Материал: Динамика. методические указания к организации самостоятельной работы по дисциплине «Теоретическая механика». Зульфикарова Т.В

После преобразований это условие можно представить в виде:

. (1)

Будем считать, что абсолютное перемещение призмы 1 ( ) совершается вправо по оси . Определим абсолютные перемещения других тел, выражая их через . Блок 3 и шкив 4 закреплены на призме, следовательно, их относительные перемещения равны нулю, а абсолютные - соответствуют перемещению призмы

ми силами системы, которые заставляют вращаться блок 3. Выразим переме-

. (4)

Подставив полученные перемещения тел системы в уравнение (1), получим:

( ) .

Отсюда следует уравнение движения призмы по горизонтальной гладкой поверхности

Знак минус показывает, что это движение осуществляется в противоположную сторону оси .

3.6. Принцип Даламбера

Принцип Даламбера позволяет перейти от задачи динамики механической системы к задаче статики и решить ее с помощью уравнений равновесия. Для материальной точки принцип Даламбера эквивалентен основному закону

21

динамики. Уравнение движения материальной точки массой относительно инерциальной системы отсчета под действием приложенных активных сил и реакций связей имеет вид

, (3.35)

где – равнодействующая активных сил;

– равнодействующая реакций связей;– ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета.

Рассмотрим систему материальных точек. К каждой точке системы приложим, наряду с активной и реактивной силами, силу инерции согласно

Просуммируем уравнения (3.37) по всем точкам системы и получим уравнение ее равновесия в виде

Умножим каждое из уравнений системы (3.37) векторно на радиус-вектор соответствующей точки

нат (главный момент активных сил); ∑ ( ) – главный момент реакций свя-

зей; ∑ ( ) – главный момент сил инерции системы. Применим принцип Даламбера к движению твердого тела.

Если тело совершает поступательное движение, то главный вектор сил инерции равен произведению массы тела на ускорение его центра масс, приложен к центру масс тела и направлен противоположно ускоре-

центр масс , то наряду с главным вектором сил инерции (3.40) на тело действует главный момент сил инер-

22

где – момент инерции тела относительно оси вращения, который определя-

Движения твердого тела можно рассматривать как сумму двух простых движений: поступательного движения вместе с центром масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс.

Следовательно, главный вектор сил инерции твердого тела равен произведению массы тела на ускорение его центра масс (3.40)

.

Главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения тела, определим по формуле:

∑ ( ) ,

где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела.

3.7.Задача Д4. Применение принципа Даламбера

копределению реакций связей

Взадаче Д4 следует применить принцип Даламбера для определения натяжения нити на всех участках механической системы и ускорения центра масс тела или углового ускорения тела, указанного в таблице Д4.

Таблица Д4

ной 10 Н. Качение тел происходит без проскальзывания, трением скольжения груза можно пренебречь.

Пример выполнения задачи Д4

Механическая система (рис. Д4) состоит из груза 1, сплошного цилиндрического катка 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней и (ради-

23

ус инерции шкива ). Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями, намотанными на шкив 3.

Под действием постоянной силы система приходит в движение из со-

Решение.

Механическая система совершает плоское движение. Обозначим эту плоскость . Для определения реакций связей воспользуемся принципом Даламбера. Построим расчетную схему (рис. Д4), на которой покажем внешние силы, действующие на тела механической системы: активные силы, реакции связей, а также силы инерции и моменты сил инерции.

инерции катка относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения.

Выразим и через поступательное ускорение первого тела . Для этого воспользуемся зависимостью между скоростями тел системы

Продифференцируем уравнения и получим

лучим:

Для определения ускорения и реакций нитей и рассмотрим динамическое равновесие тел, входящих в систему. Для каждого тела составим расчетную схему (рис. Д4 а, б, в).

учитывать момент силы трения, запишем уравнение равновесия для оси, про-

Подставим вычисленные ранее значения сил инерции и получим систему уравнений:

25