Материал: Курсовая работа по ТПС

энтропиями. Для этого нужно приравнять дифференциальную энтропию гауссовского непрерывного источника к дифференциальной энтропии источника с равномерным распределением hр амплитуд непрерывного сигнала

и выразить дисперсию равномерного распределения D(u) через дисперсию гауссовского распределения Dг(u)

где k – коэффициент пропорциональности, который требуется определить. Сделать вывод о затратах мощности для передачи одного и того же количества информации непрерывного сигнала с равномерным распределением и сигнала с гауссовским распределением.

с дисперсией гауссовского распределения непрерывных сигналов, обладающих одинаковыми энтропиями

и выразить дисперсию экспоненциального распределения Dэ(u) через дисперсию гауссовского распределения Dг(u)

где k – коэффициент пропорциональности.

Сделать вывод о затратах мощности для передачи одного и того же количества информации непрерывного сигнала с экспоненциальным распределением и сигнала с гауссовским распределением.

Выполнить сравнение дисперсии Dэ (u) 2 2 распределения Лапласа

w(u) 12 e u , u , , λ>0 ,

обладающего дифференциальной энтропией hл log2 2e , с дисперсией

гауссовского распределения непрерывных сообщений, обладающих одинаковыми энтропиями

и выразить дисперсию распределения Лапласа Dл(u) через дисперсию гауссовского распределения Dг(u)

где k – коэффициент пропорциональности.

11

Сделать вывод о затратах мощности для передачи одного и того же количества информации непрерывного сигнала с распределением Лапласа по сравнению с сигналом с гауссовским распределением.

Требуется:

1.Вычислить значения математического ожидания и дисперсии равномерного распределения.

2.Вывести аналитическое выражение для дифференциальной энтропии равномерного распределения.

3.Построить графики усеченного экспоненциального распределения

w(u) e u и без усечения.

4.Вычислить значения дифференциальной энтропии усеченного экспоненциального распределения w(u) e u и без усечения. Сделать вывод

овлиянии усечения.

5.Сравнить дисперсии равномерного и гауссовского распределений, экспоненциального и гауссовского распределений, распределения Лапласа и гауссовского распределения.

6.Сделать вывод о затратах мощности для передачи одного и того же количества информации непрерывного сигнала указанных в п.5 распределений и сигнала с гауссовским распределением.

7.Сделать общий вывод по этому разделу работы.

4 АНАЛОГО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

Аналого-цифровое преобразование заключается в преобразовании амплитуды отсчёта аналогового сигнала в последовательность двоичных импульсов положительной полярности – цифровой сигнал, действующий на интервале дискретизации T, в котором двоичные символы, нули и единицы, представлены в виде последовательности прямоугольных импульсов, где "0" имеет нулевое напряжение, а "1" – прямоугольный импульс положительной полярности амплитудой 1В.

Интервал дискретизация определяется в соответствии с теоремой Котельникова:

Полученные в результате дискретизации отсчёты a(ti ) квантуются по уровню. Для этого размах aраз сигнала a(t) разбивается на уровни

квантования с постоянным шагом квантования . В курсовой работе значение шага задано и указано в исходных данных. Число уровней квантования L определяется соотношением

значение L округляется до ближайшего целого числа в большую сторону так, чтобы оно было кратным 2k , где k – целое число, определяющее разрядность АЦП. Например, в результате вычислений по формуле (6) число уровней квантования L равно 498. Тогда ближайшее целое k , при котором выполняется соотношение

2k L ,

равно девяти. То есть разрядность АЦП равна 9 бит.

Один из способов перевода числа k из десятичной системы в двоичную - в его представлении многочленом, каждое слагаемое которого состоит из произведения цифры «1» или «0» и соответствующей степени числа 2, сумма слагаемых равна k (или k/). Например, число k = 287:

287 a8 28 a7 27 a6 26 a5 25 a4 24 a3 23 a2 22 a1 21 a0 20 ,

где коэффициенты a8, a7 , a6...a0 принимают только два значения – "0" или "1". В результате

287 1 28 0 27 0 26 0 25 1 24 1 23 1 22 1 21 1 20 .

Численные значения коэффициентов образуют двоичную последовательность 1 0 0 0 1 1 1 1 1, соответствующую числу 287. При необходимости старшие разряды последовательности следует дополнить нулями, чтобы количество цифр в последовательности равнялось k (или k/). Полученная последовательность является информационной последовательностью, которая поступает на вход кодера. Эта последовательность импульсов передается на интервале времени, равном интервалу дискретизации T.

Для однополярного сигнала уровни квантования нумеруются целыми числами 0, 1, 2, 3, ..., L -1. Нумерация уровней начинается с уровня, которому соответствует значение aмин , и заканчивается уровнем, которому соответствует значение aмакс . Для биполярного сигнала все уровни нумеруются относительно нулевого уровня, являющегося началом координат, так: половина уровней (1, 2, …, L/2) используется для квантования

13

отсчетов положительной полярности, остальная часть уровней (-1, -2, …, -(L- 1)/2) - для квантования отсчетов отрицательной полярности.

Для однополярного сигнала каждый аналоговый отсчет a(ti )

заменяется значением ближайшего к нему уровня квантования j10 (ti ) в виде целого числа в десятичной форме счисления, удовлетворяющего неравенству

символов.

Один из способов перевода числа k из десятичной системы в двоичную заключается в представлении его многочленом, каждое слагаемое которого состоит из произведения цифры «1» или «0» и соответствующей степени числа 2, сумма слагаемых равна k (или k/). Например, число k = 287:

последовательность 1 0 0 0 1 1 1 1 1, соответствующую числу 287. Если в последовательности символов меньше чем k, она дополняется нулями, которые записываются вначале последовательности.

Для биполярного сигнала выполняется аналогичная процедура с той разницей, что каждая половина уровней квантования (1, 2, …, L/2) и (-1, -2, …, -(L-1)/2) кодируется одинаковыми последовательностями k двоичных символов. Чтобы их различать при кодировании отсчётов положительной и отрицательной полярности, требуется еще один двоичный символ, учитывающий полярность отсчёта. Например, «1» - отсчёт положительной полярности, «0» - отсчёт отрицательной полярности. Таким образом, при квантовании биполярного сигнала разрядность АЦП возрастает на единицу и равна k/=k+1.

Последовательность двоичных символов k - 1 0 0 0 1 1 1 1 1 передается на вход кодера в виде последовательности прямоугольных импульсов положительной полярности амплитудой U=1В, которую обозначим x(k) (для k/ - x(k/)). Функция автокорреляции такой последовательности определяется как

и характеризует взаимозависимость этой последовательности с самой собой, которую назовём её копией.

Формула (18) показывает, что функция автокорреляции является четной функцией, симметричной относительно оси ординат. Поэтому достаточно определить значения функции при сдвиге её копии в любую из сторон (вправо или влево) относительно начала координат, что соответствует значению i=0. Множитель 1/K обеспечивает усреднение суммы произведений и нормирование значений B(i), не зависящее от числа символов в последовательности, i – число символов, на которое копия смещается относительно самой последовательности.

Рассмотрим вычисление B(i) на примере последовательности импульсов x(k) - 1 0 0 0 1 1 1 1 1, начиная с i=0, таблица 2.

Тогда

B(i 0) 19 (1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1) 23 ,

и характеризует нормированное значение мощности этой импульсной последовательности, выраженную в В2 (на сопротивлении в 1 Ом), без нормирования это значение равно 6 В2.

Сдвиг копии на один символ (i=1) вправо относительно исходной последовательности, таблица 3,

дает значение B(i)

значение B(i) равно

15