Материал: ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

переменная фактически является векторной величиной, занимающей соответствующий объем памяти. И в этом ее отличие от скалярной переменной. Ранжированная переменная целочисленного типа с шагом 1 или –1 создается выражением: имя:=НачЗнач..КонЗнач. Здесь символ «..» вводится клавишей <;>. В общем случае используется полное выражение:

имя:=НачЗнач,НачЗнач+Шаг..КонЗнач.

Дискретные переменные чаще всего используются при построении графиков функций. Определите дискретный аргумент, пробегающий диапазон значений независимой переменной, по которым нужно построить график функции. Нажмите клавишу @, чтобы создать область декартова графика. Поместите имя дискретного аргумента в шаблоне на оси Х, а имя функции от дискретного аргумента в шаблоне на оси Y.

Массив - это имеющая имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных по строкам и столбцам, и имеющих определенные адреса в памяти. Элементы матриц (двумерных массивов) и векторов (одномерных массивов) являются индексированными переменными, имена которых совпадают с именами матриц. Для присвоения i-ому элементу вектора К некоторого значения, например, К2 := 5 последовательно нажимаются клавиши: К [2:5. Для присвоения значения элементу матрицы например, К23 := 5 последовательно нажимаются клавиши: К [(2,3):5.

Файловые данные Mathcad – это массивы, которые могут быть записаны в память в виде файла. В ходе создания файла элементы матриц считываются поэлементно слева направо и сверху вниз. Для создания файла используется функция WRITE (имя файла), а для считывания файла данных функция READ (имя файла).

Системные переменные имеют предопределённые системой начальные значения, которые пользователь при необходимости может переопределить.

Предопределённые математические постоянные:

число ( клавиши <Ctrl+P>);

системная бесконечность ( клавиши <Ctrl+Z>);

число е (основание натурального логарифма);

мнимая единица i или j (нужно вводить 1i или 1j, а не i или j);

процент % (равняется 0.01 и предназначен для удобства работы с процентами).

Предопределённые системные постоянные:

TOL = 0.001. Определяет точность вычисления интегралов, производных, а также решений, возвращаемых блоками решения уравнений. Очень маленькие значения TOL приводят к увеличению времени вычислений, связанных с итеративными процедурами; большие значения TOL уменьшают время вычислений за счёт точности.

ORIGIN = 0. Определяет индекс, с которого начинают нумероваться столбцы и строки в массивах. Чтобы изменить значение по умолчанию,

выберите команду Математика/Встроенные переменные. Можно

установить значение ORIGIN равным любому целому числу, положительному или отрицательному. Значение ORIGIN будет воздействовать на любой массив в рабочем документе;

PRNPRECISION = 4. Определяет число значащих цифр числа, записываемых в файл функцией WRITEPRN (может быть целым числом между 1 и 16);

PRNCOLWIDTH = 8. Определяет ширину столбца в ASCII файле, создаваемом функцией WRITEPRN (может быть целым числом между 1 и

132).

Подготовка вычислительных блоков в системе Mathcad облегчается благодаря выводу шаблона при задании того или иного оператора. Шаблоны вводятся нажатием соответствующих кнопок на имеющихся панелях

В составе сложных шаблонов имеются шаблоны для ввода отдельных данных. Они имеют вид черных квадратиков, по которым можно перемещаться клавишей <Tab>.

8.1.4. Символьные вычисления

Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых и производятся аналитические вычисления. Ядро символьного процессора Mathcad является упрощенным вариантом ядра известной системы символьной математики Maple V.

Существуют два способа проведения символьных преобразований выражений:

1.использование символьного знака равенства (вводится сочетанием клавиш Ctrl+=) для непосредственного получения символьных результатов; этот способ очень похож на проведение численных выкладок и существует только в Mathcad PLUS.

2.использование команд меню Символика; этот способ позволяет более точно управлять формой результатов символьных вычислений.

Все команды символьного меню работают примерно одинаково. Для

выполнения символьной операции необходимо выделить преобразуемое выражение частично или целиком. Для ряда операций достаточно не выделять все выражение, а только указать переменную, относительно которой требуется выполнить преобразование. Для этого маркер ввода должен располагаться правее переменной. Затем выбрать соответствующую команду из меню Символика.

Mathcad выводит преобразованное выражение в активный документ. В зависимости от установленного способа расположения результата Mathcad

или замещает выделенное выражение, или помещает новое выражение справа или снизу от исходного. Если символьное преобразование не удалось, то новое выражение совпадает со старым. Нужно отметить, что полученные с использованием команд меню Символика результаты преобразований не меняются при внесении изменений в документ.

Команды меню Символика позволяют выполнить следующие вычисления:

1.символьная алгебра (упрощения, раскрытие скобок, разложение на множители, приведение подобных членов, разыскание коэффициентов многочлена, ряды, элементарные дроби, символьные суммы и произведения);

2.символьные действия анализа (производные, интегралы, пределы);

3.символьное решение уравнений (решение уравнений, решение системы уравнений);

4.символьные действия с матрицами (матричная алгебра, транспонирование матрицы, обращение матрицы, определитель матрицы);

5.символьные преобразования (преобразования Фурье, Лапласа, z- преобразование доступны только в Mathcad PLUS).

8.1.5. Работа с графикой в Mathcad

Программный графический процессор, встроенный в Mathcad, создает графики, большинство параметров которых задается по умолчанию. Поэтому для построения графика достаточно указать его тип: декартов, полярный, график поверхностей, контурный график, точечный, векторное поле или трехмерная гистограмма.

Для создания декартового графика надо нажрать клавишу @ и заполнить поле ввода для каждой из осей. Для заполнения поля ввода по нему надо щелкнуть. Для одновременного построения двух и более графиков надо после заполнения шаблона данных для оси Y нажать клавишу с запятой и заполнить появившийся второй шаблон и т.д. Чтобы построить график, надо нажать клавишу <F9>, или щелкнуть за пределами графика.

Для удаления графика надо щелкнуть на графике, чтобы выделить его, и затем нажать клавиши <Ctrl+X>. Для перемещения графика надо заключить его в пунктирный выделяющий прямоугольник и затем перетащить мышью, или вырезать и вставить график на новое место. Для изменения размера графика надо переместить указатель мыши на правую или нижнюю границу пунктирный рамки. Когда указатель изменит свой вид на двунаправленную стрелку, можно изменить размер графика.

Чтобы изменить границы чисел на осях графика, установленные в Mathcad по умолчанию, надо щёлкнуть в графике в поле ввода для границ на осях и ввести новые значения для каждой оси в соответствующие поля ввода. Далее нажать клавишу <F9> , чтобы заново отобразить график. Для форматирования графика надо дважды щёлкните мышью на графике и выбрать в открывшемся диалоговом окне нужную вкладку. Здесь можно

установить линейный или логарифмический масштаб осей, линии сетки с нумерацией или без неё, тип осей, изменить вид линий.

Для создания трехмерной гистограммы используется команда Графика/Трехмерная гистограмма. Затем в единственное поле ввода помещается имя матрицы, которая будет отображаться в виде гистограммы. Для форматирования гистограммы надо щелкнуть дважды мышью на графике. Появится диалоговое окно, включающее установки просмотра графика и преобразования его в другой тип графика.

8.1.6. Оформление текстовых областей документа

Текст в документе может присутствовать в двух формах: в форме текстовых параграфов и текстовых областей. Текстовые параграфы более удобны для больших фрагментов текстов, текстовые области удобны для кратких пояснений. Выбор подходящей формы зависит от количества текста и от его желаемого представления. Текстовые области могут иметь произвольную ширину и могут быть расположены в любом месте документа. Текстовые параграфы имеют следующие свойства:

располагаются на всю ширину страницы,

позволяют выравнивать текст по заданному образцу,

позволяют определить отступы для всех строк и для первой строки,

отодвигают соседние области по мере увеличения объёма текста.

Чтобы создать текстовый параграф, надо щелкнуть в строке, где нет других областей и выполнить команду Создать текстовый параграф. Появятся две горизонтальные линии, отмечающие занимаемое параграфом место. Линии будут продолжать охватывать вводимый текст и исчезнут, если щёлкнуть мышью вне текстового параграфа. Нажатие <Enter> приведёт к переходу на новую строку внутри параграфа. Чтобы создать текстовую область, надо щёлкнуть в нужном месте и выполнить команду Создать текстовую область. Появится текстовая рамка, которая по мере ввода текста будет увеличиваться.

Для форматирования текстовой области надо щелкнуть в области и выполнить команду Текст/Изменить формат параграфа. Появится диалоговое окно Свойства параграфа. Для ввода в текстовые комментарии математических выражений надо щелкнуть внутри текста, в который нужно поместить математическую область, и выполнить команду Текст/Внедрить формулы.

Установка параметров страницы при печати документа, его предварительный просмотр и печать выполняются соответствующими командами меню Файл. Для принудительного перехода на новую страницу надо выполнить команду Вставить разрыв страницы.

8.2.Лабораторное задание

8.2.1. Упражнение 1. Изучение окна программы

Запустите MathCAD. Откройте документ Геометрия.mcd из папки

Инф_технологии/MathCAD/Формульные вычисления. Сохраните документ в папке Студент под именем Геометрия_01.mcd. Создайте новый документ MathCAD и сохраните его в папке Студент под именем

Отчет_01.mcd.

Перейдите в документ Геометрия_01.mcd. Просмотрите документ, используя полосы прокрутки. Установите режим, при котором отображаются области документа. Установите масштаб 200%. Просмотрите формульные блоки. В первом блоке произвольно измените координату точки X1. Просмотрите изменение расстояния d.

Выйдите из режима отображения областей и установите масштаб 100%. Установите в первых четырех формульных блоках размерность (cm) для

переменных x1, x2, y1, y2. Удалите блок, в котором выводится значение переменной d.

Выделите и переместите блок, в котором выводится расстояние между точками (d).

Выведите значение переменной d, значение разности X2-X1. Отключите режим автоматических вычислений. Измените значения переменных X1, X2, Y1, Y2. Нажмите <F9>. Включите режим автоматических вычислений.

Выполните форматирование текстового комментария в заголовке документа по своему усмотрению. Сохраните и закройте документ.

Впапке Инф_технологии/MathCAD/Формульные вычисления находятся шесть файлов с примерами расчетов в системе MathCAD. Скопируйте их в папку Студент. Далее, открывая поочередно, просмотрите все приведенные примеры.

8.2.2.Упражнение 2. Работа с математическими выражениями

Перейдите в документ Отчет_01. Задайте два числа (a, b), используя формат представления чисел с плавающей точкой, например а:=9.345*10-3.

Выведите результаты следующих арифметических операций с числами: Задайте константу j как мнимую единицу. Задайте комплексные числа z1 = a

+ j b, z2 = b + j a. Выведите значения суммы, разности, произведения, частного чисел z1 и z2. Выведите значение модуля и аргумента (в рад и в град) комплексных чисел z1 и z2.