Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003

U

ri U

r a

G

k

k

k

n

0

0

0

- =

-

=

=

å

Y

Y

( ).

Óðàâíåíèå öåïè

d

Y

/

dt

+

ri

=

U

0

ìîæíî íàïèñàòü â âèäå

d

G

dt

d

G

t t

Y

Y

Y

Y

Y

Y

( )

( )

,

=

= -

ò

èëè

0

0

ãäå

Y

0

— çíà÷åíèå

Y

ïðè

t

=

t

0

.

Åñëè ïîëèíîì

G

(

Y

) íå èìååò êðàòíûõ êîðíåé, òî, ðàçëàãàÿ 1/

G

(

Y

) íà ïðî-

ñòûå äðîáè, ïîëó÷èì

d

G

A d

A

s

s

s

s n

s

s

s

s

s

Y

Y

Y

Y Y

Y Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

( )

(

)

ln

0

0

1

0

1

ò

ò

å

=

-

=

-

-

=

=

=

=

å

n

,

ãäå

Y

s

— êîðíè óðàâíåíèÿ

G

(

Y

)

=

0, à ïîñòîÿííûå

A

s

îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì

îáðàçîì:

A

G

G

dG

d

s

s

s

s

=

= é

ëê

ù
ûú

=

1

'

'

( )

( )

( )

.

Y

Y

Y

Y

Y Y

è

Çàäàâàÿñü çíà÷åíèÿìè

Y

, íåòðóäíî íàéòè ñîîòâåòñòâóþùèå èì çíà÷åíèÿ

t

.

×åì áîëüøå ÷ëåíîâ âîçüìåì â âûðàæåíèè

i

=

a

k

k

k

n

Y

=

å

0

, òåì òî÷íåå óäàåòñÿ ïðåä-

ñòàâèòü àíàëèòè÷åñêè çàäàííóþ íåëèíåéíóþ õàðàêòåðèñòèêó ýëåìåíòà öåïè, íî

òåì áîëåå ãðîìîçäêèì îêàçûâàåòñÿ ðåøåíèå. Ïðè ýòîì îñíîâíàÿ òðóäíîñòü çà-

êëþ÷àåòñÿ â îòûñêàíèè êîðíåé óðàâíåíèÿ

G

(

Y

)

=

0 ïðè âûñîêîì åãî ïîðÿäêå.

Èçáåæàòü íàëè÷èÿ êðàòíûõ êîðíåé âñåãäà âîçìîæíî, òàê êàê âûðàæåíèå

i

= S

a

k

Y

k

âûáèðàåì ñàìè. Èçëîæåííîå öåííî òåì, ÷òî äàåò îáùóþ ìåòîäèêó ðå-

øåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷.

 êîíêðåòíûõ ñëó÷àÿõ ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ áîëåå öåëåñîîáðàçíûì âûðàçèòü

i

=

F

(

Y

) íå â âèäå ðÿäà, à ñ ïîìîùüþ òîé èëè èíîé ïîäõîäÿùåé ýëåìåíòàðíîé

ôóíêöèè, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ñðàâíèòåëüíî ïðîñòî âçÿòü èíòåãðàë

d

G

Y

Y

Y

Y

( )

0

ò

.

22.11. Ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíûõ èíòåðâàëîâ äëÿ ðàñ÷åòà

ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â íåëèíåéíîé öåïè

Äëÿ èëëþñòðàöèè ìåòîäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ èíòåðâàëîâ ïðîèçâåäåì ðàñ÷åò ýòèì

ìåòîäîì çàäà÷è î âêëþ÷åíèè êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì ïîä äåé-

ñòâèå ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ

U

0

(ñì. ðèñ. 22.21), èññëåäîâàííîé â ïðåäûäóùèõ

ïàðàãðàôàõ äðóãèìè ìåòîäàìè.

