – величина, увеличивающаяся при уменьшении энергии нейтрона в процессе замедления

106

Например, летаргия БН со средней для их спектра энергией 2 МэВ, ставшего ТН при 0,625 эВ равна

u = ln 2 106 ≈14,98 . 0,625

Удобство использования летаргии заключается в том, что при уменьшении энергии нейтрона в процессе замедления:

- ширина ступеньки замедления Е по шкале энергии уменьшается (см. рис. 26):

- ширина ступеньки и по шкале летаргии не изменяется (по-

Для дальнейших вычислений получим функцию (4.35) в виде функции летаргии. Аналогично получению (4.33) с учетом

(знак «–» ставится исходя из того факта, что летаргия возрастает с убыванием энергии нейтрона),

Найдем среднее приращение летаргии при одном акте соударения нейтрона с ядром. По аналогии с (4.36) с учетом (4.50) и в пре-

u′

107

В формулах для плотности потока нейтронов при переходе от переменной энергии E к переменной летаргии u необходимо делать замену в соответствии с (4.33):

Рассмотрим ряд характеристик замедлителей.

По отдельности величины ξ и Σs не полностью характеризует вещество-замедлитель: ξ характеризует изменение энергии, а Σs – скорость изменения энергии.

Замедляющая способность ξΣs [см-1] является величиной, пол-

ностью характеризующей замедляющие свойства среды (вещества). Замедляющую способность сплавов или химических соедине-

ний рассчитывают по формуле

ξΣs = ∑ξiΣsi .

i

Коэффициентом замедления называется безразмерная величина, равная отношению замедляющей способности среды и эффективного макросечения поглощения среды (вещества):

kз = ξΣs . Σa

Хороший замедлитель должен не только эффективно замедлять нейтроны, но и, в идеале, не поглощать их. Коэффициент замедления служит показателем соотношения замедляющих и поглощающих свойств.

В табл. 4.1 приведены характеристики веществ, откуда по сравниваемым значениям ξ и ξΣs видно, что в легкой воде при одном

столкновении нейтрон теряет бóльшую энергию, замедляется быстрее, т.е. рождающемуся быстрому нейтрону требуется меньшее число столкновений для замедления до тепловых энергий Сs, отсюда относительно малые размеры активной ЯР.

108

Таблица 4.1

* Данные [6].

**Замедлители: H2O, D2O, Be, BeO, C (графит); Zr (цирконий) приведен как материал оболочек твэлов, которые на сейчас изготавливаются из сплавов циркония с ниобием.

***Данные для ТН [7] (1959 г.).

Однако по значениям kз видно, что вода по сравнению с другими замедлителями достаточно сильно поглощает нейтроны, поэтому при использовании легководного замедлителя необходимо существенное обогащение топлива. Для тяжеловодного и графитового замедлителей для обеспечения большого числа столкновений Сs необходимы большие размеры активной зоны, поэтому реакторы CANDU и РБМК канальные, а не корпусные. Достоинство тяжеловодных ЯР – они могут работать на природном, обедненном уране (большой kз), а графитовые – на природном, обедненном уране и на слабообогащенном уране. Бериллиевые замедлители использовались, в основном, в военных и исследовательских ЯР, испускают фотонейтроны.

4.3. Уравнение замедления нейтронов в бесконечной однородной среде

Найдем энергетическое распределение рассеянных нейтронов в замедляющей среде. Рассмотрим однородную бесконечную среду с равномерно распределенными источниками постоянной мощности

109

S, испускающие нейтроны с энергией E0. Так как мощность источников постоянна и среда однородна, то нейтронное поле в среде не зависит от пространственных координат, а лишь будет функцией энергии замедляющихся нейтронов. В стационарном случае баланс нейтронов в единице объема фазового пространства dE будет определяться скоростями четырех процессов:

Σs (Е)Ф(E)dE ; (2) – убыль нейтронов в результате поглощения ядрами среды: Σa (Е)Ф(E)dE ; (3) – прибыль нейтронов в результате

генерации нейтронов внешними источниками постоянной мощности S, испускающие нейтроны с энергией E0: Sδ(E − E0 )dE ; (4) –

прибыль нейтронов в интервал dE (интервал (E; E+dE)) в результате упругого замедления из интервалов энергии dE′, лежащих выше интервала dE с энергией Е.

Найдем выражение для скорости процесса (4).

Число всех нейтронов, упруго рассеянных в единичном пространственном объеме из интервалов энергии dE′, лежащих выше

Из этих нейтронов из интервала dE′ именно в интервал dE с учетом

ния скорости процесса (4) и подставляя скорости (1)–(4) в уравне-

ние (4.54), получим уравнение замедления в бесконечной однородной среде:

E

или с учетом выражения (4.35)

−Σs (Е)Ф(E) −Σa (Е)Ф(E) +

110