Материал: Курсовая работа по ТПС
B(i 2) 19 (0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1) 13 .
Продолжая смещать копию относительно самой последовательности до i=8 определяются остальные значения функции автокорреляции B(i).
Спектральная плотность мощности такой последовательности определятся как преобразование Фурье от B(i). Последовательность состоит из прямоугольных импульсов, спектр мощности каждого из них известен, что позволяет представить прямое преобразование Фурье в виде
|
1 |
|
|
2 |
|
sin |
2 |
(T 2) |
|
|
i 8 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
S( ) |
|
|
Tb |
|
|
|
|
|
|
|
B(0) |
B(i) e j iTb |
, |
||
Tb |
|
|
(T 2) |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 8 |
|
|
||||
которое преобразуется к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S( f ) T |
|
sin |
2 ( fT ) |
|
, |
|
|
(19) |
|||||||
|
|
|
b |
|
|
|
|||||||||
|
( fT )2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
где Tb – длительность прямоугольного импульса (время передачи одного бита), с.
При квантовании возникают ошибки квантования вследствие ограниченного разрешения АЦП. Этот недостаток не может быть устранён ни при каком типе аналого-цифрового преобразования. Абсолютная величина ошибки квантования при каждом отсчёте находится в пределах от нуля до половины шага квантования . Как правило, амплитуда входного аналогового сигнала много больше, чем . В этом случае ошибка квантования не коррелирована с сигналом и имеет равномерное распределение w(x). Дисперсия ошибки квантования, физический смысл которой средняя мощность шума квантования Pшк, равна
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
Pшк x2 w x dx |
. |
(20) |
|
|
12 |
|
|
2 |
|
|
|
Аналогично определяется средняя мощность случайного аналогового сигнала Ра с равномерным распределением p a в границах диапазона квантования
|
Uкв |
x2 p a dx |
Uкв |
|
1 |
|
U |
2 |
|
|
Pa |
|
|
x2 |
dx |
кв |
. |
(21) |
|||
|
|
|
||||||||
|
Uкв |
|
Uкв |
|
2Uкв |
3 |
|
|
||
Отношение средней мощности входного сигнала Pa к средней мощности
шума квантования Pшк , с учётом шага квантования = 2кв для равномерно
квантующего АЦП с L=2k уровнями квантования, равно
Pa /Pкв = 22k,
16
или в децибелах, |
|
10 lg (Pa /Pкв) ≈ 6,02k, |
(22) |
где k – разрядность АЦП. |
|
То есть, при увеличении разрядности АЦП на 1 бит отношение сигнал/шум увеличивается примерно на 6 дБ.
Кроме этого соотношения для характеристики АЦП используется отношение пиковой мощности случайного аналогового сигнала Рпик (нормированной к сопротивлению в 1 Ом)
P |
U 2 |
2 |
L2 |
|
|
|
|
|
|||
пик |
|
кв |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
к средней мощности шума квантования |
|
|
|||
|
Pпик |
3 L2 . |
(23) |
||
|
|
||||
|
pшк |
|
|
|
|
Требуется: |
|
|
|
|
|
1. Рассчитать интервал дискретизации T. |
|
||||
2. Определить число уровней квантования L . |
|
||||
3. Найти минимальное число k |
двоичных разрядов, требуемое для |
||||
записи в двоичной форме любого номера j из |
L 1 номеров уровней |
||||
квантования.
4. Записать k-разрядное двоичное число (для биполярного сигнала - k/), соответствующее заданному уровню квантования j.
5. Нарисовать временную диаграмму отклика АЦП x(k) на заданный уровень квантования j в виде последовательности импульсов, сопоставляя единичным символам прямоугольные импульсы положительной полярности, а нулевым – нулевые напряжения. Длительность отклика АЦП на каждый
отсчет равна интервалу дискретизации T. |
|
|
|
6. Вычислить время передачи одного бита Tb |
|
||
T |
T |
, |
(24) |
|
|||
b |
k |
|
|
|
|
|
|
если на входе АЦП действует однополярный сигнал, если на входе АЦП биполярный сигнал Tb, тогда
T |
T |
, |
(25) |
|
k / |
||||
b |
|
|
а также битовую скорость передачи по формуле (1).
7. Вычислить функцию автокорреляции B(i) последовательности x(k) (для k/ - x(k/)) импульсов, её спектральную плотность мощности S( f ) . Построить графики B(i) и S( f ) . График спектра мощности ограничить двумя лепестками влево и вправо от главного лепестка спектра.
8. Рассчитать отношение Pa /Pшк, выраженное в децибелах.
17
9.Рассчитать отношение Pпик /Pшк, выраженное в децибелах.
10.Общий вывод по данному разделу работы.
5 КОДЕР КАНАЛА
Кодер канала используется практически во всех цифровых системах передачи информации. Он предназначен для формирования дополнительных символов, называемых контрольными или проверочными, из информационных символов по определенным правилам. Контрольные символы являются избыточными, потребность в них обусловлена необходимостью обнаружения и исправления ошибок в передаваемых данных из-за действия помех в канале. Эти символы добавляются к информационным, образуя кодовые комбинации (n, k) кода, содержащие n символов (битов), из которых k (k/) - информационные символы, поступающие с выхода АЦП, и (n-k) контрольные.
