Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
2.
Èíäóêòèâíîñòü íåèñêàæàþùåé ëèíèè äîëæíà áûòü ðàâíîé
L
=
rC
/
g
=
=
0,02 Ãí/êì, òàê ÷òî äîïîëíèòåëüíî ïîäêëþ÷àåìûå êàòóøêè äîëæíû èìåòü èí-
äóêòèâíîñòü
L
=
0,02 Ãí – 0,002 Ãí
=
0,018 Ãí.
17.3. Ðåæèìû õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ
äëèííîé ëèíèè
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Òàê êàê âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå è êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ äëèííîé
ëèíèè çàâèñÿò â îáùåì ñëó÷àå îò ÷àñòîòû íàïðÿæåíèÿ, òî è âåëè÷èíû
Z
0
è
Z
ê
,
ñâÿçàííûå ñ íèìè ñîîòíîøåíèÿìè
Z
Z Z
=
0
ê
, th
Z
ê
0
g
l
Z
=
, òàêæå çàâèñÿò îò
÷àñòîòû. Îïðåäåëÿÿ âåëè÷èíû
Z
0
,
Z
ê
, ìîæåì ìîäåëèðîâàòü îäíîðîäíóþ ëèíèþ
îäíèì çâåíîì, ñîäåðæàùèì ðåçèñòîðû, êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòî-
ðû. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå òàêîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè çàâèñèò îò ÷àñòîòû êàê
â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà, òàê è â ðåæèìå êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ.
3.
Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå
Z
ê
êîðîòêîçàìêíóòîé ëèíèè áåç ïîòåðü, ðàâíîå
jZ
tg
b
l
(
Z
L C
=
— âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè), îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü (â ýòîì
ñëó÷àå òîê â íà÷àëå ëèíèè ðàâåí íóëþ) ïðè äëèíå ëèíèè, ðàâíîé
l
/4, 3
l
/4, 5
l
/4
è ò. ä. Õîòÿ â ýòèõ ñëó÷àÿõ òîê â íà÷àëå ëèíèè ðàâåí íóëþ, îí îòëè÷åí îò íóëÿ âî
âñåé ëèíèè, ò. å. ïðè ëþáîì ðàññòîÿíèè îò íà÷àëà ëèíèè.
5.
Ïðè çàäàííûõ ïàðàìåòðàõ ëèíèè è ÷àñòîòå íàïðÿæåíèÿ äëèíà âîëíû
l
f LC
=
1 (
)
=
250 ì. Â ïðèâåäåííîé íèæå òàáëèöå óêàçàíà äëèíà ëèíèè áåç ïî-
òåðü, ïðè êîòîðîé åå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà (
Z
0
) èëè
êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ (
Z
ê
) èìååò çàäàííîå çíà÷åíèå ëèáî èìååò òðåáóåìûé õàðàê-
òåð. Ïîäñòàâëÿÿ â òàáëèöó çíà÷åíèå
l =
250 ì, ïîëó÷àåì èñêîìóþ äëèíó ëèíèè.
Ðåæèì
0
¥
Èíäóêòèâíûé õàðàêòåð
Åìêîñòíûé õàðàêòåð
Z
0
0,25
l
0,5
l
0,25
l
<
l
< 0,5
l
0 <
l
< 0,25
l
Z
ê
0,5
l
0,25
l
0 <
l
< 0,25
l
0,25
l
<
l
< 0,5
l
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Òîê íà âõîäå ëèíèè ðàâåí
i
1
(
t
)
=
(
U
m
/
z
) sin (
w
t
–
j
). Òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå
ïðèåìíèêà ðàâíî âîëíîâîìó ñîïðîòèâëåíèþ ëèíèè, òî
&
U
2
=
&
U
1
exp (–
g
l
),
&
I
2
=
(
&
U
1
/
Z
) exp (–
g
l
),
u
2
(
t
)
=
U
m
exp (–
a
l
)sin (
w
t
–
b
l
),
i
2
(
t
)
=
(
U
m
/
z
)exp (–
a
l
) sin (
w
t
–
b
l
–
j
).
Íà ðèñ. P17.3 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèÿ âäîëü ëèíèè â ðàçëè÷íûå
ìîìåíòû âðåìåíè, ïîñòðîåííîå â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèÿìè
à
)
u
(0,
x
)
=
U
m
exp (–
a
x
) sin (–
b
x
);
á
)
u
x
p
w
4
,
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
U
m
exp (–
a
x
) sin
p b
4
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
x
;
â
)
u
x
p
w
2
,
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
U
m
exp (–
a
x
) sin
p b
2
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
x
;
ã
)
u
x
p
w
,
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
U
m
exp (–
a
x
) sin (
p
–
b
x
).
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
543
Ïðè óìåíüøåíèè äëèíû ëèíèè äî 0,5
l
êîìïëåêñ-
íûå íàïðÿæåíèå è òîê â êîíöå ëèíèè èçìåíÿòñÿ
â 0,5
g
l
ðàç:
&
U
2
=
&
U
1
exp (–0,5
g
l
),
&
I
2
=
&
I
1
exp (–0,5
g
l
),
u
2
=
U
m
exp (–0,5
g
l
) sin (
w
t
– 0,5
b
l
),
i
2
=
(
U
m
/
z
) exp (–0,5
a
l
) sin (
w
t
– 0,5
b
l
–
j
).
Îòäàâàåìàÿ èñòî÷íèêîì àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïðè
èçìåíåíèè äëèíû ëèíèè íå èçìåíÿåòñÿ, òàê êàê
íàïðÿæåíèå è òîê íà åå âõîäå îñòàþòñÿ òåìè æå.
Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â íàãðóçêå óâåëè÷èâàåòñÿ
â exp (
a
l
) ðàç, òàê êàê â êîíöå ëèíèè àìïëèòóäû
íàïðÿæåíèÿ è òîêà âîçðàñòàþò â exp (0,5
a
l
) ðàç
êàæäàÿ.
2.
Òàê êàê
Z
— âåùåñòâåííîå, òî ëèíèÿ ÿâëÿåòñÿ íå-
èñêàæàþùåé. Âñëåäñòâèå çàäàííîãî óñëîâèÿ
Z
ïð
=
0
èìååì
I
2
=
2
I
j
2
=
2
U
j
2
/
Z
,
i
2
(
t
)
=
(2
U
m
/
Z
) sin (
w
t
–
b
l
),
b = w
L C
=
2
p
f
/
v
.
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïîëó÷àåì
i
2
(
t
)
=
1 sin (
w
t
–
p
/3).
4.
Èñêîìûå âåëè÷èíû ðàâíû
Z
L C
=
=
500 Îì,
v
LC
=
=
1
2,5
×
10
8
ì/ñ,
l =
v
/
f
=
6,25
×
10
4
ì,
b =
2
p
f LC
=
0,1 êì
–1
.
Äëÿ óñëîâèé âàðèàíòà
à
èìååì
u
2
(
t
)
=
500 sin
w
t
Â,
i
2
(
t
)
=
1 sin
w
t
À, âàðèàíòà
á
:
u
2
(
t
)
=
1000 sin
w
t
Â,
i
2
(
t
)
=
0, âàðèàíòà
â
:
u
2
(
t
)
=
0,
i
2
(
t
)
=
2 sin
w
t
À.
Àìïëèòóäà
U
2
m
íàïðÿæåíèÿ â êîíöå ëèíèè íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû è ïðè èçìåíå-
íèè ïîñëåäíåé ìåíÿòüñÿ íå áóäåò.
18.1. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â îäíîé äëèííîé ëèíèè
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
2.
Çàâèñèìîñòè
i
j
(
x
,
t
1
),
u
y
(
x
,
t
2
) ïðèâåäåíû íà ðèñ. P18.1.
4.
Ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâíà ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, è ïðè óñëîâèè
âàðèàíòà
à W
ý
=
W
ì
=
1
2
2
0
0 75
Cu dx
l
,
ò
=
3375 Äæ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè óñëîâèè âàðèàí-
544
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P17.3
Ðèñ. P18.1
òà
á
â ìîìåíò âðåìåíè
t
0
=
0 75
,
l
v
=
3,9
×
10
–4
ñ íàïðÿæåíèå
U
(
t
0
,
x
) ðàñïðåäåëåíî
âäîëü ëèíèè ïî çàêîíó
U t x
t
x v
( , )
exp[
(
)]
0
5
3
0
10
10
=
-
-
, ïîëó÷àåì
W
ý
=
W
ì
=
1
2
10
10
2 10
2 10
0
0 75
3
0
3
×
=
- ×
×
ò
Ce
e
dx
t
x
v
l
,
2348 Äæ.
18.2. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû ïðè ñîåäèíåíèè
íåñêîëüêèõ äëèííûõ ëèíèé
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
à
) Èç ñîîòíîøåíèÿ |
u
y
1
|
=
u
j
2
ñëåäóåò, ÷òî 2
z
2
=
|
z
2
–
z
1
|,
îòêóäà ïîëó÷àåì
z
1
=
3
z
2
èëè
z
1
=
–
z
2
.
á
) Èç ñîîòíîøåíèÿ |
i
y
1
|
=
i
j
2
ñëåäóåò, ÷òî 2
z
1
=
|
z
1
–
z
2
|, îòêóäà íàõîäèì
z
2
=
–
z
1
èëè
z
2
=
3
z
1
.
â
) Òàê êàê
p
y
1
=
u
y
1
2
/
z
1
=
0, òî èìååì
u
y1
=
0, ÷òî ñïðàâåäëèâî ïðè
z
2
=
z
1
.
ã
) Âûðàæàÿ âåëè÷èíû
u
y1
=
1
2
u
j
1
è
u
j
2
=
3
2
u
j
1
÷åðåç ñîïðîòèâëåíèÿ
z
1
,
z
2
z
z
z
z
2
1
2
1
-
+
=
0,5; 2
2
2
1
z
z
z
+
=
1,5, ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå
z
2
=
3
z
1
.
ä
) Âûðàæàÿ âåëè÷èíû
i
y
1
=
0,5
i
j
1
,
i
j
2
=
1,5
i
j
1
÷åðåç ñîïðîòèâëåíèÿ
z
1
,
z
2
z
z
z
z
1
2
1
2
-
+
=
0,5;
2
1
1
2
z
z
z
+
=
1,5, íàõîäèì:
z
1
=
3
z
2
.
3.
Âûðàæàÿ ìîùíîñòè
p
j
1
,
p
j
2
÷åðåç íàïðÿæåíèå
u
j
1
è âîëíîâûå ñîïðîòèâëå-
íèÿ
z
1
,
z
2
è ïðîâåðÿÿ âîçìîæíîñòü âûïîëíåíèÿ íåðàâåíñòâà
p
j
2
>
p
j
1
, ïðèâîäÿ-
ùåãî ê íåðàâåíñòâó
4
1
2
1
2
2
1
z
z
z
z
(
)
+
>
, ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå (
z
1
–
z
2
)
2
< 0, êîòîðîå
íå ìîæåò áûòü âûïîëíåíî íè ïðè êàêèõ ñîïðîòèâëåíèÿõ
z
1
,
z
2
. Òàêèì îáðàçîì
p
j
2
íå ìîæåò ïðåâûøàòü
p
j
1
.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
2.
Èç âûðàæåíèÿ
u
j
2
=
2
2
1
1
2
0
z u
z
z
r
j
+
+
, ñâÿçûâàþùåãî ïàäàþùóþ è ïðåëîìëåííóþ
âîëíû íàïðÿæåíèé, íàõîäèì, ÷òî ñîîòíîøåíèå
u
j
1
=
u
j
2
îêàçûâàåòñÿ âûïîëíåí-
íûì ïðè óñëîâèè, ÷òî 2
z
2
=
z
1
+
z
2
+
r
0
èëè
r
0
=
z
2
–
z
1
. Ïðè ýòîì
p
/
p
j
1
=
(
z
2
–
z
1
)
z
z
1
2
2
.
3.
Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå
u
j
2
=
2
2
1
1
2
1 2
0
z u
z
z
z z r
j
+
+
, ìîæåì ñâÿçàòü òîêè
i
j
1
,
i
j
2
ñî-
îòíîøåíèåì
i
j
2
=
2
1 1
1
2
1 2
0
z i
z
z
z z r
j
+
+
, èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî óñëîâèå
i
j
1
=
i
j
2
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
545
âûïîëíåíî ïðè
r
0
=
z z
z
z
1 2
1
2
-
. Èñêîìîå îòíîøåíèå
p
/
p
j
1
ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûì
(
)
z
z z
z
1
2
2
1
2
-
.
4.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé ñïðàâåäëèâû ðàâåíñòâà
u
1
=
u
j
1
+
u
y
1
=
=
u
j
2
=
u
j
3
,
i
u
z
u
z
u
z
u
z
1
1
1
1
1
2
2
3
3
=
-
=
+
j
y
j
j
, íàéäåì, èñïîëüçóÿ èõ, èñêîìûå âåëè÷èíû
u
z z
z z
z z
z z
z z
z z
y
1
2 3
1 2
1 3
1 2
1 3
2 3
=
-
-
+
+
u
j
1
,
u
j
2
=
u
j
3
=
2
2 3
1 2
1 3
2 3
z z
z z
z z
z z
+
+
u
j
1
,
i
y
1
=
–
u
z
y
1
1
,
i
j
2
=
u
z
j
2
2
,
i
j3
=
u
z
j
3
3
.
5.
 ìîìåíò âðåìåíè äîñòèæåíèÿ âîëíàìè íàïðÿ-
æåíèÿ è òîêà îêîíå÷íûõ çàæèìîâ
1
¢
–
1
¢
ïåðâîé ëè-
íèè ìîæåì çàïèñàòü ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå
ïàäàþùèå è îòðàæåííûå âîëíû â òî÷êàõ
1
¢
–
1
¢:
u
1
=
u
j1
+
u
y1
,
z
1
i
=
u
j1
–
u
y1
, èç êîòîðûõ ïîëó÷àåì
óðàâíåíèå 2
u
j1
=
z
1
i
+
u
1
. Åìó ìîæíî ïîñòàâèòü â ñî-
îòâåòñòâèå ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè
ïàðàìåòðàìè, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. P18.2.
Âðåìåíè
t
=
0 ñîîòâåòñòâóåò ìîìåíò äîñòèæåíèÿ ïàäàþùåé âîëíîé íàïðÿæå-
íèÿ
u
j
1
çàæèìîâ ëèíèè
1
¢
–
1
¢
, èëè ìîìåíò çàìûêàíèÿ êëþ÷à.
 ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà â ýòîé öåïè íàõîäèì çàâèñèìîñòè
i
(
t
),
u
1
(
t
),
u
j
2
(
t
),
u
y
1
(
t
)
=
u
1
(
t
) –
u
j
1
,
i
j
2
(
t
)
=
u t
z
j
2
2
( )
,
i
y
1
(
t
)
= -
-
u t
u
z
1
1
1
( )
j
.
Òàê êàê ïî óñëîâèþ ñëåäóåò ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà
äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè
t
0
=
t
l v
0
2
2
0 5
=
,
, êîãäà ïðåëîìëåííûå âîëíû äîñòèãíóò ñå-
ðåäèíû âòîðîé ëèíèè, òî ïðè ïîñòðîåíèè çàâèñèìîñòåé
u
j
2
(
t
0
,
x
),
i
j
2
(
t
0
,
x
) â âû-
ðàæåíèÿõ
u
j
2
(
t
),
i
j
2
(
t
) ñëåäóåò âûïîëíèòü çàìåíó àðãóìåíòà
t
®
t
x v
0
2
-
(çäåñü
v
2
— ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí âî âòîðîé ëèíèè). Ïðè ýòîì êîîðäèíàòó
x
îòñ÷èòûâàåì âäîëü ëèíèè
2
îò åå çàæèìîâ
2
–
2
.
Çàâèñèìîñòè
u
y
1
(
t
0
,
x
),
i
y
1
(
t
0
,
x
) äëÿ îòðàæåííûõ âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà â ïåð-
âîé ëèíèè ïîëó÷àåì, çàìåíèâ â âûðàæåíèÿõ
u
y
1
(
t
),
i
y
1
(
t
) àðãóìåíò
t
íà
t
x v
0
1
-
,
ïðè÷åì êîîðäèíàòó
x
îòñ÷èòûâàåì, êàê è äëÿ ïðåëîìëåííûõ âîëí, â íàïðàâëå-
íèè äâèæåíèÿ âîëí, ò. å. âäîëü ëèíèè
1
îò åå îêîíå÷íûõ çàæèìîâ
1
¢
–
1
¢
ê âõîä-
íûì çàæèìàì
1
–
1
.
Äëÿ âàðèàíòà 1,
à
ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü äëÿ ðàñ÷åòà
âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà èçîáðàæåíà íà ðèñ. P18.3.
546
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. P18.2
Ðèñ. P18.3
Ðàññ÷èòûâàÿ ïåðåõîäíûé ïðîöåññ, ïîëó÷àåì
i
(
t
)
=
2
1
1
2
u
z
z
e
t
j
t
+
@
-
444
e
t
- t
À,
ãäå
t =
C
(
z
1
+
z
2
)
=
4,5
×
10
–5
ñ,
u
j
2
(
t
)
=
i
(
t
)
z
2
@
2,2
×
10
4
e
t
- t
Â,
u
y
1
(
t
)
=
u
1
(
t
) –
u
j1
=
u
z
z
z
e
t
j
t
1
1
1
2
1
2
-
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
=
10
5
(1 – 1,78
e
t
- t
) Â.
Êðèâûå èñêîìûõ çàâèñèìîñòåé
u t x
t
x
v
j
t
2
0
4
0
2
2 24 10
( , )
,
exp
,
=
×
-
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú
i t x
u t x
z
j
j
2
0
2
0
2
( , )
( , )
=
,
u t x
t
x
v
y
t
1
0
5
0
1
10 1 178
( , )
, exp
=
-
-
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú
ì
í
ï
îï
ü
ý
ï
þï
,
i t x
u t x
z
y
y
1
0
1
0
1
( , )
( , )
= -
èçîáðàæåíû íà ðèñ. P18.4.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
547
Ðèñ. P18.4