Ðàçîáüåì ïðîìåæóòîê âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî ðàññìàòðèâàåòñÿ ïðîöåññ,

íà äîñòàòî÷íî áîëüøîå ÷èñëî ìàëûõ è ðàâíûõ äðóã äðóãó èíòåðâàëîâ

D

t

. Äëÿ

îöåíêè âûáîðà âåëè÷èíû

D

t

ìîæíî ïîäñ÷èòàòü ïî èçâåñòíûì êîíå÷íûì çíà÷å-

íèÿì

Y

0

è

I

0

ïîñòîÿííóþ âðåìåíè

¢ = ¢

=

t

0

L r

0

Y

0

/(

I

0

r

), êîòîðàÿ õàðàêòåðèçîâàëà

áû ïðîöåññ ïðè

L

=

L

0

=

const. Â äàííîì ñëó÷àå

¢

t

0

=

1,1/(0,9

×

8,5)

=

0,144 ñ. Âûáå-

ðåì, ñîîòâåòñòâåííî,

D

t

=

h

=

0,01 ñ.

Ãëàâà 22. Ýëåìåíòû òåîðèè êîëåáàíèé è ìåòîäû ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ

463

Ïóñòü

k

— ïîðÿäêîâûé íîìåð èíòåðâàëà. Èíäåêñ áóäåì ïðèïèñûâàòü çíà÷å-

íèÿì âñåõ âåëè÷èí â êîíöå

k

-ãî èíòåðâàëà. Òîãäà èõ çíà÷åíèÿ â íà÷àëå

k

-ãî èí-

òåðâàëà, ðàâíûå èõ çíà÷åíèÿì â êîíöå ïðåäûäóùåãî èíòåðâàëà, áóäóò èìåòü èí-

äåêñû

k

– 1.

Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå öåïè

d

dt

U

ri f

Y

Y

=

- =

0

( )

ïðèáëèæåííî çàïèøåì â âèäå

(

)

(

)

(

).

DY

Y

Y

D

Y

Y

Y

k

k

k

k

k

k

k

U

ri

t

hf

=

-

»

-

=

+

-

-

-

-

1

0

1

1

1

èëè

 íà÷àëå ïåðâîãî èíòåðâàëà

k

=

1, ò. å. ïðè

t

=

0 èìååì

Y

Y

k

k

i

i

-

-

=

=

=

=

1

0

1

0

0

0

;

.

Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ïåðâîãî èíòåðâàëà

(

)

.

DY

Y

D

1

1

0

0

=

=

=

U t U h

Òîê

i

1

ïîëó÷àåì èç êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ (êðèâàÿ

1

íà ðèñ. 22.17) ïî íàé-

äåííîìó çíà÷åíèþ

Y

1

.

Ïðèðàùåíèå ïîòîêîñöåïëåíèÿ âî âòîðîì èíòåðâàëå ðàâíî

(

)

(

) .

DY

Y

Y

D

2

2

1

0

1

=

-

=

-

U

ri

t

Îòñþäà íàõîäèì çíà÷åíèå

Y

2

= Y

1

+ (

DY

)

2

è ïî íåìó èç ãðàôèêà — òîê

i

2

è ò. ä.

Ðàñ÷åò äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî íàìè êîíêðåòíîãî ïðèìåðà ïðèâåäåí â òàáëèöå.

Ìîìåíò âðåìåíè

t

k

ê êîíöó èíòåðâàëà, î÷åâèäíî, ðàâåí

k

D

t

.

k

t

k

U

0

–ri

k–

1

(

D

Y)

k

Y

k

i

k

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15

0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13

0,14
0,15

7,65
7,48
7,34
7,23
7,08
6,97
6,80
6,67
6,55
6,38
6,21
5,95
5,70
5,36
4,90

0,0765
0,0748
0,0734
0,0723
0,0708
0,0697
0,0680
0,0667
0,0655
0,0638
0,0621
0,0595
0,0570
0,0536
0,0490

0,076
0,151
0,224
0,296
0,367
0,437
0,505
0,572
0,637
0,701
0,763
0,822
0,879
0,933
0,982

0,020
0,036
0,050
0,067
0,080
0,100
0,115
0,130
0,150
0,170
0,200
0,230
0,270
0,325
0,415

464

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

k

t

k

U

0

–ri

k–

1

(

D

Y)

k

Y

k

i

k

16

0,16

4,13

0,0413

1,023

0,500

17

0,17

3,40

0,0340

1,057

0,605

18

0,18

2,50

0,0250

1,082

0,780

19

0,19

1,03

0,0103

1,092

0,850

20

0,20

0,45

0,0045

1,096

~0,9

Íà ðèñ. 22.23 ïîêàçàíû êðóæêàìè òî÷êè èç òàáëèöû. Ýòè òî÷êè õîðîøî ëî-

æàòñÿ íà êðèâûå, ïîëó÷åííûå ìåòîäîì ãðàôè÷åñêîãî èíòåãðèðîâàíèÿ.

Ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíûõ èíòåðâàëîâ, â ïðèíöèïå, äîëæåí îáåñïå÷èâàòü òåì

áîëüøóþ òî÷íîñòü, ÷åì ìåíüøèìè âûáðàíû èíòåðâàëû

D

t

. Îäíàêî ïðè ýòîì óâå-

ëè÷èâàåòñÿ êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé, êîòîðûå ïðîèçâîäÿòñÿ ñ îïðåäåëåííûìè

ïîãðåøíîñòÿìè. Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî ïîãðåøíîñòè áóäóò íàðàñòàòü, òàê êàê ïî-

ãðåøíîñòü, äîïóùåííàÿ ïðè âû÷èñëåíèè íåêîòîðîé âåëè÷èíû â êàêîì-òî èíòåð-

âàëå, îòðàæàåòñÿ íà çíà÷åíèÿõ ýòîé âåëè÷èíû âî âñåõ ïîñëåäóþùèõ èíòåðâàëàõ.

Äåéñòâèòåëüíî, èç ôîðìóëû

Y

k

= Y

k

–1

+

h

(

d

Y/

dt

)

k

–

1

= Y

k

–1

+

hf

(

Y

k

–1

) ñëåäóåò,

÷òî åñëè ôóíêöèÿ

f

(

Y

) — ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ (óáûâàþùàÿ) ôóíêöèÿ

âðåìåíè, òî ýòà ôîðìóëà äàåò çàíèæåííîå (çàâûøåííîå) çíà÷åíèå

Y

k

, òàê êàê

â èíòåðâàëå (

k

– 1)

h

<

t

<

kh

çíà÷åíèå

f

(

Y

) ïðèíèìàåòñÿ íåèçìåííûì è ðàâ-

íûì

f

(

Y

k

–

1

), â òî âðåìÿ êàê â äåéñòâèòåëüíîñòè

f

(

Y

k

) >

f

(

Y

k

–

1

) [

f

(

Y

k

) <

f

(

Y

k

–

1

)].

Ðåçóëüòèðóþùàÿ ïîãðåøíîñòü áóäåò òåì áîëüøåé, ÷åì áîëüøå ÷èñëî èíòåðâàëîâ.

Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ìåòîäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ èíòåðâàëîâ ñëåäóåò ïî-

âûñèòü òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäíîé, íàïðèìåð, êîððåêòèðóÿ åå çíà÷åíèå

â òî÷êå

k

– 1. Îïðåäåëèì íîâîå çíà÷åíèå ïðîèçâîäíîé êàê ñðåäíåå àðèôìåòè÷å-

ñêîå åå çíà÷åíèé â òî÷êàõ

k

– 1 è

k

:

d

dt

f

f

f

k

k

k

k

Y

Y

Y

Y

æ
è

ç

ö
ø

÷

=

=

+

-

-

-

1

1

1

1

2

(

)

[ (

)

( )].

Òîãäà ðàñ÷åòíàÿ ôîðìóëà ìåòîäà ïðèìåò âèä

Y

Y

Y

Y

k

k

k

k

h f

f

êîð

=

+

+

-

-

1

1

2

[ (

)

( )].

 íîâóþ ôîðìóëó âõîäèò íåèçâåñòíîå åùå çíà÷åíèå

f

(

Y

k

), êîòîðîå ìîæíî

ïðîãíîçèðîâàòü, èñõîäÿ èç ïðèáëèæåííîãî çíà÷åíèÿ ~

Y

k

, âû÷èñëåííîãî ïî îáû÷-

íîé (áåç óòî÷íåíèÿ) ôîðìóëå ~

Y

k

= Y

k

–1

+

hf

(

Y

k

–1

).

