Материал: Лекция 05. Случайные погрешности

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лекция 5

Точечные оценки моментов случайных величин

Точечная оценка действительного значения для нормального распределения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

=

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

+ xn

 

 

если n четное,

 

 

 

 

 

 

 

2

 

xn

 

+1

,

 

A2

=

 

 

2

 

2

 

если n нечетное.

 

 

 

 

 

 

 

xn+1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

~

2A1 = 0,6

~

A2

Точечная оценка действительного значения для равномерного распределения:

 

 

~

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

=

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

x

min

+ x

max

 

 

 

 

 

 

A

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D A1

 

=

(n +1)(n + 2)

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

D A2

 

 

 

6n

16

ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лекция 5

Точечные оценки моментов случайных величин

Точечная оценка СКО для нормального распределения:

~

 

1

 

 

 

n

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

(xi − x )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

1

n

 

 

1

 

 

 

2

 

 

D A = D x = D

 

xi =

 

 

D(xi

)=

 

D X =

 

 

 

 

n

2

n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n i=1

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x )=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x )=

 

 

(xi − x )

= Sx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n(n −1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

17

ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лекция 5

Выборочные значения моментов

P (x)

D2

D1 D2 D1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

1

 

n

 

 

 

 

2

 

 

 

=

 

 

(xi − x )

 

n −1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P (x)

a = 0

 

a>0

a<0

a = 33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

3

 

 

n(n −1)

~

 

 

 

 

 

=

=

=

 

 

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3 2

 

 

n − 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ 3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

1

n

k

 

 

n

~

 

n2

~

k

=

 

(xi − x )

2

=

 

 

2

3 =

 

 

3

 

n −1

(n −1)(n − 2)

 

 

n i=1

 

 

 

 

 

 

P (x)

e<0

 

e>0

 

e = 0

ex = 44 − 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

n

2

−1

 

 

 

~

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2

=

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 3 +

 

 

 

 

 

 

2

(n − 2)(n − 3)

~2

n +1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n(n

2

 

 

 

~

 

 

 

 

~2

 

 

 

 

=

 

− 2n +

3) 4

+ 3n(2n − 3) 2

 

 

 

 

 

 

(n −1)(n − 2)(n − 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лекция 5

Выборочные значения моментов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X = 0,00037В

 

 

 

 

X =1,00108В

 

 

 

 

 

 

X = 2,0037В

 

 

 

 

 

1 = 0,106

1 = −0,022

1 = −0,42

2 = −0,126

2 = −1,11

2 = −0,86

19

ИНСТИТУТ МИКРОПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Лекция 5

Доверительные интервалы

Неравенство Чебышева:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

P

 

x

− A

z

 

 

=

 

P

X − A

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

n

 

 

 

 

t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

x − A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Распределение Стьюдента:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =

x − A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x − tq Sx , x + tq Sx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

x − A

 

tq Sx =

 

 

 

tq −

q-процентная точка распределение Стьюдента

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tq = f (k, q)

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Источник: https://studfile.net/preview/16673025/

Смотрите также:

2 электрическим током
_04_Mериме
'Славная революция' в Англии и её последствия
«Коммерческие банки и их роль в рыночной экономике»
0002d82e-42262f6d
00511
00598
02-20-GP-DNA-tech2-ГМО
03-20-GP-SequencingHumanGenome
03. Объектно ориентированное моделирование