Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003

Q =

max| ( )|

min| ( )|

l

l

i

i

A

A

,

ãäå

l

i

– ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèöû

À

. ×åì áîëüøå ÷èñëî îáóñëîâëåííîñòè,

òåì ìåíåå óñòîé÷èâà ñèñòåìà óðàâíåíèé.

 îáùåì ñëó÷àå â öåïè âîçìîæíî íàëè÷èå íåñêîëüêèõ îñîáûõ ñå÷åíèé. Ïðè

ýòîì ñõåìà êàê áû ðàçáèâàåòñÿ íà ðÿä ïîäñõåì, ãàëüâàíè÷åñêè ñëàáî ñâÿçàííûõ

ìåæäó ñîáîé. Ýòè ñå÷åíèÿ ìîãóò áûòü âëîæåííûìè äðóã â äðóãà. Áóäåì íàçûâàòü

äàëåå çàäà÷ó äèàãíîñòèêè öåïè, íå ñîäåðæàùåé îñîáûõ ñå÷åíèé, çàäà÷åé íóëåâî-

ãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè, çàäà÷ó äèàãíîñòèêè öåïè, ñîäåðæàùåé îäíî îñîáîå ñå÷å-

íèå, — çàäà÷åé ïåðâîãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè. Çàäà÷à äèàãíîñòèêè âòîðîãî ïîðÿä-

êà ñëîæíîñòè ñîîòâåòñòâóåò öåïè, ñîäåðæàùåé äâà îñîáûõ ñå÷åíèÿ, âëîæåííûõ

îäíî â äðóãîå è ò. ä. Öåïü

m

-ãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå

ìíîãîïîëþñíèêîâ Ï

i

,

i

m

=

1 2

, , ,

K

, ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé âåòâÿìè ñ ìàëîé ïðî-

âîäèìîñòüþ, îáðàçóþùèìè îñîáûå ñå÷åíèÿ

s

j

,

j

=

1, 2, ...

, m

– 1 (ðèñ. 16.8).

Êàæäîå ñå÷åíèå, ïðîõîäÿùåå ïî âåòâÿì ñ ìàëîé ïðîâîäèìîñòüþ, âíîñèò â ñïåêòð

ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé

Y

öåïè ìàëîå ïî ìîäóëþ ñîáñòâåííîå çíà÷å-

íèå. Ýòî ìîæíî îáúÿñíèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü â ðàññìàòðèâàåìîé öåïè

èìååòñÿ òàêîå ñå÷åíèå. Òîãäà â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà çíà÷åíèÿ ïðîâîäèìî-

ñòåé âåòâåé, ïåðåñåêàåìûõ ñå÷åíèåì, ðàâíû íóëþ, öåïü ðàñïàäàåòñÿ íà äâå ïîä-

öåïè, íå ñâÿçàííûå ìåæäó ñîáîé. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè àíàëèçå öåïè ìåòîäîì óç-

ëîâûõ íàïðÿæåíèé, ìîæíî áûëî áû ðàññìàòðèâàòü êàæäóþ ïîäöåïü îòäåëüíî è

â êàæäîé èç íèõ âûáðàòü ñâîé íóëåâîé óçåë. Òîãäà â ìàòðèöå óçëîâûõ ïðîâîäè-

ìîñòåé

Y

öåïè, ñîñòîÿùåé èç äâóõ ãàëüâàíè÷åñêè íå ñâÿçàííûõ ïîäöåïåé, áóäåò

ïðèñóòñòâîâàòü îäíà ëèíåéíî çàâèñèìàÿ ñòðîêà (è, ñîîòâåòñòâåííî, ñòîëáåö) è

îäíî åå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ðàâíî íóëþ. Åñëè ïðîâîäèìîñòè ýëåìåíòîâ âåòâåé,

ïåðåñåêàåìûõ ñå÷åíèåì, èìåþò ìàëûå, íî íå íóëåâûå çíà÷åíèÿ, òî öåïü ðàñïàäà-

åòñÿ íà äâå ñëàáî ñâÿçàííûå ïîäöåïè. Â ñèëó íåïðåðûâíîé çàâèñèìîñòè ñîáñò-

âåííûõ ÷èñåë îò âåëè÷èí ýëåìåíòîâ ìàòðèöû ìàòðèöà

Y

òàêîé öåïè áóäåò èìåòü

îäíî ìàëîå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå.

Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå íàëè÷èÿ â öåïè

m

îñîáûõ ñå÷åíèé ïî âåòâÿì ñ ìàëîé

ïðîâîäèìîñòüþ ìàòðèöà

Y

öåïè áóäåò èìåòü

m

ìàëûõ ïî ìîäóëþ ñîáñòâåííûõ

çíà÷åíèé. Ñîîòâåòñòâåííî, ìàòðèöà

Z

=

Y

–1

áóäåò èìåòü

m

ñîáñòâåííûõ çíà÷å-

íèé, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþùèõ ïî ìîäóëþ îñòàëüíûå.

Ðàññìîòðèì âëèÿíèå íà ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû

Y

è, ñî-

îòâåòñòâåííî, ïîãðåøíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè ÷èñëà îáóñëîâëåííî-

268

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 16.8

ñòè

Q

ìàòðèöû

U

óçëîâûõ íàïðÿæåíèé (ìàòðèöû

Z

óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé),

îïðåäåëåííîé ýêñïåðèìåíòàëüíî. Èññëåäîâàíèå âûïîëíèì äëÿ öåïåé ïåðâîãî

(ðèñ. 16.9) è âòîðîãî (ðèñ. 16.10) ïîðÿäêà ñëîæíîñòè. Âåëè÷èíû ïðîâîäèìîñòåé

ýëåìåíòîâ óêàçàíû íà ðèñóíêàõ. Ïðîâîäèìîñòè

e

,

e

1

,

e

2

ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðîâî-

äèìîñòÿìè îñòàëüíûõ âåòâåé. Ïðè óìåíüøåíèè âåëè÷èí

e

,

e

1

,

e

2

ïðîèñõîäèò óâåëè÷å-

íèå ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè

Q

ìàòðèöû

U

.

Ïóñòü, â ñîîòâåòñòâèè ñ ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé, èçìåðèòåëüíàÿ ñèñ-

òåìà ñîñòîèò èç èñòî÷íèêà òîêà

Á =

1 À, ïîãðåøíîñòü çàäàíèÿ êîòîðîãî áóäåì

ñ÷èòàòü ïðåíåáðåæèìî ìàëîé, è âîëüòìåòðà V, èçìåðÿþùåãî íàïðÿæåíèÿ ñ îòíî-

ñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ

D = dr

, ãäå

d Î

[10

–2

–10

–4

] — óðîâåíü ïîãðåøíîñòè èç-

ìåðåíèé, à

r

— ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííàÿ íà èíòåðâàëå [–1, 1] ñëó÷àéíàÿ âåëè-

÷èíà.

Íà ðèñ. 16.11 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ñðåäíåé îò-

íîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè

d

0

ýëåìåíòîâ ìàòðèöû

Y

öåïè ðèñ. 16.9 (ðèñ. 16.11,

à

)

è öåïè ðèñ. 16.10 (ðèñ. 16.11,

á

) äëÿ ðàçëè÷íûõ óðîâíåé ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé

d

.

Ïîãðåøíîñòü

d

0

îïðåäåëÿåòñÿ êàê

d

n

Y

Y

Y

ij

ij

ij

j

n

i

n

0

1

2

1

1

1

=

-

æ

è

ç

ç

ö

ø

÷

÷

-

=

=

å

å

( )

,

ãäå

Y

ij

– ýëåìåíòû «òî÷íîé» ìàòðèöû

Y

,

Y

ij

( )

-

1

– ýëåìåíòû ìàòðèöû

U

–1

. Íåñìîòðÿ

íà «ëîìàíûé» õàðàêòåð çàâèñèìîñòåé, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 16.11, îíè õîðî-

øî ïåðåäàþò òåíäåíöèþ íàðàñòàíèÿ ïîãðåøíîñòè ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè

ñ ðîñòîì ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè

Q

ìàòðèöû

Y

. Â äàëüíåéøåì áóäåì ïîëüçîâàòü-

ñÿ ñãëàæåííûìè êðèâûìè.

Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

269

Ðèñ. 16.9

Ðèñ. 16.10

Ïðèâåäåííûå çàâèñèìîñòè ïîêàçûâàþò, ÷òî óæå ïðè lg

Q

> 4 äëÿ çàäà÷ ïåðâî-

ãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè è lg

Q

> 3 äëÿ çàäà÷ âòîðîãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè ðåøåíèå

çàäà÷è äèàãíîñòèêè â äàííîé ïîñòàíîâêå (ïðè ïðîâåäåíèè îäíîé ñåðèè ýêñïåðè-

ìåíòîâ) íåâîçìîæíî. Ýòîò ôàêò èìååò äîñòàòî÷íî ïðîñòîå îáúÿñíåíèå. Ïðè îï-

ðåäåëåíèè ýëåìåíòîâ ìàòðèöû

U

ñ ïîãðåøíîñòüþ

D

áîëüøèå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ

ìàòðèöû

U

èñêàæàþòñÿ íà âåëè÷èíó ïîðÿäêà

D

è èçìåíÿþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, â òî

âðåìÿ êàê èçìåíåíèå ìàëûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé íà âåëè÷èíó ïîðÿäêà

D

ïðèâîäèò

ê èõ çíà÷èòåëüíûì èõ èçìåíåíèÿì. Ïðè îïðåäåëåíèè ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâîäèìî-

ñòåé êàê

Y

=

U

–1

ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ìàòðèöû

Y

ðàâíû âåëè÷èíàì, îáðàòíûì ñîá-

ñòâåííûì çíà÷åíèÿì ìàòðèöû

U

. Òî åñòü áîëüøèå ïî ìîäóëþ ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ

ìàòðèöû

Y

îïðåäåëÿþòñÿ ïî ñèëüíî èñêàæåííûì ìàëûì ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì

ìàòðèöû

U

, ÷òî ñèëüíî èñêàæàåò ñàìè ýëåìåíòû ìàòðèöû

Y

.

Áîëüøîé âêëàä â ðàçðàáîòêó ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà îáðàáîòêè æåñòêèõ

ìîäåëåé âíåñ Þ. Â. Ðàêèòñêèé. Â ÷àñòíîñòè, îí äîêàçàë, ÷òî â æåñòêîé ñèñòåìå

óðàâíåíèé ìåæäó êîìïîíåíòàìè ðåøåíèÿ ñóùåñòâóþò ëèíåéíûå ñâÿçè, è ïðåä-

ëîæèë îáùèå àëãîðèòìû îïðåäåëåíèÿ ýòèõ ñâÿçåé, à òàêæå ìåòîäû èõ èñïîëüçîâà-

íèÿ äëÿ ðåøåíèÿ æåñòêèõ çàäà÷. Îñíîâûâàÿñü íà ñïåöèôè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ æåñò-

êèõ ñèñòåì ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì îïðåäåëåíèè ïàðàìåòðîâ èõ ìàòåìàòè÷åñêèõ

ìîäåëåé, Þ. Â. Ðàêèòñêèé ñôîðìóëèðîâàë ïðèíöèï ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé (ÏÏÈ),

ïðèìåíåíèå êîòîðîãî ê çàäà÷àì äèàãíîñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïîçâîëÿåò îïðå-

äåëÿòü ïàðàìåòðû öåïè ñ ïîãðåøíîñòüþ, áëèçêîé ê ïîãðåøíîñòè èñïîëüçóåìûõ

èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ âíå çàâèñèìîñòè îò æåñòêîñòè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè.

Ðàññìîòðèì ïðèìåíåíèå ÏÏÈ äëÿ äèàãíîñòèêè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ìåòî-

äîì óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ÏÏÈ æåñòêàÿ çàäà÷à äèàãíîñòè-

êè ðåøàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: ïî ðåçóëüòàòàì ïåðâîé ñåðèè ýêñïåðèìåíòîâ

îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ëèíåéíûå ñâÿçè ìåæäó ïàðàìåòðàìè çàäà÷è. Ñ ïîìîùüþ

ïîëó÷åííûõ ëèíåéíûõ ñâÿçåé èñõîäíàÿ çàäà÷à ðåäóöèðóåòñÿ, âñëåäñòâèå ÷åãî

ñòåïåíü åå æåñòêîñòè óìåíüøàåòñÿ. Äàëåå ïðîâîäèòñÿ ïîâòîðíàÿ ñåðèÿ ýêñïåðè-

ìåíòîâ ñ íîâîé ðåäóöèðîâàííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ, è èç ðåøåíèÿ ýòîé

çàäà÷è îïðåäåëÿåòñÿ ÷àñòü ïàðàìåòðîâ èñõîäíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Îñòàëü-

íûå ïàðàìåòðû èñõîäíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè íàõîäÿòñÿ ñ ïîìîùü ëèíåé-

íûõ ñâÿçåé.