Òîãäà

f

(

Y

k

)

»

f

( ~

Y

k

). Ýòà ôîðìóëà äàåò íåòî÷íîå,

ïðîãíîçèðóåìîå çíà÷åíèå ïðîèçâîäíîé â òî÷êå

k

.

Îäíàêî äàæå ïðè ýòîì îïèñàííûé ïðèåì êîððåê-

öèè ïðîèçâîäíîé (

d

Y

/

dt

)

k

–1

ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü

òî÷íîñòü ìåòîäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ èíòåðâàëîâ.

Ãðàôè÷åñêè ñóòü êîððåêöèè ïðîèëëþñòðèðîâàíà

íà ðèñ. 22.25, ãäå êðåñòèêîì îáîçíà÷åíî çíà÷åíèå

Y

1 êîð

ïîñëå êîððåêöèè.

Ãëàâà 22. Ýëåìåíòû òåîðèè êîëåáàíèé è ìåòîäû ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ

465

Ðèñ. 22.25

 çàêëþ÷åíèå íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî óìåíüøåíèåì øàãà

D

t

íå òîëüêî äî-

ñòèãàåòñÿ áîëåå òî÷íûé ðåçóëüòàò, íî è óñòðàíÿåòñÿ íåóñòîé÷èâîñòü ïðîöåññà

ðåøåíèÿ.

22.12. Ìåòîä ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â íåëèíåéíîé öåïè,

îñíîâàííûé íà óñëîâíîé ëèíåàðèçàöèè óðàâíåíèÿ öåïè

Ïóñòü â íåëèíåéíîì äèôôåðåíöèàëüíîì óðàâíåíèè, îïèñûâàþùåì ïåðåõîäíûé

ïðîöåññ â öåïè, ÷ëåí, ñîäåðæàùèé êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò èíòåíñèâíîñòè

ïðîöåññà, èìååò âòîðîñòåïåííîå çíà÷åíèå ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ÷ëåíàìè

óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèìè ïîñòîÿííûå êîýôôèöèåíòû. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ìàêñè-

ìàëüíîå çíà÷åíèå ýòîãî ÷ëåíà â ïåðåõîäíîì ïðîöåññå çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ìàê-

ñèìàëüíûõ çíà÷åíèé, äîñòèãàåìûõ äðóãèìè ÷ëåíàìè. Â òàêîì ñëó÷àå êîýôôèöè-

åíò ïðè ýòîì íåëèíåéíîì ÷ëåíå ïðèáëèæåííî ìîæåò áûòü ïðèíÿò ïîñòîÿííûì,

ðàâíûì íåêîòîðîìó ñðåäíåìó ñâîåìó çíà÷åíèþ. Óðàâíåíèå ïðè ýòîì ñòàíîâèòñÿ

ëèíåéíûì è ìîæåò áûòü ïðîñòî ðåøåíî îòíîñèòåëüíî èñêîìîé âåëè÷èíû. Òàêèì

îáðàçîì, ýòîò ìåòîä îñíîâàí íà

óñëîâíîé ëèíåàðèçàöèè óðàâíåíèÿ öåïè

.

Ïðèìåíèì ýòîò ìåòîä ê èññëåäîâàíèþ âàæíîãî äëÿ ïðàêòèêè ñëó÷àÿ âêëþ÷å-

íèÿ êàòóøêè ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì ïîä ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå.

Óðàâíåíèå öåïè èìååò âèä

d

dt

ri U

t

m

Y + =

+

sin(

).

w y

Ïóñòü ÷ëåí

ri

èìååò âòîðîñòåïåííîå çíà÷åíèå â óêàçàííîì âûøå ñìûñëå ïî

ñðàâíåíèþ ñ ÷ëåíîì

d

Y

/

dt

. Òàêîå óñëîâèå ñîáëþäàåòñÿ, íàïðèìåð, ïðè âêëþ÷åíèè

ìîùíûõ íåíàãðóæåííûõ âî âòîðè÷íîé öåïè òðàíñôîðìàòîðîâ, òàê êàê ñîïðîòèâ-

ëåíèå

r

èõ îáìîòîê îáû÷íî íåçíà÷èòåëüíî. Çàâèñèìîñòü

Y =

Li

ÿâëÿåòñÿ íåëèíåé-

íîé, òàê êàê

L

åñòü ôóíêöèÿ

i

. Åñëè â óðàâíåíèå ïîäñòàâèòü âìåñòî

Y

åãî âûðà-

æåíèå ÷åðåç

i

, òî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî òîêà áóäåò ñîäåðæàòü íåëèíåéíîñòü

â ãëàâíîì ÷ëåíå. Åñëè æå âûðàçèòü òîê

i

÷åðåç

Y

, òî ïîëó÷èì óðàâíåíèå â âèäå

d

dt

r

L

U

t

m

Y

Y

+

=

+

sin(

),

w y

ãäå íåëèíåéíûé ÷ëåí

r

L

Y

ÿâëÿåòñÿ âòîðîñòåïåííûì è â íåì ìîæíî ïðèáëèæåííî

ïðèíÿòü

L

=

const. Óðàâíåíèå ñòàíîâèòñÿ ëèíåéíûì è èìååò ðåøåíèå

Y

Y

( )

sin(

)

.

t

t

Ae

m

r

L

t

=

+ -

+

-

w y j

Åñëè

Y

(0)

=

0, òî

A

=

–

Y

m

sin (

y

–

j

). Ïåðåõîäíûé ïðîöåññ ïðîÿâëÿåòñÿ

íàèáîëåå èíòåíñèâíî ïðè âêëþ÷åíèè öåïè â òàêîé ìîìåíò, êîãäà íà÷àëüíàÿ

ôàçà íàïðÿæåíèÿ

y

ðàâíà

j

±

p

/2. Ïóñòü

y = j

–

p

/2. Ïðè ýòîì

A

= Y

m

è

Y

(

t

)

=

–

Y

m

cos

w

t

+

Y

m

e

r

L

t

-

.

Íà ðèñ. 22.26,

à

ïðèâåäåíû êðèâûå ïîòîêîñöåïëåíèÿ

Y

(

t

) è åãî ñîñòàâëÿþ-

ùèõ

Y¢ =

–

Y

m

cos

w

t

è

Y² = Y

m

e

r

L

t

-

. Ìû âèäèì, ÷òî ïðè áîëüøîé ïîñòîÿííîé âðå-

ìåíè

L

/

r

ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðèîäîì

Ò

=

2

p

/

w

ïîòîêîñöåïëåíèå ìîæåò äîñòè÷ü ÷å-

466

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

ðåç ïîëïåðèîäà ïî÷òè óäâîåííîãî çíà÷åíèÿ ñâîåé àìïëèòóäû

Y

m

. Íà ðèñ. 22.26,

á

ïðèâåäåíà íåëèíåéíàÿ õàðàêòåðèñòèêà

Y = j

(

i

). Ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ïðîöåññå

àìïëèòóäà òîêà

I

m

, ñîîòâåòñòâóþùàÿ àìïëèòóäå ïîòîêîñöåïëåíèÿ

Y

m

, èìååò íå-

çíà÷èòåëüíóþ âåëè÷èíó. Îäíàêî ïðè óâåëè÷åíèè ïîòîêîñöåïëåíèÿ äî 2

Y

m

òîê

ïîëó÷àåò âåñüìà áîëüøîå çíà÷åíèå âñëåäñòâèå íåëèíåéíîñòè õàðàêòåðèñòèêè

ñåðäå÷íèêà. Íà ðèñ. 22.27 ïîêàçàíî èçìåíåíèå òîêà

i

âî âðåìåíè â ïåðåõîäíîì

ïðîöåññå, êîòîðîå ìîæåò áûòü íàéäåíî, åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ ïîëó÷åííûì âûøå

âûðàæåíèåì äëÿ

Y

(

t

) è çàâèñèìîñòüþ òîêà îò ïîòîêîñöåïëåíèÿ (ðèñ. 22.26,

á

).

