Документ: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003, страницы 276-280

17.3. Ðåøåíèå óðàâíåíèé îäíîðîäíîé ëèíèè

ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ñèíóñîèäàëüíîì ðåæèìå

Ïðè óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìàõ òîêè è íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè ïî

ïåðèîäè÷åñêîìó çàêîíó. Ïðåäñòàâèâ ïåðèîäè÷åñêèå ôóíêöèè âðåìåíè â âèäå

ðÿäà Ôóðüå, ìîæíî ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò îòäåëüíî äëÿ êàæäîé ñèíóñîèäàëüíîé ñî-

ñòàâëÿþùåé ýòîãî ðÿäà è âñëåäñòâèå ëèíåéíîñòè öåïè ïîëó÷èòü ðåçóëüòèðóþ-

ùèé ïðîöåññ, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì íàëîæåíèÿ. Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî ïðîèçâåñòè

àíàëèç ïðîöåññîâ â ëèíèè ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ.

Ïóñòü òîê è íàïðÿæåíèå â ëèíèè èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè ïî ñèíóñîèäàëüíî-

ìó çàêîíó ñ óãëîâîé ÷àñòîòîé

w

. Ïîëüçóÿñü êîìïëåêñíûì ìåòîäîì, íàïèøåì

óðàâíåíèÿ ëèíèè äëÿ êîìïëåêñíûõ äåéñòâóþùèõ íàïðÿæåíèÿ

&

U

è òîêà

&

I

:

-

=

+

-

=

+

dU

dx

rI j LI

dI

dx

gU j CU

&

;

&

.

w

Êîìïëåêñíûå

&

U

è

&

I

ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè òîëüêî

x

, è, ñîîòâåòñòâåííî, óðàâíå-

íèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ äëÿ ìãíîâåííûõ

u

è

i

ïåðåøëè â îáûêíîâåííûå äèô-

ôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ

&

U

è

&

I

.

Äèôôåðåíöèðóÿ ïåðâîå óðàâíåíèå ïî

x

è èñïîëüçóÿ âòîðîå, íàõîäèì

d U

dx

r j L g j C U

U

2

&

(

)(

)

&

,

=

+

=

w

g

ãäå

g =

w

a

b

(

)(

)

.

r j L g j C

j

+

= +

Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äëÿ

&

U

èìååò âèä

&

.

U A e

A e

x

=

+

-

1

2

g

Èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ëèíèè íàõîäèì êîìïëåêñíûé òîê:

&

(

)

(

I

r j L

dU

dx

r j L

A e

g j C

r j L

A

x

= -

+

=

+

-

=

+

-

1

2

w

g

w

g

1

2

1

2

1

e

A e

Z

A e

x

-

=

-

g

)

(

),

ãäå

Z

r j L

g j C

=

+

w

.

Êîìïëåêñíûå âåëè÷èíû

g = a

+

j

b

è

Z

ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûìè õàðàêòåðèñòèêà-

ìè îäíîðîäíîé ëèíèè è íîñÿò íàèìåíîâàíèÿ:

g

— ê î ý ô ô è ö è å í ò ð à ñ ï ð î -

ñ ò ð à í å í è ÿ ë è í è è,

Z

— â î ë í î â î å, èëè õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ÷ å ñ ê î å, ñîïðî-

òèâëåíèå ëèíèè,

a

— ê î ý ô ô è ö è å í ò ç à ò ó õ à í è ÿ,

b

— ê î ý ô ô è ö è å í ò

ô à ç û.

Ñìûñë âñåõ ýòèõ íàèìåíîâàíèé áóäåò ÿñåí èç ðàññìîòðåíèÿ áåãóùèõ âîëí

â ëèíèè (ñì. § 17.5). Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî

a

> 0 è

b

> 0. Äåéñòâèòåëüíî,

278

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

îáîçíà÷èâ

r j L z e

g j C y e

j

+

= ¢

+

= ¢

¢ + ¢¢ =

¢

w

y

q

y

,

(

)

è 1

2

, áóäåì èìåòü

g = a

+

j

b =

=

z y e

z y

j z y

j

' '

q

q +

q

cos

sin . Òàê êàê 0 <

y¢

<

p

/2, 0 <

y²

<

p

/2 è, ñëåäîâà-

òåëüíî, 0 <

q

<

p

/2, òî cos

q

> 0 è sin

q

> 0, ò. å.

a

> 0 è

b

> 0.

