Материал: Курсовая работа по ТПС
1 ЦИФРОВАЯ СИСТЕМА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
Внедрение цифровых технологий и систем во всех отраслях производства, включая железнодорожный транспорт, обусловлено рядом их преимуществ.
Так, цифровые системы передачи позволяют обеспечить передачу любых видов сообщений в единой цифровой форме с любой заданной достоверностью. Применение в них микропроцессорной техники позволяет гибко реализовывать современные методы цифровой обработки сигналов, существенно повысить технические характеристики приемо-передающего оборудования, уменьшить габариты и стоимость.
В некоторых случаях создаются специализированные системы передачи, ориентированные на работу с определенным источником сообщений. Возможности цифровой техники позволяют создавать универсальные системы передачи информации, способные передавать сообщения источников с любыми статистическими свойствами.
Обобщенная структурная схема такой системы передачи информации показана на рисунке 1, основные элементы которой рассматриваются в курсовой работе.
Цифровая система передачи информации
Источник |
|
АЦП |
|
|
|
Кодер |
|
|
|
Модуля |
|
|
|
|
Канал передачи |
|
|
Демоду |
|
Декодер |
|
|
ЦАП |
|
|
|
Потребитель |
||
сообщений |
|
|
|
|
канала |
|
|
тор |
|
|
|
|
|
лятор |
|
канала |
|
|
|
|
|
сообщений |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Передающее устройство |
|
|
|
|
Источники помех |
|
|
Приемное устройство |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 Цифровая система передачи информации характеризуется следующими
основными техническими параметрами:
-вероятностью битовой ошибки (bit error rate - BER) - pb (строго - это частота появления ошибок во времени, но если случайный процесс возникновения ошибок является эргодическим, эта величина равна вероятности), может принимать значения на промежутке [0; 0,5];
-вероятностью символьной ошибки - ps (символом называется группа из m бит, количество символов - М равно 2m. Если символ состоит из одного бита (m=1, М=2) такой способ передачи называется бинарным, при большем числе бит - многопозиционным). Вероятность символьной ошибки может принимать значения на промежутке [0, (М-1)/М];
6
- битовой скоростью передачи: количеством битов в единицу времени – R бит/с, - величиной, обратной длительности передачи одного бита информации
R 1 Tb m Ts Rs m Rs log2 M . |
(1) |
- символьной скоростью передачи: количеством символов, переданных в единицу времени - Rs=R/m, симв/с - величиной, обратной длительности передачи символа
Rs 1 Ts 1 (T m) R m R log2 M . |
(2) |
-эффективной шириной спектра сигнала – W, Гц, в которой сосредоточено не менее 90% мощности, в некоторых случаях – 99% мощности сигнала.
-спектральной эффективностью – R
W log2 M 
W Ts 1
W T , (бит/с)/Гц, пока-
зывающей, насколько эффективно в системе передачи используется полоса частот для передачи сообщений.
- отношением сигнал/шум по мощности - SNR, дБм, - показывающим, во сколько раз мощность сигнала больше мощности шума. При использовании модели квазибелого шума, полоса частот которого совпадает с полосой частот канала передачи, этот параметр определяется соотношением
SNR |
Pc |
|
|
Pc |
, |
(3) |
||
P |
N |
0 |
W |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
n |
|
|
|
|
|
||
где N0 – спектральная плотность мощности квазибелого шума, Вт/Гц; W - ширина спектра сигнала, Гц.
- отношением сигнал/шум на бит, характеризующим отношение энергии сигнала Eb, приходящейся на один бит передаваемых данных, к спектральной плотности мощности квазибелого шума N0, - Eb/N0. Этот параметр наиболее информативен при сравнении цифровых систем передачи информации с различными видами кодирования и модуляции, связан с отношением сигнал/шум по мощности SNR соотношением
SNR |
Eb R |
|
Eb |
|
R |
, |
(4) |
|
N0 W |
N0 |
W |
||||||
|
|
|
|
|
где Pc=EbR – мощность сигнала.
Основными ресурсами системы передачи являются:
-энергетический ресурс (излучаемая мощность сигнала - Pс);
-частотный ресурс (диапазон частот, используемый системой передачи).
Эти ресурсы и технические решения, используемые при разработке цифровой системы передачи, направлены на достижение двух основных целей: обеспечение её эффективности и помехоустойчивости.
Под эффективностью системы передачи понимается её способность передать наибольшее количество информации в единицу времени наиболее
7
экономичным способом. Под помехоустойчивостью системы передачи понимается её способность сохранять свои функции неизменными или изменяющимися в допустимых пределах при воздействии помех.
Технические параметры и ресурсы системы передачи взаимосвязаны. При стремлении улучшить один из параметров системы передачи можно ухудшить один из ресурсов или другие её параметры. Так возникает задача оптимизации, часто сводящаяся к поиску компромисса между параметрами таким образом, чтобы один из ресурсов системы передачи являлся более приоритетным, чем другой. Например, для кабельных систем передачи - это частотный ресурс, для радиотехнических систем – энергетический ресурс.
Цифровым системам передачи присущи особенности, связанные с преобразованиями цифровых сигналов. Это более интенсивная обработка сигналов, чем в аналоговых системах передачи; необходимость выделения значительной части ресурсов для синхронизации сигналов; пороговый характер качества передачи сообщений: если отношение сигнал/шум падает ниже некоторого порога, качество передачи данных может скачком измениться от очень хорошего (вероятность битовой ошибки pb меньше 10-7) до плохого (вероятность битовой ошибки pb возрастает до 10-3).
Целью работы является определение основных параметров и характеристик сигналов устройств цифровой системы передачи, обеспечивающих обработку, передачу и прием сообщений. Для каждого из них сформулированы определенные требования: значения каких параметров и характеристик сигнала и самого устройства требуется определить в ходе выполнения работы. Исключением является источник сообщений – он не принадлежит системе передачи, но его характеристики важны для оценки количества информации в сигнале и поэтому рассматриваются в работе.
3 ИСТОЧНИК СООБЩЕНИЙ
Различные источники сообщений (ИС) в технике передачи сигналов делятся на два типа: аналоговые (или непрерывные) и цифровые (или дискретные) - в зависимости от способа преобразования в источнике исходной физической величины в электрический сигнал. Причем термин «аналоговый» подразумевает, что сигнал изменяется аналогично изменению физической величины во времени, которой может быть давление, скорость, ускорение, частота вращения, температура и др. Цифровой источник сообщений содержит аналого-цифровой преобразователь (АЦП) аналогового сигнала в цифровой. Такой источник легче совместить с любым другим цифровым оборудова-
8
нием, поскольку параметры АЦП известны, а значит известны выходные параметры сигнала. В некоторых случаях этих параметров недостаточно, чтобы анализировать характеристики сигнала с высокой точностью, например, при диагностике технического состояния различного железнодорожного оборудования. Поэтому для решения задач, связанных с оценкой определенного параметра сигнала, целесообразно определить вероятностные и информационные характеристики аналогового сигнала.
В работе рассматривается аналоговый источник сообщений, формирующий однополярный или биполярный непрерывный сигнал u(t), максимальная частота в спектре которого fв. Предполагается, что однополярный сигнал принимает только положительные значения на интервале от 0 до U . В отличие от него биполярный сигнал принимает как положительные, так и отрицательные значения и наиболее часто симметричен относительно оси абсцисс, то есть |U |=| U |.
Непрерывный сигнал u(t) представляет собой стационарный в широком смысле случайный процесс с усеченной плотностью распределения вероятностей w(u). Рассматриваются две распределения: равномерное на отрезке [0, U] для однополярного сигнала и на отрезке [-U, U] – для биполярного сигнала; экспоненциальное (показательное) распределение на отрезке [0, U] для однополярного сигнала.
При работе с стационарными случайными сигналами u(t) наиболее часто используются такие их моментные функции как математическое ожидание, физический смысл которого - постоянная составляющая напряжения в сигнале
b
M (u) u w(u)du ,
a
дисперсия (физический смысл – средняя мощность сигнала)
b
D(u) u2 w(u)du (M (u))2
a
и среднеквадратическое отклонение (физический смысл – действующее, или среднеквадратическое значение напряжения) 
D(u) .
Так, например, математическое ожидание и дисперсия равномерного распределения w(u) 1
(b a) определяется следующими выражениями
b |
b |
1 |
|
1 b |
1 |
|
1 |
|
u2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
||||||
M (u) u w(u)du u |
|
du |
|
u |
|
du |
|
|
|
|
|
a |
|
(b a) |
(b a) |
(b a) |
(b a) |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
a |
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
b a ,
2
9
|
|
b |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D(u) u2 w(u)du (M (u))2 u2 |
|
|
du (M (u))2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(b a) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b a 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
u3 |
|
|
|
|
b3 a3 |
b a |
(b a)2 |
|||||||||||
u |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
b |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
du (M (u)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
(b a) a |
|
|
|
|
(b a) 3 |
|
|
|
2 |
|
|
3 (b a) |
2 |
|
|
12 |
|
||||||||
|
Интегральной |
информационной |
|
характеристикой |
|
непрерывного |
||||||||||||||||||||
источника сообщений является дифференциальная энтропия |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h w(u) log2 w(u) , |
|
|
|
|
|
(6) |
|||||||||||||
которая, с одной стороны, характеризует неопределенность, связанную с появлением значения сигнала, а с другой – количество информации в битах, которое может нести любое значение (отсчёт) сигнала.
В математических моделях непрерывных источников сообщений предполагается, что аналоговый сигнал может принимать любые значения на интервале , , в действительности непрерывный сигнал принимает
значения на конечном интервале.
Требуется оценить, как влияет усечение плотности распределения на величину дифференциальной энтропии на примере экспоненциального распределения w(u) e u ,u 0, , λ>0 непрерывного источника сообщений.
Выражение |
для |
дифференциальной |
энтропии |
усеченного |
|||||||
экспоненциального распределения w(u) e u ,u 0,U , λ>0 имеет вид |
|||||||||||
h 0,U |
1 e U (U 1) |
log2 (1 e U ) log2 . |
(7) |
||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
1 e U |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальная |
энтропия |
экспоненциального |
распределения |
||||||||
w(u) e u ,u 0, , |
λ>0 определяется соотношением |
|
|||||||||
|
|
|
h 0, log |
|
( |
e |
) . |
|
(8) |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
э |
|
2 |
|
|
|
|
||
Требуется вычислить значение дифференциальной энтропии по формулам (3) и (4) при одинаковом значении λ>0 и сравнить их между собой.
Выражение для дифференциальной энтропии непрерывного сигнала, распределенного по равномерному закону, требуется получить самостоятельно.
Среди непрерывных источников сообщений, имеющих конечную мощность (дисперсию) непрерывного сигнала, наибольшей дифференциальной энтропией обладает источник с гауссовским распределением
|
|
|
|
|
|
hг log2 |
2 eD . |
(9) |
|
Требуется |
сравнить дисперсии равномерного и гауссовского |
|||
распределений |
непрерывных |
сообщений, обладающих |
одинаковыми |
|
|
|
|
|
10 |