Материал: Баранник Лекции по курсу Теория переноса нейтронов 2012

резко различающимися нейтронно-физическими свойствами, например, с вакуумом).

Уравнение (5.12) справедливо для тяжелых замедлителей и сред со слабой зависимостью сечения поглощения от энергии. Уравнение (5.12) дает заниженные по сравнению с реальностью значения плотности замедления j на больших удалениях от источников нейтронов, например, в биологической защите реактора. Это происходит из-за того, что в модели непрерывного замедления не учитываются нейтроны, которые избегают непрерывного замедления, сохраняя в течение значительного времени свою энергию.

Рассмотрим теперь физический смысл переменной возраста нейтронов τ, которая, имея размерность площади [см2], НЕ ЯВЛЯЕТСЯ временем жизни нейтронов. Возраст нейтронов характеризует замедляющие свойства среды и связан с временем жизни нейтрона опосредовано. Покажем это.

Для мгновенных нейтронов (быстрых нейтронов (БН) деления) возраст равен нулю. Нейтрон, начиная замедляться, движется со скоростью v и за малое время dt → 0 пройдет путь ds = υdt, испытывая в среднем число соударений с ядрами среды (замедлителя)

где λs – длина свободного пробега нейтрона между двумя актами последовательного упругого рассеяния. С другой стороны, за малое

где ξ – среднелогарифмическая потеря энергии при однократном

столкновении нейтрона с ядром среды, см. определения (4.41), (4.45); переход (*) сделан с учетом формулы (4.48)

du = d ln EE0 = − dEE .

131

Отсюда среднее время замедления мгновенного быстрого нейтрона деления до возраста τ

Формулу (5.17) можно записать через переменную энергии, если приравнять переход (*) выражения (5.14) и выражение (5.13) с

время замедления мгновенного, быстрого нейтрона деления от энергии Е0 до некоторой энергии Е

Применение (5.18) и (5.19) ограничено асимптотической областью, они плохо описывают действительность при энергиях, близких к энергиям внешних источников.

Вычисленное по (5.19) и данным табл. 4.1 для основных замедлителей в нормальных условиях среднее время замедления от начальной энергии быстрых нейтронов Е0 = 2 МэВ (средняя энергия

132

спектра Уатта) до энергии сшивки (границы теплового спектра –

Если источник(и) испускает нейтроны не с одной начальной энергией Е0, а с некоторым энергетическим спектром f(Е), то средний возраст нейтронов и среднее время замедления при энергии Е необходимо вычислять по формулам

Можно показать, что возраст нейтронов связан не только со средним временем замедления, но и со средним кратчайшим пространственным смещением (от места рождения по прямой до некоторой точки), которое испытывает родившийся БН, замедляясь до некоторой энергии Е (приобретая возраст τ):

Отсюда следует, что возраст нейтронов есть 1/6 среднего квадрата кратчайшего пространственного смещения, на которое смещается нейтрон при замедлении от энергии источника Е0 до энергии Е, соответствующей возрасту τ:

(вспомним о похожей связи длины диффузии и средним квадратом кратчайшего пространственного смещения нейтрона в процессе

диффузии, ф. (3.48), (3.49) L2 = 16 rд2иф ). Можно сделать вывод, что возраст τ определяет миграцию замедляющихся нейтронов, а длина

133

диффузии L определяет миграцию диффундирующих (тепловых) нейтронов.

Возраст нейтронов существенно зависит от условий, например, в замедлителе (воде) активной зоны ВВЭР при разогреве реактора от 20 до 300оС величина возраста тепловых нейтронов (ТН) увеличивается примерно от 30 до 80 см2.

Для комплексной характеристики замедляющих, поглощающих и диффузионных свойств среды вводят длину миграции М [см] – полное среднее расстояние по прямой, на которое смещается нейтрон от момента рождения (как БН) до момента поглощения (как ТН):

Площадь миграции М2 – это характеристика прозрачности активной зоны ЯР для всех нейтронов (и ТН, и эпитепловых): чем больше величина площади миграции нейтронов в активной зоне ЯР, тем она прозрачнее для нейтронов и тем меньше величина вероятности избежания утечки нейтронов из нее.

Для сравнения с временем замедления оценим среднее время диффузии нейтронов во формуле из кинематики

tд = λa/υ = 1/(Σaυ),

где λa = 1/Σa – средняя длина свободного пробега

В гл. 2 приводились следующие цифры для стандартных нейтронов (t = 20°C, υ = 2200 м/с = 2,2·105 см/с) при нормальных условиях [6]:

- в легкой воде Σa ≈ 0,02 см-1, λa = 1/Σa = λaвода ≈ 50 см, tд =

=1/(0,02·2,2·105) ≈ 2,3·10-4 c;

-в графите Σa ≈ 3·10-4см-1, λa = 1/Σa = λaграфит ≈ 3333,3 см, tд =

=1/(3·10-4·2,2·105) ≈ 0,015 c;

-в топливной композиции UO2 с обогащением x = 2%, Σa ≈ 0,36

см-1, λa = 1/Σa = λaтопл ≈ 2,77 см, tд = 1/(0,36·2,2·105) ≈ 1,30·10-5 c.

Сравнивая время замедления и время диффузии, можно увидеть, что время замедления примерно на порядок (в 10 раз) меньше времени диффузии.

Поколением нейтронов называется совокупность нейтронов, появляющихся (рождаемых) в ЯР в малый по сравнению со временем их свободного существования промежуток времени. Среднее

134

время жизни поколения мгновенных нейтронов lмгн без учета запаздывающих нейтронов – это среднее время замедления + среднее время диффузии:

lмгн = tз + tд ≈10−5 ÷10−3 с.

С учетом запаздывающих нейтронов среднее время жизни поколения увеличивается до 0,1 с и более, что достаточно для любого, автоматического и/или ручного, управления ЯР. Подробно влияние запаздывающих нейтронов на процессы, протекающие в ЯР, будет рассмотрено в курсе «Кинетика ядерных реакторов».

Дополним для сравнения свойства замедлителей в табл. 4.1 характеристиками табл. 5.1.

Таблица 5.1

______

*Данные [6].

**Данные [4].

***Замедлители: H2O, D2O, Be, BeO, C (графит); Zr (цирконий) приведен как материал оболочек твэлов, современные твэлы изготавливаются из сплавов циркония с ниобием.

Рассмотрим решение уравнения возраста (5.12)

j(rG,τ) − 1 j(rG,τ) − ∂j(r ,τ) = 0 .

L2τ ∂τ

Как и при решении любого интегро-дифференциального уравнения при решении уравнения возраста (5.12) налагаются различные граничные, начальные и прочие условия (см. гл 3) в соответст-

135