Óñëîâèìñÿ îòìå÷àòü äàëüøå òîê è íàïðÿæåíèå â íà÷àëå ëèíèè (

x

=

0) èíäåê-

ñîì 1 (

&

I

1

,

&

U

1

) è â êîíöå ëèíèè (

x

=

l

, ãäå

l

— äëèíà ëèíèè) — èíäåêñîì 2 (

&

I

2

,

&

U

2

).

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ

A

1

è

A

2

äîñòàòî÷íî çíàòü äâå èç

ýòèõ ÷åòûðåõ âåëè÷èí.

Âûðàçèì ýòè ïîñòîÿííûå ÷åðåç íàïðÿæåíèå

&

U

1

è òîê

&

I

1

â íà÷àëå ëèíèè. Ïîëà-

ãàÿ

x

=

0, èìååì

&

(

);

U

A

I

Z

A

1

2

1

2

1

=

+

=

-

è

A

U

I Z

A

U

I Z

1

2

1

2

1

2

=

+

=

-

(

&

)

(

&

).

è

Ñëåäîâàòåëüíî,

&

(

&

)

(

&

) ;

U

I Z e

U

I Z e

x

=

+

-

1

2

1

2

1

g

&

(

&

)

(

&

)

.

I

Z

U

I Z e

U

I Z e

x

=

+

-

é
ëê

ù
ûú

-

1 1

2

1

2

1

g

Ýòè æå âûðàæåíèÿ äëÿ íàïðÿæåíèÿ

&

U

è òîêà

&

I

â ëþáîé òî÷êå ëèíèè ìîæíî çà-

ïèñàòü òàêæå â äðóãîé ôîðìå, èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ

1

2

1

2

(

)

(

)

.

e

x

e

x

g

+

=

-

=

-

ch

è

sh

Ïîëó÷àåì

&

;

&

.

U U

x I Z

x I I

x U

Z

x

=

-

=

-

1

ch

sh

ch

sh

g

Çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ

&

U

2

è òîêà

&

I

2

â êîíöå ëèíèè ïîëó÷àþòñÿ, åñëè ïðè-

íÿòü

x

=

l

:

&

;

&

.

U

l I Z

l I

I

l U

Z

l

2

1

2

1

=

-

=

-

ch

sh

ch

sh

g

Èç ýòèõ óðàâíåíèé ìîæíî âûðàçèòü

&

U

1

,

&

I

1

÷åðåç

&

U

2

è

&

I

2

. Èìååì

&

;

&

.

U

l I Z

l I

U

l

Z

I

l

1

2

1

2

=

+

=

+

ch

sh

ch

g

Ýòè óðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà â

A

-ïàðà-

ìåòðàõ. Ïîñòîÿííûå ýòîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ñîîòâåòñòâåííî, ðàâíû

A D

l B Z

l C

l

Z

=

ch

sh

g

;

,

ïðè÷åì, êàê è äëÿ âñÿêîãî ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà,

AD

–

BC

=

ch

2

g

l

– sh

2

g

l

=

1.

Ãëàâà 17. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå

279

Êàê è âñÿêèé ÷åòûðåõïîëþñíèê, ëèíèÿ ìîæåò áûòü çàìåíåíà Ò- èëè Ï-îáðàç-

íîé, â äàííîì ñëó÷àå ñèììåòðè÷íîé, ýêâèâàëåíòíîé ñõåìîé. Ïàðàìåòðû ýêâèâà-

ëåíòíûõ ñõåì âû÷èñëÿþòñÿ ÷åðåç ïîñòîÿííûå

A

,

B

,

C

è

D

ïî ôîðìóëàì, ïðèâå-

äåííûì â § 13.2.

