Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

x2 2x 1;

4a2 2ab b2 ;

m2 6mn 9n2;

25x2 20xy 4y2.

24.

Дополнить следующие выражения до полного квадрата двучлена:

m2 2mn ?;

4a2 12ab ?;

25a2 ? 49b2 ;

1 2a ?;

1 ? 25b2.

25.

Выделить полный квадрат в следующих трехчленах:

а) a2 6a 13;

x2 10x 27;

x2 8x 21;

x2 2x 3;

б) 5 2x x2 ;

4x2 7x 9;

11 5x 3x2 ;

12 9x 5x2.

а) (2a 3b)3;

(a 2b)3;

(4m

1

n)3;

(a2 b2 )3;

(xn 1)3;

3

б) (an am 1)3;

(2m 3n) (4m2 6mn 9n2 );

1

1

1

2

1

1

2

1

2

n

1

в)

x

y

x

xy

y

;

n

n

;

2

3

4

6

9

2

2

4

a

a2

2

г)

2b

ab

4b

.

2

4

д) m n m n ;

5x y 5x y ;

(a

1

)2

2

(x

1

)2 ;

a

b

2

;

am bn

2

;

(0,5b 0,4c)2;

(

2

xm 2

3

x2m 1) 2;

5

4

3

3

4

е)

2,1 1,9; 312 ; 1032 ;

992 ;

782 ; 1052 ; (5,1)2 ; 31 29;

61 59;

199 201.

а)

a b

a x a

x2 2xy

2ac 4bc

;

;

;

;

b a

b a x

xy 2 y2

5a3 20ab2c

б)

(a b)2

(a b)2

a2 b2

x3 x2 x 1

;

;

;

;

b a

a2 b2

(b a)2

x4 2x2 1

в)

a2b ab2

x2 2x 1

a2 3a 2

a3 a2b ab2

;

;

;

.

a3 b3 3ab a b

x2 8x 7

a2 6a 5

a3 b3

30. Доказать тождества:

1)

ac bx ax bc

x c

;

ay 2bx 2ax by

2x y

2)

x xy z zy

x z

.

1

3y 3y2 y3

(1 y)2

31. Упростить выражения:

b

2

a

b

2

a

1)

:

;

2

ab

a

b

2

b

a

b

ab a

2)

3a

2a

:

6a2 10a

;

3a

6a 9a

2

1

3a

1

1

x

2

1

1

1

3)

1 ;

x

1

x 1

a

a

x2 2ax a2

4)

;

a

2a

2

x a

x

x

a

x a

x a

5)

:

;

a

a

x

x

x a

6)

(

b

a

a2b ab2

);

a2 ab

b2

ab

a2 b2

7)

2a

2a

8a

:

a 4

;

2

2

a

2

a

6 3a a

4

a2 b2

1

1

a3 b3

8)

b

:

;

a

2

b

2

a

2

b

2

a

1

3b

2

4a2 b2

9)

:

1

;

b

2

4a

2

2a b

4a

2

b

2

2a b

x a

1 x

4x2

1

1 x

10)

:

2

1

;

2

1

3

x

2

x

2

1 x

1 x x

x

4a 2b

8ab

2a b

2a b

11)

:

;

3ab

12a

2

3b

2

2a b

6a 3b

a2 b2

6a b

6a3 b3 a2b 6ab2

a b

12)

:

;

ab

2

b

2

2ab

2

2a

2

b

a

2

b

2

a

13)