270

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 16.11

Äëÿ ïîÿñíåíèÿ àëãîðèòìà ïîëó÷åíèÿ ëèíåéíûõ ñâÿçåé ðàññìîòðèì æåñòêóþ

ñèñòåìó àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé

A x b

× =

,

ãäå

À

– ïëîõî îáóñëîâëåííàÿ ìàòðèöà ñ ÷èñëîì îáóñëîâëåííîñòè

Q

A

>>

1. Ïóñòü

êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû

À

îïðåäåëåíû â ðåçóëüòàòå âûïîëíåíèÿ íåêîòîðîé ýêñ-

ïåðèìåíòàëüíîé ïðîöåäóðû. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïëîõàÿ îáóñëîâëåííîñòü

ìàòðèöû ñâÿçàíà c íàëè÷èåì â åå ñïåêòðå áîëüøîãî ïî ìîäóëþ ñîáñòâåííîãî çíà-

÷åíèÿ

l

1

, òàêîãî ÷òî

|l

l

l

1

2

| | |

| |

>>

³

³

L

n

.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ëèíåéíûõ ñâÿçåé ìåæäó êîìïîíåíòàìè âåêòîðà

x

ðàññìîòðèì

ñèñòåìó óðàâíåíèé

A x A

b

s

s

× =

×

-

1

,

ïîëó÷åííóþ èç èñõîäíîé óìíîæåíèåì ïðàâîé è ëåâîé ÷àñòåé íà

A

s

-

1

. Ñîáñòâåí-

íûå çíà÷åíèÿ

l

( )

A

s

ìàòðèöû

A

s

ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû âîçâåäåíèåì â ñòåïåíü

s

ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèöû

À

.

l

l l

l

( ) { ,

, ,

}

A

s

s

s

n

s

=

1

2

K

.

Ïîýòîìó, åñëè ìàòðèöà

À

ïëîõî îáóñëîâëåíà, òî ìàòðèöà

A

s

ñâåðõïëîõî îáó-

ñëîâëåíà. Áîëåå òîãî, åñëè

|l

l

1

10

2 3

s

K

m

s

m

n

|

|

| , (

, ,

, )

>>

=

K

, ãäå

K

— êîíñòàíòà, îïðå-

äåëÿþùàÿ ÷èñëî äåñÿòè÷íûõ çíàêîâ ÝÂÌ, ñ ïîìîùüþ êîòîðîé âûïîëíÿþòñÿ

âû÷èñëåíèÿ (õàðàêòåðíîå çíà÷åíèå

K

=

16), òî ñ ïîãðåøíîñòüþ íå áîëåå ÷åì 10

–K

ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ðàíã ìàòðèöû

A

s

ðàâåí åäèíèöå. Ñîîòâåòñòâåííî, âñå ñòðî-

êè â ñèñòåìå óðàâíåíèé

A x A

b

s

s

× =

×

-

1

ñ òî÷íîñòüþ äî ìíîæèòåëÿ îäèíàêîâû.

Ïîýòîìó ëþáàÿ ñòðîêà ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà êàê

ëèíåéíàÿ ñâÿçü ìåæäó êîìïîíåíòàìè âåêòîðà

x

. Ðåàëüíî äëÿ æåñòêèõ ñèñòåì âå-

ëè÷èíà ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè

s

, äîñòàòî÷íàÿ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ ëþáîé ñòðîêè ñèñ-

òåìû óðàâíåíèé

A x A

b

s

s

× =

×

-

1

â êà÷åñòâå ëèíåéíîé ñâÿçè, ñîñòàâëÿåò 3–5.