17.4. Î ìîäåëèðîâàíèè îäíîðîäíîé ëèíèè öåïíîé ñõåìîé

Ðàññìîòðåíèå ëèíèè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè êàê ÷åòûðåõïîëþñíèêà

è, ñîîòâåòñòâåííî, çàìåíà ëèíèè ýêâèâàëåíòíîé Ò- èëè Ï-îáðàçíîé ñõåìîé âîç-

ìîæíû òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè èíòåðåñóåìñÿ íàïðÿæåíèÿìè è òîêàìè òîëüêî

â íà÷àëå è â êîíöå ëèíèè. Åñëè æå æåëàåì èçó÷àòü ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèÿ è

òîêà âäîëü ëèíèè, òî íåîáõîäèìî åå ðàññìàòðèâàòü êàê öåïü ñ ðàñïðåäåëåííûìè

ïàðàìåòðàìè è ïîëüçîâàòüñÿ ïðèâåäåííûìè ðàíåå óðàâíåíèÿìè, â êîòîðûõ

&

U

è

&

I

ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè

x

. Îäíîðîäíóþ ëèíèþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îäíîðîä-

íóþ öåïíóþ ñõåìó ñ áåñêîíå÷íî áîëüøèì ÷èñëîì ýëåìåíòàðíûõ çâåíüåâ. Ïîýòî-

ìó ïðèáëèæåííî ìîæíî ëèíèþ êîíå÷íîé äëèíû çàìåíèòü öåïíîé ñõåìîé ñ êî-

íå÷íûì ÷èñëîì çâåíüåâ, îáëàäàþùèõ êîíå÷íûìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ. Òàêàÿ

çàìåíà áóäåò äàâàòü òåì áîëåå òî÷íûå ðåçóëüòàòû, ÷åì áîëüøåå ÷èñëî çâåíüåâ áó-

äåò ñîäåðæàòü öåïíàÿ ñõåìà.

Ýòè ñîîáðàæåíèÿ èìåþò âåñüìà áîëüøîå çíà÷åíèå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ëèíèé.

Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçó÷åíèÿ â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ ïðîöåññîâ â äëèí-

íûõ ëèíèÿõ, à òàêæå ïðîöåññîâ â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ, ñîåäèíåííûõ äëèííûìè

ëèíèÿìè, îáû÷íî ëèíèè çàìåíÿþò ýêâèâàëåíòíûìè èì öåïíûìè ñõåìàìè. Òî÷-

íîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ áóäåò òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøåå ÷èñëî çâåíüåâ áóäåò ñîäåð-

æàòü öåïíàÿ ñõåìà.

Îäíîãî çâåíà, çàìåíÿþùåãî ëèíèþ, äîñòàòî÷íî, åñëè èíòåðåñóåìñÿ ñîîòíî-

øåíèÿìè ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è òîêàìè òîëüêî â íà÷àëå è â êîíöå ëèíèè è

òîëüêî ïðè îäíîé ÷àñòîòå óñòàíîâèâøåãîñÿ ñèíóñîèäàëüíîãî ðåæèìà. Åñëè æå

æåëàåì çíàòü ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è òîêàìè õîòÿ áû òîëüêî â íà÷àëå è

â êîíöå ëèíèè, íî ïðè ðàçíûõ ÷àñòîòàõ, íàïðèìåð äëÿ ðàçíûõ ãàðìîíèê íåñè-

íóñîèäàëüíûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé, òî ìîäåëèðîâàòü âñþ ëèíèþ îäíèì Ò- èëè

Ï-îáðàçíûì çâåíîì óæå íåäîñòàòî÷íî. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ïàðàìåòðû òàêî-

ãî çâåíà, êàê âèäíî èç âûøåïðèâåäåííûõ ôîðìóë, ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñÿò îò

õàðàêòåðèñòèê ëèíèè

Z

è

g

, êîòîðûå â îáùåì ñëó÷àå, â ñâîþ î÷åðåäü, ñëîæíûì

îáðàçîì çàâèñÿò îò ÷àñòîòû.

