Материал: Физико-химические проблемы и высокие технологии строительства. Рудаков О.Б., Перцев В.Т
Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{e} [В]{U}, |
|
|
|
(12) |
|
|
|
bi |
0 b j |
0 bk |
0 |
|
|
x |
x |
2i |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||
где [B] |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 det1 |
1i |
|
|
|
|
0 |
c |
|
0 |
c |
|
0 |
c |
; |
x |
x |
|
. |
|||||||||
|
|
i |
j |
k |
2 j |
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1j |
|
|
|
|||||
|
c |
|
b |
|
c |
|
b |
|
c |
|
b |
|
|
1 |
x |
x |
|
|
|
||
|
|
|
|
i |
|
i |
|
j |
|
j |
|
k |
|
k |
|
|
1k |
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Уравнение связи между напряжениями и деформациями в матричной форме примем в виде (4). Общая формулировка принятого МКЭ основана на вариационном принципе возможных перемещений, сформулированном Лагранжем. Потенциальная энергия тела П есть разность внутренней энергии деформации W и работы внешних сил А : П W А .
Энергия деформации элемента объема dV определяется таким образом: dW {e}T{ }/ 2 .
Без учета массовых силовых компонентов для выражения работы внешних сосредоточенных и поверхностных сил получаем:
А {U}T{P} {U}T[N]T{p}dS, |
(13) |
S |
|
где {p} вектор внешней поверхностной нагрузки в проекциях на декартовые оси координат; S контур внешней границы конечного элемента.
Сучетом вышеприведѐнного потенциальная энергия конечного элемента приводится
квиду:
|
П 1 |
|
{e}T{ }dV {U}T{P} {U}Т |
[N]Т{p}dS |
(14) |
|
|
2 |
V |
S |
|
|
|
а с учетом формул (13) и (5) к виду: |
|
|
|
|||
П 1 |
{U}T |
[B]T[D( )][B]{U}dV {U}T{P} {U}T |
[N]T{p}dS. |
(15) |
||
2 |
V |
|
|
S |
|
|
После минимизации функционала (15) по вектору {U} и приведения распределенной поверхностной нагрузки к сосредоточенным узловым силам, для плоского напряженного состояния конечного элемента с толщиной h имеем общее уравнение метода конечных
элементов: |
|
[K]{U} {P}, |
(16) |
где [K] [B]T[D( )][B]h – матрица жесткости конечного элемента.
Сложение матриц жесткости отдельных конечных элементов приводит к получению глобальной матрицы жесткости. Векторы {U} , {P} (16) рассматриваются как вектор
неизвестных узловых перемещений и вектор внешней узловой нагрузки на пластину. Решение системы алгебраических уравнений рассматриваемой задачи с учетом
полученной глобальной матрицы жесткости и соответствующих граничных условий производится методом Гаусса. Исходная нелинейная задача решается методом «переменных параметров упругости» в сочетании с пошаговыми нагружениями.
На каждом шаге нагружения параметры НДС твердого тела уточняются итерационно с проверкой сходимости вычислительного процесса. Сходимость оценивалась по величинам узловых перемещений смежных этапов приближения:
|
({U}k {U}k 1) /{U}k 1 |
|
u |
(17) |
|
|
где k номер итерации; u устанавливаемая точность u 0,001. 76
Серия «Физико-химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения» Выпуск № 1(10), 2015
Решение конкретной задачи. В качестве объекта расчета выбрана квадратная пластина размером 120х120 мм, толщиной h = 20 мм с круговым отверстием диаметром 40 мм, загруженная равномерно распределенной сжимающей нагрузкой интенсивностью Р (см. рисунок 1) и выполненная из полимера П36-50 с характеристиками, представленными в таблице.
Таблица
Константы материала П36-50
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G12 |
П36-50 |
E1 |
E1 |
E2 |
E2 |
12 |
12 |
E12 |
E12 |
21 |
21 |
|
[5] |
10,3 |
11,77 |
17,6 |
18,54 |
0,188 |
0,215 |
5,25 |
5,47 |
0,110 |
0,136 |
3,14 |
|
ГПа |
ГПа |
ГПа |
ГПа |
ГПа |
ГПа |
ГПа |
||||
|
|
|
|
|
Принимая во внимание симметричность задачи, в расчете рассматриваем четвертую часть пластины, а отброшенные части заменяем соответствующими граничными условиями симметрии. Расчетная схема задачи с разбиением на конечные элементы приведена на рисунке 2 (числами обозначена нумерация узлов). Количество треугольных конечных элементов составило 1440, число узлов – 778.
Рис. 2. Расчетная схема задачи с сеткой конечных элементов
Для анализа результатов были приняты три характерных уровня нагрузки с интенсивностью Р1 = -5 МПа, Р2 = -12,5 МПа, Р3 = -20 МПа. Такой выбор основывался на том, чтобы оценить влияние усложненных механических свойств трехармированного тканного полимера П36-50 на разных уровнях их проявления. Интенсивности нагрузки Р1 на рисунке 3 соответствуют кривые, обозначенные цифрой 1, Р2 – цифрой 2, Р3 – цифрой 3. Распределение напряжений, представленное на рисунке 3 сплошными кривыми соответствует решению, полученному при обнулении нелинейных членов математической модели, разработанной в данной работе, что соответствует классическому решению для однородных ортотропных материалов. Штриховые кривые – решения, полученные при сжатии пластины на основе разработанной в данной работе математической модели, учитывающей разносопротивляемость материала и его дилатацию.
77
Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рис. 3. Нормальные напряжения вдоль Х1 при сжатии: а) по узлам 757-778; б) по узлам 1-21.
Обсуждение результатов. На рисунках 3а и 3б видно, что на начальных этапах нагружения интенсивностью Р1 при деформировании слабо проявляются свойства разносопротивляемости полимера П36-50. При этом уровне нагрузки напряжения 11и 22 слабо отличаются от данных классической теории для ортотропных материалов. Максимальная разница при уровне нагрузки Р1 в значениях напряжений 11 по узлам 757-
778 не превышает 14,0 , при Р2 – 22,5 , при Р3 – 29,9 . На узлах 1-21 разница в напряжениях при нагружении силой Р1 более заметна при приближении к элементу 21, находящемуся у отверстия. Максимальная разница напряжений составлет 10,2 %. По мере увеличения действующей нагрузки влияние нелинейной разносопротивляемости полимера на распределение напряжений прослеживается более явно и становится существенным.
Около отверстия, непосредственно в зоне концентрации напряжений отличие напряжений 11 при сжатии от данных классической теории достигает 11,2- 31,8 при значении нагрузки Р2, а при нагрузке Р3 – 13,9 -37,6 . Разница напряжений 22 в
аналогичной зоне может достигать 43,4 , но величины этих напряжений существенно ниже
11 (в 2 - 2,8 раза).
78
Серия «Физико-химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения» Выпуск № 1(10), 2015
Результаты решения задачи типа Кирша без учета разносопротивляемости материала, полученные с помощью разработанной в данной работе математической модели (при обнулении нелинейных членов), и решение, полученное для однородного ортотропного материала с помощью конечно-элементного пакета ANSYS 16.0, неплохо согласуются между собой. Разница в полученных результатах для 11 в зоне концентрации не превышает 6,4 ,
что объясняется небольшим отличием применяемых сеток конечных элементов. Данные сравнения подтверждают реальность и физическую непротиворечивость построенной модели.
Заключение. Из приведѐнных результатов сделан вывод о том, что неучет явления разносопротивляемости приводит к существенным погрешностям при вычислении основных характеристик напряженно–деформированного состояния пластины, особенно в районе концентрации напряжений.
Список литературы
1.Трещѐв А.А. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения:монография. М:РААСН;Тула: ТулГУ,2008. 264 с.