Òàêîé âñïëåñê òîêà ìîæåò âûçâàòü ìåõàíè÷åñêèå ðàçðóøåíèÿ îáìîòêè, òàê

êàê ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå óñèëèÿ ïðîïîðöèîíàëüíû êâàäðàòó òîêà. Ïîýòîìó

ìîùíûå íåíàãðóæåííûå òðàíñôîðìàòîðû âêëþ÷àþò ÷åðåç äîïîëíèòåëüíûå ñî-

ïðîòèâëåíèÿ, êîòîðûå çàòåì çàìûêàþò íàêîðîòêî.

Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, ÷ëåí

ri

ìîæíî ñ÷èòàòü âòîðîñòåïåííûì äëÿ äîñòàòî÷-

íî áîëüøèõ êàòóøåê ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì. Îäíàêî åñëè áû ìû ñòàëè

ðàññìàòðèâàòü î÷åíü ìàëåíüêóþ êàòóøêó ñ ôåððîìàãíèòíûì ñåðäå÷íèêîì, äëÿ

êîòîðîé

r

/

L

âåëèêî ïî ñðàâíåíèþ ñ 1/

T

, èëè ðàññìîòðåëè áû ñëó÷àé, êîãäà ïî-

ñëåäîâàòåëüíî ñ êàòóøêîé â öåïü âêëþ÷åíî áîëüøîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, òî

ñäåëàííîå äîïóùåíèå ìîãëî áû îêàçàòüñÿ íåñïðàâåäëèâûì. Ìîãëî áû äàæå ñëó-

÷èòüñÿ, ÷òî âòîðîñòåïåííûì ÷ëåíîì â âûøåóêàçàííîì ñìûñëå îêàçàëîñü ñëàãàå-

ìîå

d

Y

/

dt

. Â òàêîì ñëó÷àå ïðàâèëüíåå áûëî áû ïðèíÿòü

L

=

const â ýòîì ÷ëåíå,

ò. å. íàïèñàòü

L di

dt

ri U

t

m

+ =

+

sin(

)

w y

,

è, ïðèíÿâ ïðèáëèæåííî

L

=

const, íàéòè

i

(

t

) ïóòåì ðåøåíèÿ ýòîãî ëèíåéíîãî

óðàâíåíèÿ. Êðèâóþ æå

Y(

t

) ïðè ýòîì ñëåäîâàëî áû íàéòè, ïîëüçóÿñü âû÷èñëåí-

íîé çàâèñèìîñòüþ

i

(

t

) è êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ

Y =

F

(

i

). Ïðè ýòîì îêàçàëîñü

áû, ÷òî òîê ñîäåðæèò ýêñïîíåíòó ñ íàëîæåííîé íà íåå ñèíóñîèäîé, à ïîëóâîëíû

êðèâîé ïîòîêîñöåïëåíèÿ, ïðè êîòîðûõ ñåðäå÷íèê íàñûùàåòñÿ, èìåëè áû óïëî-

ùåííûé âèä.

Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ âåëè÷èíû

r

/

L

íè â òîì, íè â äðóãîì ñëó÷àå íåëüçÿ ñ÷è-

òàòü íåñóùåñòâåííûì, åñëè èíòåðåñîâàòüñÿ äåéñòâèòåëüíîé ñêîðîñòüþ ïåðåõîäà

ïðîöåññà îò íà÷àëüíîãî, èìåþùåãî ìåñòî ñðàçó ïîñëå âêëþ÷åíèÿ, ê óñòàíîâèâ-

øåìóñÿ. Â ýòîì îòíîøåíèè âûïîëíåííîå âûøå ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ïðè-

áëèæåííûì, òàê êàê îñòàåòñÿ íåÿñíûì, êàêîå çíà÷åíèå

L

ñëåäóåò ïîäñòàâèòü

â âûðàæåíèå

Ae

r

L

t

-

. Ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü ïîäñòàâèòü îäèí ðàç íàèáîëüøåå

Ãëàâà 22. Ýëåìåíòû òåîðèè êîëåáàíèé è ìåòîäû ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ

467

Ðèñ. 22.26

Ðèñ. 22.27