Последовательность импульсов, соответствующая кодовой комбинации на выходе кодера, действует на интервале дискретизации T. То есть длительность каждого импульса становится меньше, чем длительность импульсов на входе кодера в k/n раз. Это связано с формированием кодером избыточных символов, увеличение числа которых повышает способность кода к коррекции ошибок. Однако повышение избыточности приводит к снижению энергии Еb, приходящейся на кодовый бит на выходе кодера по сравнению с информационным битом на входе кодера. Уменьшение энергии кодовых битов приводит к увеличению числа ошибок, вызванных действием помех при низкой исправляющей способности кода. Поэтому очень высокая и очень низкая корректирующая способность кода малоэффективны в цифровых системах передачи информации при высоком уровне помех в канале передачи.
Студенты специализации «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» используют циклический систематический (n, k) код, параметр n которого определяется из неравенства, связывающего параметры кода для исправления ошибок заданной кратности.
Так, для исправления ошибок первой кратности между параметрами кода должно выполняться неравенство
2n k 1 n , |
(26) |
исправление ошибок первой кратности и пакетов из двух ошибок подряд обеспечивается при выполнении неравенства
2n k 2n , |
(27) |
исправление ошибок первой кратности и пакетов до трех ошибок подряд - при выполнении неравенства
2n k 3n 2 . |
(28) |
|
18 |
При известном k (k/) подбирается такое ближайшее целое n, при котором неравенство выполняется. Если для выбранных параметров кода производящий полином g(x) найти не удается, значение n необходимо увеличить на единицу (n/ =n+1) и для нового значения n/ и прежнего k определить производящий полином g(x). В случае неудачи выполняется следующая итерация (n/ =n+2) и для нового значения n/ и прежнего k определяется производящий полином g(x). Если и она окажется неудачной, следует прекратить поиски параметров кода и производящего полинома этим способом и поступить следующим образом: в /1/ найти циклический (n/, k/) код с производящим полиномом g/(x), который исправляет ошибки той кратности, которые требуются по заданию. Необходимо укоротить параметры этого кода на l символов (n/-l, k/-l) так, чтобы получить требуемое значение k. В результате образуется укороченный циклический код с параметрами (n, k) и производящим полиномом g/(x).
По производящему полиному g(x) определяется минимальное кодовое расстояние dmin циклического кода, как число слагаемых в полиноме g(x). Полученное значение сравнивается с dmin, определенным исходя из границы Хэмминга, связывающей исправляющую способность кода и минимальное кодовое расстояние:
d |
min |
1 |
|
|
|
|
||
s |
|
|
|
, dmin |
2s 1 |
, |
(29) |
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где s – кратность ошибки, которую должен исправлять код (например, ошибки до второй кратности включительно – s=2 (к ним также относятся пакеты ошибок из двух ошибок подряд), ошибки до третьей кратности – s=3, включая пакеты ошибок из трех ошибок подряд, и так далее.
Значение dmin, определенное по производящему полиному g(x), должно
быть больше и равно dmin, вычисленному по формуле (25). |
|
Обнаруживающая способность кода определяется соотношением |
|
t dmin 1 , |
(30) |
где t – кратность обнаруживаемой ошибки: t =1,2… - ошибки первой, второй и т.д. кратности.
Схема кодера циклического систематического (n, k) кода является схемой деления на производящий полином g(x), содержащей цепи обратной связи, на входе которой обязательно ставится сумматор. При построении структурной схемы кодера, таблицы состояний триггеров кодера, алгоритма кодирования и других вопросов использовать /2, 3/.
Студенты специализаций «Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта», «Радиотехнические системы на железнодорожном транспорте» применяют сверточный код.
19
Основными параметрами сверточного кода являются скорость R и длина кодового ограничения v.
Скорость сверточного кода R определяется соотношением
R |
k0 |
, |
(31) |
|
n0 |
||||
|
|
|
где k0 – число информационных элементов на входе кодера; n0 – минимально возможная длина формируемых на выходе элементов.
Память сверточного кодера m определяется выражением
m max mi |
(32) |
i 1,2,...k0 |
|
где mi – число ячеек для регистра сдвига i-го входа (входов и регистров сдвига в схеме кодера может быть несколько).
Длина кодового ограничения v показывает, на сколько символов выходного кода влияет один символ на входе кодера, и определяется выражением
k0 |
|
|
|
|
(33) |
||
max deggij |
(x) 1 |
||
i 1 |
|
|
|
где max deg gij(x) – наибольшая старшая степень полинома (от английского слова degree) из используемых производящих полиномов кодера.
Этот параметр показывает, что кодер сверточного кода представляет собой конечный автомат с памятью. Количество и вид состояний, которые принимает кодер, определяется символами, хранящимися в его регистре сдвига (памяти). В зависимости от того, какой из символов («1» или «0») информационной последовательности поступает на его вход, при поступлении тактового импульса кодер переходит в одно из своих состояний.
Так же, как и циклические коды, сверточные коды описываются с помощью производящих полиномов. Но если для описания циклического кода достаточно одного полинома, то для сверточного кода требуется не менее двух. Число полиномов определяет количество выходных последовательностей, передаваемых за один такт работы кодера. Сверточные коды называются так потому, что последовательность на выходе кодера можно рассматривать как свертку импульсной характеристики кодера с входной последовательностью.
Правила составления структурной схемы кодера на примере двух производящих полиномов g1(x), g2(x) рассмотрены в /3, 4/.
Кодер на основе полиномов g1(x)=1+x+x2; g2(x)=1+x2, имеет четыре состояния: a=00, b=10, c=01, d=11. Переходы из одного состояния в другое принято отображать диаграммой состояний, рисунок 2, и решетчатой диаграммой – это диаграмма состояний, развернутая во времени, рисунок 3.
20