Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

Плотность потока нейтронов в первом приближении описывается спектром Ферми

Если ввести в рассмотрение вероятность избежать поглощения при замедлении нейтронов на легких ядрах от энергии Е0 до энер-

Из выражения (4.76) следует, что при отсутствии поглощения в среде Σа (E) = 0 и ϕ(E0 , E) =1.

Случай 2. Замедление на тяжелых ядрах (А > 1) с поглоще-

нием. Уравнение замедления в данном случае имеет вид (4.55)

−Σs (Е)Ф(E) −Σa (Е)Ф(E) +

технология решения данного уравнения «по ступенькам замедления» такая же, как и в случае замедления на тяжелых ядрах в отсутствие поглощения. Так как функция Σa (Е) может быть весьма

сложна, то решение данного уравнения аналитически для общего случая не представляется возможным. В связи с этим рассмотрим частные случаи для области энергии, достаточно удаленной на большое число ступенек замедления от энергии внешних источников (в асимптотической области энергий):

-случай 2а – случай слабого поглощения нейтронов при замедлении на тяжелых ядрах;

-случай 2б – случай поглощения нейтрона на узком изолированном резонансе (на группе узких изолированных резонансов) тяжелых ядер.

116

Указанная область и перечисленные случаи практически интересны тем, что именно в данной области энергий уже сильно замедлившиеся, эпитепловые нейтроны часто попадают в область резонансов тяжелых ядер, например, урана-238.

Случай 2а. Слабое поглощение нейтронов при замедлении на тяжелых ядрах.

Так как рассматривается слабое поглощение Σа (E) << Σs (E) , Σ(E) = Σs (E) + Σа (E) ≈ Σs (E) , то в первом приближении подобно

рассмотрению на водороде с поглощением (4.56) и рассмотрению замедления на тяжелых ядрах без поглощения (4.43) можно предположить, что плотность потока нейтронов будет совпадать со спектром Ферми

Действительно, в предыдущих лекциях было показано, при замедлении на тяжелых ядрах нейтрон отдает свою энергию растянуто, малыми порциями, уменьшающимися с ростом массового числа А, в то время как на водороде даже при единичном столкновении нейтрон может потерять практически всю кинетическую энергию. Отличие при замедлении нейтронов на тяжелых ядрах от их замедления на водороде для слабого поглощения заключается в том, что в знаменателе появляется множитель – среднелогарифмическая

потеря энергии ξ . Сопоставьте формулы (4.58/), (4.60), (4.61),

(4.68), (4.75) и (4.77).

Изменение плотности замедления в некотором интервале энергии будет равно скорости поглощения нейтронов в данном интервале энергии

По аналогии с формулой (4.76) выражение для вероятности избежать поглощения при замедлении нейтронов на тяжелых ядрах

117

Чем больше массовое число А, тем меньше среднелогарифмическая потеря энергии при одном соударении ξ и тем больше веро-

ятность поглощения нейтрона тяжелыми ядрами при замедлении.

Случай 2б. Поглощение нейтрона на узком изолированном резонансе (на группе узких изолированных резонансов) тяжелых ядер (приближение узких резонансов – УР-приближение).

Введем в рассмотрение ряд характеристик узкого изолированного резонанса (рис. 27): энергию максимума резонанса Еi, высоту резонанса σа0i , ширину Гi, измеряемую на полувысоте резонанса, рас-

стояние до соседнего резонанса Di.

В областях резонанса поглощение сильное

Σа (E) / Σs (E) >>1,

а в межрезонансных областях поглощение относительно слабое

Σа (E) / Σs (E) <<1 ( Σа (E) = σa (E)Nядер ).

Резонанс называется узким, если его ширина Г много меньше ступеньки замедления

(Е1 и Е2 – энергии до и после однократного соударения нейтрона с ядром, см. формулы (4.20), (4.21)):

Гi << (1−α)E . (4.80)

Резонанс называется изолированным, если расстояние до соседнего резонанса D много больше ступеньки замедления:

118

В силу слабого поглощения в областях, примыкающих к узкому изолированному резонансу (УИР) падающий на него поток замедляющихся нейтронов можно в первом приближении считать распределенным по спектру Ферми подобно вышерассмотренным случаям (4.68), (4.75), (4.77). Изменение плотности замедления в малой области энергий узкого резонанса Е = Г по аналогии с (4.78) будет равно скорости поглощения нейтронов в данном интервале энергии

Основная трудность – определение плотности потока нейтронов Ф(Е), так как происходит отклонение в меньшую сторону от распределения спектра Ферми в связи с интенсивным поглощением («выеданием») нейтронов в области энергий УИР. Для оценки Ф(Е) определим скорость прибыли нейтронов в область энергий УИР Е = Г в результате упругого рассеяния из вышележащих интервалов энергии. Для простоты рассмотрим стационарную задачу, в которой данная скорость равна скорости убыли нейтронов из интервала Е = Г в результате упругого рассеяния нейтронов, но при отсутствии их поглощения в рассматриваемом интервале энергии

глощения в интервале энергий УИР путем домножения выражения

Запишем тождество для равенства скоростей поглощения (4.84) и истинной, где неизвестна истинная функция плотности потока нейтронов Ф(Е) в области энергий УИР

откуда истинная функция плотности потока нейтронов Ф(Е) в области энергий УИР

119

Выражение (4.86) называется спектром Вигнера.

Подставляя спектр Вигнера (4.86) в формулу (4.82), получим истинное выражение для скорости поглощения нейтронов в области энергий УИР

С учетом (4.87) вероятность избежать резонансного поглощения

Как бы ни было велико сечение поглощения в резонансе, вероятность φ избежать резонансного поглощения нейтрона на УИР отлична от нуля, если средняя потеря энергии нейтрона при однократном рассеянии больше ширины резонанса. Однако в лекциях ранее было показано (см. формулу (4.19)), что при рассеянии на легких ядрах нейтрон отдает энергию большими порциями, в предельном случае – на водороде при числе соударений, стремящихся к единице. В силу этого вероятность φ избежать резонансного поглощения нейтрона на УИР легких ядер стремится к единице φ → 1. При рассеянии на тяжелых ядрах нейтрон отдает энергию малыми порциями, тем меньше, чем больше массовое число ядра А (приближение бесконечной массы – БМ-приближение) со ступенькой

нократного соударения нейтрона с ядром (см. (4.20), (4.21)). В результате этого вероятность φ избежать резонансного поглощения нейтрона на УИР тяжелых ядер стремится к нулю φ → 0.

Поглощение нейтронов на группе из N узких изолирован-

ных резонансов УИР. Учитывая вышеприведенное рассмотрение для одного УИР, можно считать следующее:

- перед УИР № 1 плотность потока замедляющихся нейтронов описывается распределением Ферми в силу относительно слабого поглощения;

120