2.Петров В.В., Кривошеин И.В. Методы расчета конструкций из нелинейнодеформируемого материала: учеб. пособие. М: Издательство Ассоциации строительных Вузов, 2009. 208 с.
3.Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.:Наука, 1982. 320 с.
4.Неделин А. В., Трещѐв А.А. Концентрация напряжений при плоском напряженном состоянии для дилатирующего материала // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сборник материалов Международной конференции. Тула:ТулГУ. 2001.С.105–106
5.Розе А.В., Жигун И.Г., Душин М.Н. Трехармированные тканные материалы // Механика полимеров, 1970.№3.С. 471–476.
________________________________________________________________________________
Трещѐв Александр Анатольевич - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой ССМиК Тульского государственного университета. Email:taa58@yandex.ru. Тел.:(84872) 25-71-08
Морозова Анастасия Викторовна - аспирант кафедры ССМиК Тульского государственного университета.
Email:rediso4kkka@mail.ru. Тел.:+79207540922
79
Научный Вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
УДК 691.33:620.3.002.35
О.В. Артамонова, Г.С. Славчева, М.А. Шведова
ИССЛЕДОВАНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ ЦЕМЕНТНОГО КАМНЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО КОМПЛЕКСНЫМИ НАНОДОБАВКАМИ
Изучены кинетика гидратации и микроструктура цементного камня, модифицированного комплексными нанодобавками на основе SiO2 в сочетании с суперпластификаторами с различными структурными фрагментами полимерной цепи. Установлено, что комплексные нанодобавки ускоряют процессы гидратации, при этом существенно не изменяют структуру модифицированного цементного камня.
Ключевые слова: комплексные добавки, модифицирование цементного камня, нано размерные частицы SiO2, суперпластификатор
O.V. Artamonova, G.S. Slavcheva, M.A. Shvedova
INVESTIGATION OF THE MICROSTRUCTURE OF CEMENT STONE
MODIFIED COMPLEX NANO-ADDITIVE
The kinetics of cement hydration and microstructure stone complex modified nanoadditives based on SiO2 in combination with various superplasticizers structural fragments of a polymer chain. Found that the complex of nanoadditive accelerates the hydration process thus does not significantly alter the structure of the modified cement paste.
Keywords: complex supplement, modification of cement stone, nano-sized particles of SiO2, superplasticizer
Введение. Одним из современных направлений получения высокопрочных цементных бетонов является модифицирование структуры связующих наночастицами различного состава и морфологии [1 – 3]. Среди применяемых в технологии цементных систем современных добавок особое место занимают две большие группы – активные минеральные добавки и добавки-пластификаторы. Многочисленные исследования добавок на основе современных суперпластификаторов (СП) отечественных и зарубежных ученых содержат противоречивые данные. Так, в работе [4] отмечают, что пластифицирующий эффект и замедление гидратации цемента в присутствии поликарбоксилатных добавок обусловлены электростатически-стерическим механизмом их действия, а не химическим взаимодействием с ионами Са2+, Na+, K+. Исследования проведенные в работах [5,6], напротив показывают, что молекулы поликарбоксилатов образуют метастабильные комплексы с ионами Са2+, что вызывает понижение основности образующихся гидросиликатных фаз, при взаимодействии с С3А встраиваются в структуру формирующихся гидратов с образованием стабильных органо-минеральных фаз.
Анализ литературных данных, а также результатов собственных исследований (например, [1]) позволил установить, что при модифицировании цементного камня наиболее оптимальна комплексная добавка, содержащая родственные по кристаллохимическому строению неорганические наночастицы (например, SiO2) и СП.
Таким образом, целью настоящей работы являлось исследование микроструктуры цементного камня модифицированного комплексными добавками на основе наноразмерных частиц кремнезема, стабилизированных суперпластификаторами с различными структурными фрагментами полимерной цепи.
________________________________________________________________________________
© Артамонова О.В., 2015
80