Материал: Физико-химические проблемы и высокие технологии строительства. Рудаков О.Б., Перцев В.Т

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

энергиями. Компонент вырожденного идеального фононного газа, состоящий из плоских упругих волн имеет, как показано выше, химический потенциал этих фононов = 0, поэтому [5] он представляет собой открытую систему. Химический потенциал фононов, образующих другой компонент («конденсат») уже не может быть равен нулю. Действительно, из определения химического потенциала следует, что

−

(19)

Здесь

, - соответственно внутренняя энергия, объѐм и энтропия, приходящиеся на

один фонон. Согласно сказанному выше

≠ 0 , = 0, поэтому

(20)

Из (20) следует, что

= 0 только в случае квазиклассического приближения (

= 0 ,

= 0). В случае квазиквантового приближения

≠ 0

и, следовательно, ≠ 0. Таким

образом, для фононов, состоящих из трѐхмерных осцилляторов с нулевой энергией,

химический потенциал ≠ 0. Следовательно, «конденсат»

вырожденного

идеального

фононного газа представляет собой закрытую систему[5].

Термодинамические характеристики «конденсата». Пусть фононов оказались

на своих самых нижних уровнях с нулевой энергией. Согласно (2) имеем

= 3

= (2 )−3 3 .

(21)

Отсюда находим

= 2π ( −1)1/3 .

(22)

Определим энергию фононов. Имея ввиду (3), запишем

ћ ω ∙ 3 (2π )−3 2 =

ћ (2π )−3 4 .

(23)

Подставляя в (23) значение

из (22), получим внутреннюю энергию

фононов

«конденсата»

h −1/3

4/3 .

(24)

В частности, когда все 0 фононов находятся при абсолютном нуле (полное вырождение фононного газа (твѐрдого тела)), имеем

	=	9	h −1/3	4/3.	(25)

		8		0

Уравнение состояния «конденсата»как закрытой системы
	= –			.	(26)

Здесь учтено, что при абсолютном нуле = . Подставляя в это уравнение выражение, получим

Серия «Физико-химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения» Выпуск № 1(10), 2015

4/3	=	3		4/3.	(27)

	8

Уравнение (27) описывает состояние «конденсата» в твѐрдом теле при частичной в
нѐм конденсации Бозе-Эйнштейна (уравнение			состояния для		фононов). В случае

полного вырождения идеального фононного газа (полного вырождения твѐрдого тела)при

= 0 в (27) необходимо заменить величину		на (число фононов в невырожденном
			0
фононном газе и, следовательно, невырожденном твѐрдом теле).
Найдѐм химический потенциал частиц «конденсата». Из определения
термодинамического потенциала Гиббса	=		для фононного идеального газа,

состоящего из

трѐхмерных осцилляторов с нулевой энергией [4], имеем

(28)

В (28) учтено, что для данного компонента

= 0.

Подставляя в (28) значения

и ,

получим химический потенциал квазичастиц «конденсата»

1/3

(29)

Энтропия

= 0 , что следует из определения энтропии, данного Больцманом

= ln ,

(30)

где -

число

всевозможных микросостояний, через которые

реализуется

данное

макросостояние (термодинамическая

вероятность).

Действительно,

при = 0

все

фононов будут иметь нулевую энергию и это макросостояние можно получить только одним

способом. Следовательно,	= 1 и = 0. Таким образом, вклад в энтропию

вырожденного идеального фононного газа в случае квазиквантового приближения вносит только компонент фононного газа, состоящий из плоских упругих волн.Так как фононы «конденсата» имеют химический потенциал ≠ 0, то этот компонент представляет собой закрытую систему. В закрытой системе можно ввести понятие теплоѐмкости при какомлибоизопроцессе [5]. В частности, можно ввести теплоѐмкость при постоянном объѐме, которая по определению равна


	=	.			(31)
	=	.			(31)


Однако внутренняя энергия не зависит от температуры			,	и	= 0. Таким

образом, вклад в теплоѐмкость вырожденного идеального фононного газа вносит только компонент, состоящий из упругих волн.

Общее давление вырожденного идеального фононного газа складывается из давлений,

создаваемых каждым из двух его компонент
	=	+ .	(32)

В частности, при = имеем = , т.е. вырожденный идеальный фононный газ
0
состоит только из упругих волн, а при	= 0	мы имеем =	, т.е. вырожденный

идеальный фононный газ представляет собой только «конденсат».

Заключение. Вводится понятие двухкомпонентной модели вырожденного идеального фононного газа (вырожденного твѐрдого тела). Найдены термодинамические характеристики и уравнения состояний этих компонентов.

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Список литературы

1. Павлов Б.Л., Белко В.Н., Никишина А.И. Термодинамические характеристики вырожденных твѐрдых тел // Воронеж. госуд. архит.-строит. университет. – Физикохимические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения. – Научный вестник. № 1(8). – Воронеж, 2014. С. 64 – 70.

2.Павлов Б.Л., Белко В.Н. Уравнения Шрѐдингера для плоской волны и соответствующей ей квазичастицы // Воронеж. госуд. архит.-строит. университет. – Воронеж, 2011. – Деп. в ВИНИТИ 24.12.11, № 558 – В2011.

3.Двайт В.Г. Таблицы интегралов и других математических формул. – М.: Наука, 1983. 172

с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Статистическая физика. – Т. V. – Ч. I.

– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 616 с..

5.	Павлов Б.Л.,	Белко В.Н. Уравнение состояния открытых систем. // Воронеж. госуд.
инжен.-строит. институт. – Воронеж, 1993. – Деп. в ВИНИТИ 29.06.93, № 1792 – В93.
6.	Павлов Б.Л.,	Белко В.Н.	Термодинамика		открытых	систем		//
Воронеж.госуд.технологический институт. – Воронеж, 1993.					– Тезисы докладов XXXIV
научнойвнутривузовской конференции. Т. 3. С. 34.
7.	Павлов Б.Л.,	Белко В.Н.	Уравнение	состояния	поверхностной		фазы	//
Воронеж.госуд. архит.-строит. университет.				Воронеж, 2010. – Деп.		в	ВИНИТИ
26.01.10, № 42 – В2010.

8.Павлов Б.Л., Белко В.Н. К теории открытых систем. – Воронеж. госуд. архит.-строит. университет // Физико-химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения. Научный вестник. № 5. Воронеж, 2012. С. 33.

9.Павлов Б.Л., Белко В.Н. Двухкомпонентная модель вырожденного идеального бозе-газа, состоящего из частиц // Воронеж. госуд. архит.-строит. университет. – Воронеж,2012. – Деп. в ВИНИТИ 23.05.2012, № 226 – В 2012.

________________________________________________________________________________

Павлов Борис Леонидович – ассистент кафедры физики Воронежского государственного университета инженерных технологий. Тел. (473)2538054.

Белко Владимир Николаевич – к.ф.-м.н., доцент кафедры физики Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Тел.(473)2715004.

Серия «Физико-химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения» Выпуск № 1(10), 2015

УДК 631.95

С.С. Глазков, А.А. Файнбайм

МОДЕЛЬ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ С ПОЗИЦИИ ТЕРМОДИНАМИКИ, КИНЕТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Предпринята попытка создания модельных представлений для расчета, усредненного синергетического и эмерджентного эффектов в системах и композитах, в основе которых лежат положения термодинамики, кинетики и информатики.

Ключевые слова: множество, система, композит, синергетика, эмерджментность.

S.S. Glazkov, A.A. Faynbaym

MODEL OFSUSTAINABLE DIFFERENT SYSTEMS WITH POSITION THERMODYNAMICS, KINETICSAND INFORMATICS

Attempt to create a model concepts to calculate averaged synergistic effects and emergent systems and composites , which are based on the provisions of thermodynamics , kinetics, and computer science.

Keywords: multitude, system, composite, synergetic, emerdzhmentnost

Постнеклассическая наука исследует ценностно-целевые ориентации ученого в их взаимосвязи с социальными целями и культурными ценностями, имеющая дело со сложными самоорганизующимися системами на основе синергетической парадигмы фундаментальности.Изучение предметов и явлений окружающего мира осуществляется в соответствии с принципами системности, в основе которых лежат представления о структурно-функциональной организации материальных объектов способных образовывать связи друг с другом под влиянием внутренних (синергизм) и внешних (эмерджентность) факторов [1].

Два объективных процесса – центростремительного и центробежного, экстенсивного и интенсивного, объединяющего и разъединяющего можно учесть в виде функции ∆G = ∆H − T ∙ ∆S, которая способна учесть эти две противоположно направленные тенденции [2].

С целью выявления критерия устойчивого состояния системы в условиях относительного равновесия [3,4], когда система находится в режиме аттракции и не подвержена серьезным внешним воздействиям или применительно к композиционной системе, когда силы притяжения и отталкивания на границе контакта двух компонентов уравновешены, используем выражение для энергии Гиббса при ∆ → 0

∆ = ∆ − ∙ ∆ ≈ 0

(1)

В условиях относительного равновесия системы получаем модель статического равновесия (устойчивости) композиционной системы в виде выражения для величины уровняструктурно-энергетического взаимодействия элементов системы , как отношение энтальпийного и энтропийного факторов:

=	∆	(2)
	∆

________________________________________________________________________________

Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Рассмотрим, в каких интервалах будет изменяться величина при следующих условиях:

1.∆ ≥ ∆, то есть в случае преобладания в системе (кластере) тенденций к объединению величина будет изменяться в интервале от 1 до ∞;

2.∆ ≤ ∆, случай, когда в системе преобладают антиструктурные, хаотичные, разъединяющие тенденции, то величина будет лежать в интервале от 0 до 1.

В нашем вопросе, связанном с выявлением преимуществ образования системы будет интересовать в первую очередь первое соотношение между энтальпией и энтропией, когда множество компонентов в общем случае находится в области интенсивного формирования системы. А интенсивный путь развития предполагает переход от множества к системе, которой в свою очередь в зависимости от этапа развития будет соответствовать определенный уровень системности [4,5].

Соотношение энтальпийного и энтропийного факторов, определяемое величиной уровняструктурно-энергетического взаимодействия компонентов системы ( ) можно принять, в качестве системообразующего критерия, величина которого изменяется в пределах от 1 до ∞.

Эффективность или производительность работы любой системы, с известной функциональностью, будет определяться ее способностью, реагировать на внешний входной сигнал или воздействие и в соответствии с функциональностью преобразовывать его в выходной сигнал, как представлено на рис. 1 [6].

F		F0

Рис. 1. Принципиальная схема баланса взаимодействий: – внешнее воздействие (силовое, информационное, материальное), 0– расчетная устойчивость к данному внешнему воздействию, адгезионная прочность

Cвязь значения функции Гиббса и константы равновесия К может быть определена по уравнению [7,8]:

= − ∙ ∙ ,

(3)

Константу равновесия применительно к скорости процесса влияния внешней нагрузки на композит, в частности можно определить, как отношение величины внешней силы к

величине номинальной прочности адгезионнной связи:
=		,	(4)
=		,	(4)

	0


где – величина внешнего воздействия; 0 – номинальная прочность адгезионной связи на
поверхности контакта компонентов (МПа, тн, м3 и т.д.).
При следующем условии ∆ = 0 → =	∆	; =		или ∆ − ∙ ∆ = − ∙ ∙
При следующем условии ∆ = 0 → =		; =		или ∆ − ∙ ∆ = − ∙ ∙
	∆		0		0
	∆				0
получаем выражение для динамической модели устойчивости

			∙		= ( ),	(5)

	∆			0
где = ∆ −		,	– коэффициент		пропорциональности	между статическим и

динамическим равновесием.

Источник: https://studfile.net/preview/16563863/

Смотрите также:

34
гидроочистки сырья
Дизайн изделий из полимерной глины
Загрязнение атмосферного воздуха Карагандинской области, на примере АО 'АрселорМиттал Темиртау'
Итоги проведения международных просветительских экспедиций, направленных на распространение русского языка, литературы, культуры и российского образования в странах ближнего и дальнего зарубежья
Контрольная работа №1
Лабораторная работа 1. Режим симуляции в Cisco Packet Tracer Контрольные вопросы
Неразделимость и неслиянность
Оборудование электростанции
Повышение квалификации персонала в ОАО 'РЖД'