Åñëè êîýôôèöèåíòû ìàòðèöû

À

îïðåäåëåíû â ðåçóëüòàòå ýêñïåðèìåíòà ñ íå-

êîòîðîé ïîãðåøíîñòüþ

D

, òî è êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîé ñâÿçè ìåæäó êîìïîíåí-

òàìè âåêòîðà

x

îïðåäåëÿþòñÿ ñ òîé æå ïîãðåøíîñòüþ, òàê êàê îíè îïðåäåëÿþòñÿ

òîëüêî ìàêñèìàëüíûì ïî ìîäóëþ ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì ìàòðèöû

À

. Òàêèì îá-

ðàçîì, ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ëèíåéíîé ñâÿçè íå çàâèñèò îò îáóñëîâëåííîñòè

ìàòðèöû

À

. Ïîëó÷åííàÿ ëèíåéíàÿ ñâÿçü, â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì ïîâòîð-

íûõ èçìåðåíèé, äîëæíà èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ðåäóöèðîâàíèÿ èñõîäíîé çàäà÷è.

 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ýòî ñîîòâåòñòâóåò èñêëþ÷åíèþ èç ñèñòåìû óðàâíå-

íèé îäíîãî óðàâíåíèÿ è âûïîëíåíèþ äàëåå ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé êîýôôèöèåí-

òîâ ðåäóöèðîâàííîé ìàòðèöû.

 ìåòîäå óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé óðàâíåíèå äëÿ ïîëó÷åíèÿ ëèíåéíîé ñâÿçè

ìåæäó êîìïîíåíòàìè

y

k

k

-ãî ñòîëáöà ìàòðèöû

Y

èìååò âèä

U y

U

s

k

s

k

×

=

×Á

Á

-

1

,

(*)

ãäå

U

— ìàòðèöà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé, èçìåðåííûõ â ìåòîäå óçëîâûõ ñîïðî-

òèâëåíèé,

ÁÁ

k

— âåêòîð çàäàþùèõ òîêîâ,

k

-é ýëåìåíò êîòîðîãî ðàâåí åäèíèöå,

Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

271

à îñòàëüíûå íóëè. Äëÿ äèàãíîñòèðîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ èñïîëüçîâàíèåì

ÏÏÈ áóäåì âûïîëíÿòü ýêñïåðèìåíòû è îáðàáîòêó èõ ðåçóëüòàòîâ â ñîîòâåòñò-

âèè ñî ñëåäóþùèì àëãîðèòìîì.

1.

Ïðîâîäèòñÿ ïåðâàÿ ñåðèÿ ýêñïåðèìåíòîâ ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé, â ðå-

çóëüòàòå êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ìàòðèöà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé

U

. Åñëè ìàòðè-

öà

U

ïëîõî îáóñëîâëåíà èëè èìååòñÿ àïðèîðíàÿ èíôîðìàöèÿ î íàëè÷èè â äèàã-

íîñòèðóåìîé öåïè îñîáûõ ñå÷åíèé, òî íåïîñðåäñòâåííîå îïðåäåëåíèå ïàðàìåò-

ðîâ ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé

Y

ïî ìàòðèöå

U

íåâîçìîæíî.

2.

Ïî ìàòðèöå óçëîâûõ íàïðÿæåíèé

U

(ìàòðèöå óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé

Z

) èç

óðàâíåíèÿ (*) îïðåäåëÿåòñÿ ïåðâàÿ ëèíåéíàÿ ñâÿçü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìàêñè-

ìàëüíîìó ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ ìàòðèöû

U

. Ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ êîýô-

ôèöèåíòîâ ëèíåéíîé ñâÿçè èìååò òîò æå ïîðÿäîê, ÷òî è ïîãðåøíîñòü èñïîëüçóå-

ìîé èçìåðèòåëüíîé àïïàðàòóðû è íå çàâèñèò îò îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû

U

.

3.

Âûïîëíÿåòñÿ ðåäóêöèÿ èñõîäíîé çàäà÷è, äëÿ ÷åãî îäèí èç óçëîâ öåïè, íàõîäÿ-

ùèéñÿ âíóòðè îñîáîãî ñå÷åíèÿ, ñîåäèíÿåòñÿ ñ íóëåâûì óçëîì, ýòèì îáåñïå÷èâà-

åòñÿ èñêëþ÷åíèå îñîáîãî ñå÷åíèÿ. Åñëè èíôîðìàöèÿ îá óçëàõ, âõîäÿùèõ â èçî-

ëèðîâàííóþ ïîäñõåìó, îòñóòñòâóåò, òî îíà ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà â ðåçóëüòàòå èí-

ñïåêöèè ñòðîê è ñòîëáöîâ ìàòðèöû

U

. Âû÷åðêíåì èç ìàòðèöû

U

ñòðîêó è ñòîëáåö,

ñîîòâåòñòâóþùèå îäíîìó èç óçëîâ, è âû÷èñëèì ïî ïîëó÷åííîé ìàòðèöå

U

(–1)

ìàò-

ðèöó

Y

(–1)

. Óçåë âõîäèò â îñîáîå ñå÷åíèå, åñëè íîðìà ìàòðèöû

Y

(–1)

ñóùåñòâåííî

ìåíüøå íîðìû ìàòðèöû

Y

, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå íîðìû ýòèõ ìàòðèö áëèçêè.

4.

Ïðîâîäèòñÿ âòîðàÿ ñåðèÿ ýêñïåðèìåíòîâ ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé â öå-

ïè ñ çàêîðî÷åííûì óçëîì. Òàê êàê ðåäóöèðîâàííàÿ çàäà÷à ñîäåðæèò íà îäíî îñî-

áîå ñå÷åíèå ìåíüøå, òî ïîðÿäîê åå ñëîæíîñòè ïîíèæåí íà åäèíèöó. Â ðåçóëüòàòå

ñåðèè ïîâòîðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ îïðåäåëÿåòñÿ ìàòðèöà

U

1

.

5.

Ïðîâåðÿåòñÿ ñòåïåíü îáóñëîâëåííîñòè

Q

U

1

ìàòðèöû óçëîâûõ íàïðÿæåíèé

U

1

öåïè ñ çàêîðî÷åííûì óçëîì, ðàçìåðíîñòü êîòîðîé íà åäèíèöó ìåíüøå ðàçìåð-

íîñòè

U

. Åñëè

Q

U

1

1

>>

, òî îïðåäåëÿåòñÿ âòîðàÿ ëèíåéíàÿ ñâÿçü, ïîâòîðÿþòñÿ ïóíê-

òû 3, 4 íàñòîÿùåãî àëãîðèòìà è îïðåäåëÿåòñÿ ìàòðèöà

U

2

, ðàçìåðíîñòü êîòîðîé

íà åäèíèöó ìåíüøå ðàçìåðíîñòè

U

1

, è ò. ä. Åñëè çíà÷åíèå îáóñëîâëåííîñòè

Q

U

1

ïðèåìëåìî ïðè çàäàííîì óðîâíå ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé, òî îáðàùåíèåì ìàò-

ðèöû

U

1

îïðåäåëÿåòñÿ ìàòðèöà

Y

1

óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé öåïè ñ çàêîðî÷åííûì

óçëîì. Ïðè ýòîì îïðåäåëÿþòñÿ ïðîâîäèìîñòè âñåõ âåòâåé èñõîäíîé öåïè, çà èñ-

êëþ÷åíèåì âåòâåé, èíöèäåíòíûõ çàêîðî÷åííîìó óçëó. Ïðîâîäèìîñòè ýòèõ âåò-

âåé îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ëèíåéíîé ñâÿçè.

Ïðèìåíåíèå îïèñàííîãî àëãîðèòìà ïðè ðåøåíèè çàäà÷è äèàãíîñòèêè öåïåé

ïîçâîëÿåò ñíèçèòü ïîãðåøíîñòü îïðåäåëåíèÿ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû óçëîâûõ

ïðîâîäèìîñòåé äî óðîâíÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé, íåçàâèñèìî îò ñòåïåíè îáó-

ñëîâëåííîñòè çàäà÷è. Íà ðèñ. 16.12,

à

ïðåäñòàâëåíû ñãëàæåííûå çàâèñèìîñòè

îòíîøåíèÿ ïîãðåøíîñòåé ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè ìåòîäîì óçëîâûõ ñîïðî-

òèâëåíèé áåç èñïîëüçîâàíèÿ (

d

0

) è ñ èñïîëüçîâàíèåì (

d

ÏÏÈ

) ÏÏÈ îò ÷èñëà îáó-

ñëîâëåííîñòè ìàòðèöû

Y

äëÿ öåïè ðèñ. 16.9. Ïîãðåøíîñòü

d

ÏÏÈ

âû÷èñëÿëàñü

272

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé