Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

Плотностью рассеяния нейтронов будем называть скорость

т.е. в единичном объеме пространства dV и в единичном интервале энергий dE около энергии Е.

Аналогично плотностью столкновений нейтронов будем на-

являющуюся скоростью столкновений нейтронов в единичном фазовом объеме.

Плотностью замедления нейтронов будем называть функцию j(Е), определяющую количество нейтронов в единичном объеме пространства, энергия которых в единицу времени изменяется от значений энергии выше, чем Е, до значений энергии ниже, чем Е. Используя рассуждения, примененные выше для получения выражения скорости процесса (4) в уравнении (4.55), с учетом dE = (E −αE′) и формулы (4.35) можно получить

В случае стационарного монохроматического источника нейтронов (с энергией нейтронов Е0 и постоянной мощностью S), расположенного в непоглощающей нейтроны среде, плотность замедления нейтронов j(Е) не зависит от энергии нейтронов и

j(Е) = S.

111

4.4. Энергетическое распределение замедляющихся нейтронов в бесконечной гомогенной непоглощающей среде

Случай 1. Легкие ядра. При замедлении на водороде (А = 1) без поглощения в среде ( Σa = 0 ) α = EE′ = AA +−11 2 = 0 , т.е. нейтрон

отдает практически всю энергию после однократного акта рассеяния. В силу этого и определения (4.56) уравнение замедления (4.55) примет вид

Решение данного уравнения с особенностью при Е = Е0 имеет вид

Fs (E) = ES .

Согласно (4.56) плотность потока замедляющихся на легких ядрах нейтронов (спектр Ферми) имеет вид

Переходя в выражении (4.60) от переменной энергии к переменной летаргии согласно (4.53) Ф(u) = EФ(E) , имеем

Случай 2. Тяжелые ядра. При замедлении на тяжелых ядрах (А > 1) без поглощения в среде ( Σa = 0 ) нейтрон отдает энергию

порциями и уравнение такого ступенчатого замедления (4.55) в пределах первой ступеньки замедления имеет вид

Для второй и последующих (i = 2,…) ступенек замедления слагаемое источника отсутствует

112

Решение уравнения (4.62) в пределах первой ступеньки замедления имеет вид:

В пределах второй ступеньки замедления из уравнения (4.62)

Функция Fs2(E) терпит разрыв в точке Е = αЕ0 по причине того, что нейтроны при однократном рассеянии от энергии Е0 не могут перейти сразу во вторую ступеньку замедления, но формируют фундамент для нее при первом однократном рассеянии (на первой ступеньке замедления). В этом случае

Решение для третьей и последующих решений замедления сложны.

Функция плотности замедления и ее производные в силу ступенчатого процесса замедления терпят разрывы на границах ступе-

нек замедления при Е = αЕ0, α2Е0, α3Е0 и т.д.

В диапазоне энергий, достаточно удаленном от энергии источника Е0, т.е. для нейтронов, испытавших значительное число соударений с ядрами (на k-й ступени), уравнение замедления имеет вид (4.66) с заменой 2 → k. Решением такого уравнения является функция

113

ходя от переменной энергии к переменной летаргии согласно (4.53)

Fsk (u) = EFsk (E) , Ф(u) = EФ(E) , имеем

Следует отметить для ф.(4.73/), что спектр Ферми (4.62) устанавливается при замедлении нейтронов на тяжелых ядрах (А > 1) только при отсутствии поглощения нейтронов в среде и только в области энергий, удаленной на достаточно большое число ступенек замедления от энергии внешних источников Е0 (так называемая асимптотическая область энергий).

Случай 3. Смесь ядер. При замедлении на смеси ядер без поглощения в среде ( Σa = 0 ), проводя аналогичное рассмотрение для

плотности рассеяния в области энергий удаленной от энергии внешних источников на достаточно большое число ступенек замедления, можно получить

си, ξi – среднелогарифмическая потеря энергии при соударении на ядрах i-го типа, Σs (E) = ∑Σs _ i (E) – сечение рассеяния смеси при

i

условии одинаковой (похожей, изменяющейся по одному закону) зависимости сечений компонентов смеси от энергии.

4.5.Энергетическое распределение замедляющихся нейтронов

вбесконечной гомогенной поглощающей среде

Ранее указывалось, что возможно нерезонансное (часто слабое) поглощение нейтрона средой и резонансное (сильное) поглощение нейтрона в среде на узком изолированном резонансе или на группе

114

узких изолированных резонансов, например, резонансное поглощение в уране-238.

Рассмотрим общее уравнение замедления (4.55) для указанных случаев.

Случай 1. Замедление на легких ядрах (водороде, А = 1) с по-

глощением. Водород относительно слабо поглощает нейтроны. Этот случай будет справедлив и при сильном разбавлении тяжелых ядер водородом NН >> Nя, так как при этом для макросечений рассеяния водорода и тяжелых ядер будет выполняться

ΣНs (Е) = NHσHs (E) >> Σяs (Е) = Nяσяs (E) .

Уравнение замедления (4.55) для данного случая примет вид

Решение данного уравнения приводит в итоге к выражению для

Всоответствии с определением плотности столкновений (4.57)

иформулы (4.73) можно записать

Отсюда следует, что при слабом поглощении нейтронов в среде Σа (E) << Σs (E) , Σ(E) = Σs (E) + Σа (E) ≈ Σs (E) и с учетом определения плотности замедления (4.58/) j(Е) = S.

115