Ìîäåëèðîâàòü ëèíèþ öåïíîé ñõåìîé ñ äîñòàòî÷íûì ÷èñëîì çâåíüåâ è ïî-

äàâíî íåîáõîäèìî ïðè èçó÷åíèè ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà âäîëü ëè-

íèè.

Âûáîð ÷èñëà çâåíüåâ â ìîäåëè ëèíèè çàâèñèò îò òåõ çàäà÷, êîòîðûå ñòàâÿòñÿ

ïðè èññëåäîâàíèè. Áîëüøåé ÷àñòüþ áûâàåò äîñòàòî÷íî âçÿòü 10–20 çâåíüåâ.

17.5. Áåãóùèå âîëíû

Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå, ïîëó÷åííîå â § 17.3 äëÿ

&

U

, ïðè÷åì ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ

&

(

&

)

&

;

U

I Z e

U e

U e e

x

j

x

j

g

j

g

j

x

g

=

+

=

-

1

2

1

280

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

&

(

&

)

&

.

U

I Z e

U e

U e e

x

j

x

y

g

y1

g

y1

h g

=

-

=

1

2

1

Òîãäà ïðè

g = a

+

j

b

èìååì

(

)

&

U U

U

U e

U e e

x

x j

x

x j

=

+

=

+

=

+

-

j

y

j

g

y1

g

j

a

x b

y1

a

1

(

)

h b

+

x

è, ïåðåõîäÿ îò êîìïëåêñíîãî íàïðÿæåíèÿ

&

U

ê èçîáðàæàåìîìó èì íàïðÿæåíèþ

u

,

ïîëó÷èì

(

)

(

)

u u

u

U e

t

x

U e

t

x

=

+

=

+ -

+

+ +

-

j

y

j

a

y1

a

w x b

w

h b

2

1

sin

.

Òàêèì îáðàçîì,

u

ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñóììó äâóõ ñîñòàâëÿþùèõ

u

j

è

u

y

.

Èç âûðàæåíèÿ

u

U e

t

x

j

a

w x b

=

+ -

-

2

1

sin(

) ñëåäóåò, ÷òî ïðè

x

=

const, ò. å. â äàí-

íîé òî÷êå ëèíèè, íàïðÿæåíèå

u

j

ÿâëÿåòñÿ ñèíóñîèäàëüíîé ôóíêöèåé âðåìåíè.

Ïóñòü

a =

0 è e

–

a

x

=

l. Òîãäà, ïîëîæèâ

t

=

const, íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè

a =

0

íàïðÿæåíèå

u

j

â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè áóäåò ðàñïðåäåëåíî âäîëü ëèíèè òàêæå

ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó. Ïðè ýòîì äëèíà

l

ñèíóñîèäàëüíîé âîëíû, èçîáðà-

æàþùåé ýòîò çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ

u

j

, ò. å. ðàññòîÿíèå ìåæäó áëè-

æàéøèìè òî÷êàìè, â êîòîðûõ ôàçû íàïðÿæåíèÿ

u

j

ðàçëè÷àþòñÿ íà 2

p

, ðàâíà 2

p

/

b

.

Ýòî ñèíóñîèäàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèÿ, èëè, êàê ãîâîðÿò, âîëíà íàïðÿ-

æåíèÿ, ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü ëèíèè îò íà÷àëà ê åå êîíöó ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ,

ðàâíîé

v

= w

/

b

. Äåéñòâèòåëüíî, sin (

w

t

+

x

–

b

x

) ïðè

x

=

x

0

+

w

t

/

b

áóäåò âåëè-

÷èíîé ïîñòîÿííîé, è, ñëåäîâàòåëüíî, íàïðÿæåíèå, ñóùåñòâîâàâøåå â íåêîòîðûé

ìîìåíò âðåìåíè â ïðîèçâîëüíî âûáðàííîé òî÷êå

x

, áóäåò îñòàâàòüñÿ íåèçìåí-

íûì, åñëè ýòà òî÷êà íà÷íåò ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü ëèíèè ñî ñêîðîñòüþ

v

= w

/

b

. Òàê

êàê ïðè ýòîé ñêîðîñòè îñòàåòñÿ íåèçìåííîé ôàçà êîëåáàíèÿ, òî åå íàçûâàþò ô à -

ç î â î é ñ ê î ð î ñ ò ü þ â î ë í û. Òàêîãî ðîäà âîëíû, ïåðåìåùàþùèåñÿ âäîëü íå-

êîòîðîãî íàïðàâëåíèÿ, íàçûâàþò á å ã ó ù è ì è â î ë í à ì è. Ïðè

a

> 0 íàëè÷èå

ìíîæèòåëÿ

e

–

a

x

ïîêàçûâàåò, ÷òî àìïëèòóäà âîëíû ïî ìåðå ïðîäâèæåíèÿ ïîñëåä-

íåé âäîëü ëèíèè çàòóõàåò ïî ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó è ÷òî ðàñïðåäåëåíèå íà-

ïðÿæåíèÿ âäîëü ëèíèè â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ìîæåò áûòü èçîáðàæåíî ñèíó-

ñîèäîé, çàòóõàþùåé ïî òîìó æå çàêîíó (ðèñ. 17.2). Ïîýòîìó êîýôôèöèåíò

a

íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì çàòóõàíèÿ. Òàê êàê ôàçà íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿåòñÿ ñ èç-

ìåíåíèåì

x

, òî êîýôôèöèåíò

b

, õàðàêòåðèçóþùèé ýòî èçìåíåíèå ôàçû, íàçûâà-

þò êîýôôèöèåíòîì ôàçû.

Ïðè ïîìîùè àíàëîãè÷íûõ ðàññóæäåíèé

ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî âòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ

u

y

=

2

U

y1

e

a

x

sin (

w

t

+

h

+

b

x

) ïðåäñòàâëÿåò

ñîáîé âîëíó òàêîé æå äëèíû

l =

2

p

/

b

, êàê

è

u

j

, áåãóùóþ âäîëü ëèíèè ñî ñêîðîñòüþ

v

=

–

w

/

b

, ò. å. îò êîíöà ëèíèè ê åå íà÷àëó. Àì-

ïëèòóäà ýòîé âîëíû, êàê ïîêàçûâàåò íàëè÷èå

ìíîæèòåëÿ

e

a

x

, âîçðàñòàåò ïî ïîêàçàòåëüíî-

ìó çàêîíó îò íà÷àëà ëèíèè ê åå êîíöó, èëè,

èíûìè ñëîâàìè, çàòóõàåò ïî ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó ïî ìåðå ïðîäâèæåíèÿ âîë-

íû îò êîíöà ëèíèè ê åå íà÷àëó. Âîëíû, áåãóùèå îò íà÷àëà ëèíèè ê åå êîíöó,

Ãëàâà 17. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå

281

Ðèñ. 17.2

áóäåì íàçûâàòü ï ð ÿ ì û ì è â î ë í à ì è, à âîëíû, áåãóùèå â îáðàòíîì íàïðàâëå-

íèè, — î á ð à ò í û ì è â î ë í à ì è.

Àíàëîãè÷íî, ðàññìàòðèâàÿ âûðàæåíèå äëÿ òîêà

&

I

, ìîæåì íàïèñàòü

&

I I

I

=

+

j

y

,

ãäå

&

(

&

)

I

Z

U

I Z e

x

j

g

=

+

-

1

2

1

;

&

(

&

)

I

Z

U

I Z e

x

y

g

= -

-

1

2

1

. Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ìãíîâåí-

íûõ çíà÷åíèé ïîëó÷àåì

i

=

i

j

+ i

y

, ïðè÷åì

i

j

—

ïðÿìàÿ âîëíà òîêà, à

i

y

— îáðàòíàÿ

âîëíà òîêà.

Ëåãêî âèäåòü, ÷òî îòíîøåíèå íàïðÿæåíèÿ

&

U

j

ïðÿìîé âîëíû ê òîêó

&

I

j

ïðÿìîé

âîëíû ðàâíî âîëíîâîìó ñîïðîòèâëåíèþ ëèíèè

Z

, à äëÿ îáðàòíûõ âîëí ñîîòâåò-

ñòâóþùåå îòíîøåíèå ðàâíî (–

Z

):

&
&

;

&
&

.

U

I

Z

U

I

Z

j

y

=

= -

(*)

Ïîÿâëåíèå îáðàòíûõ âîëí ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðåçóëüòàò îòðàæåíèÿ

ïðÿìûõ âîëí îò êîíöà ëèíèè. Ñîîòâåòñòâåííî, ïðÿìûå âîëíû íàçûâàþò òàêæå

ï à ä à þ ù è ì è, à îáðàòíûå — î ò ð à æ å í í û ì è. Ê î ý ô ô è ö è å í ò î ì î ò ð à -

æ å í è ÿ í à ï ð ÿ æ å í è ÿ

q

u

îò êîíöà ëèíèè íàçûâàþò îòíîøåíèå îòðàæåí-

íîé âîëíû

&

U

y

2

ê ïðÿìîé âîëíå

&

U

j

2

íàïðÿæåíèÿ â êîíöå ëèíèè. Ñîîòâåòñòâåííî

ê î ý ô ô è ö è å í ò î ì î ò ð à æ å í è ÿ ò î ê à

q

i

íàçûâàþò îòíîøåíèå

&

I

y

2

ê

&

I

j

2

.

Íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ

q

u

è

q

i

÷åðåç âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå

Z

ëèíèè è ñîïðî-

òèâëåíèå

Z

ïð

ïðèåìíèêà, íà êîòîðîå çàìêíóòà ëèíèÿ íà åå êîíöå.

Èìååì íà êîíöå ëèíèè

&

;

&

.

U

I

U

Z

U

Z

2

=

+

=

+

=

-

j

y

j

y

j

y

Îòñþäà íàõîäèì

2

&

(

);

&

(

U

I Z I Z

Z

U

I Z I Z

Z

y

j

=

-

=

-

=

+

=

+

ïð

);

ñëåäîâàòåëüíî,

q

U
U

Z

u

=

-
+

&
&

.

y

j

2

ïð

Ðàçäåëèâ ïåðâîå ðàâåíñòâî (*) íà âòîðîå, ïîëó÷àåì

q

i

/

q

u

=

–1, ò. å.

q

Z Z
Z Z

i

u

= -

=

-
+

ïð

.

Åñëè ëèíèÿ çàìêíóòà íà êîíöå íà ñîïðîòèâëåíèå, ðàâíîå âîëíîâîìó,

Z

ïð

=

Z

,

òî

q

u

=

0 è

q

i

=

0, ò. å. â ëèíèè áóäóò îòñóòñòâîâàòü îòðàæåííûå (îáðàòíûå) âîëíû.

Ïðè ýòîì â

ëþáîé òî÷êå ëèíèè

îòíîøåíèå íàïðÿæåíèÿ ê òîêó ðàâíî âîëíîâîìó

ñîïðîòèâëåíèþ:

&
&

.

U

I

U

I

Z

=

j

Åñëè ëèíèÿ íà êîíöå ðàçîìêíóòà, ò. å. èìååì òàê íàçûâàåìûé ðåæèì õîëîñòî-

ãî õîäà, òî Z

ïð

= ¥

,

q

u

=

1 è

q

i

=

–1. Ñëåäîâàòåëüíî, íà êîíöå ëèíèè ïàäàþùàÿ

&

U

j

2

282

×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003

Смотрите также: