Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный технический университет»

Н.Н. Некрасова В.В. Горяйнов В.А. Попова

МАТЕМАТИКА: ВВОДНЫЙ КУРС

Учебное пособие

для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения

Воронеж 2017

УДК 51(07)

ББК 22.1я7

Н 48

Н48 Некрасова, Н.Н.

Математика: вводный курс : учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения / Н.Н. Некрасова, В.В. Горяйнов, В.А. Попова. – Воронеж : ВГТУ, 2017. – 99 с.

ISBN 978-5-7731-0539-8

Учебное пособие содержит подробное изложение материала по элементарной математике. Теоретический материал сопровождается подробными решениями примеров и задач. По каждой теме представлены задачи для самостоятельного решения.

Предназначено для вводного адаптационного этапа преподавания математики на русском языке для иностранных учащихся подготовительного факультета.

Ил. 11. Библиогр.: 12 назв.

УДК 51(07)

ББК 22.1я7

Рецензенты:

В.В. Обуховский, д.ф.-м.н., проф., зав. кафедрой высшей математики Воронежского государственного педагогического университета; С.А. Шабров, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры математического анализа математического факультета Воронежского государственного университета

Печатается по решению учебно-методического совета ВГТУ

2

1.4.Наименьшее общее кратное (НОК)………………………... 11

1.5.Арифметические действия…………………………………. 11

Тема 2. Порядок действий. Сравнение чисел……………………….. 15

2.1.Порядок действий…………………………………………… 15

3.1.Основные понятия. Отрицательные числа………………... 21

3.2.Арифметические действия…………………………………. 22

Тема 4. Рациональные числа (Q)……………………………………... 24

4.1.Обыкновенные дроби……………………………………….. 25

4.1.3.Сокращение дробей………………………………….. 29

4.1.4.Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю………………………………………… 30

4.1.5.Сравнение дробей……………………………………. 31

4.1.6.Сложение и вычитание обыкновенных дробей……. 33

4.1.7.Сложение и вычитание смешанных чисел…………. 33

4.1.8.Умножение обыкновенных дробей…………………. 34

4.1.9.Умножение смешанных чисел………………………. 34

4.2.Десятичные дроби…………………………………………... 40

4.2.1.Сложение и вычитание десятичных дробей……….. 41

4.2.2.Умножение десятичных дробей на 10, на 100,

3

4.2.8.Обыкновенные и десятичные дроби и действия

сними………………………………………………… 48

4.3.Противоположные числа…………………………………… 52

4.4.Абсолютная величина числа……………………………….. 52

4.5.Числовая ось………………………………………………… 53

4.6. Сравнение рациональных чисел…………………………… 54

4.7.Возведение в степень рационального числа………………. 57

4.7.1.Возведение в степень рационального числа……….. 58

4.7.2.Извлечение корня из рационального числа………... 59

4.7.3.Порядок выполнения действий……………………... 60

Тема 5. Иррациональные числа………………………………………. 65 Раздел II. ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ………………………. 66 Тема 1. Действия над многочленами…………………………………. 66

1.1.Формулы сокращенного умножения………………………. 69

1.2.Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене…... 71

Тема 2. Разложение многочлена на множители…………………….. 72

2.1.Разложение квадратного трехчлена на линейные множители…………………………………………………... 73

2.2.Разложение многочленов старших степеней на множители…………………………………………………... 72

Раздел III. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ……………………. 78 Тема 1. Линейные уравнения ………………………………………... 78

Тема 2. Квадратные уравнения. Уравнения, сводящиеся

кквадратным……………………………………………………. 80

Тема 3. Алгебраические уравнения высших степеней…………….. 84 Тема 4. Уравнения с модулем…………………………………………. 86 Тема 5. Иррациональные уравнения……………………………….... 89

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ………... 92

Заключение………………………………………………………………. 99

Библиографический список…………………..……………………….. 99

4

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие предназначено для работы с иностранными учащимися на этапе довузовской подготовки в первом семестре для изучения курса математики на русском языке как иностранном. Содержание пособия полностью отвечает соответствующим разделам программы довузовской подготовки иностранных учащихся по математике.

Вучебном пособии рассматриваются основные темы арифметики – это числовые множества и арифметические операции на множестве рациональных чисел. Вводятся математическая терминология и специфическая символика, представляющие основу языка математики. Теоретический материал изложен в доступной языковой форме и содержит большое количество разнообразных примеров и задач, расположенных по возрастающей степени трудности.

Основной целью пособия является формирование и развитие у учащихся языковых и речевых навыков, необходимых для чтения и понимания математических текстов, а так же подготовить иностранных учащихся к успешному освоению последующих разделов курса математики на русском языке.

Вданном учебном пособии при раскрытии содержания вводимых понятий и терминов широко используется международный символический язык математики: обозначения, рисунки, таблицы и т.д. Посредством знакомой учащимся математической символики создается смысловая опора, облегчающая понимание и усвоение материала.

Пособие содержит теоретический материал и примеры как для аудиторных занятий, так и для самостоятельной работы.

Вконце каждого раздела приводится список слов и словосочетаний, которые впервые встречаются учащимися по рассматриваемой теме.

Предлагаемое учебное пособие окажет помощь иностранным учащимся в подготовке к сдаче экзамена по математике первого сертификационного уровня.

Авторы выражают благодарность кандидату физ.-мат. наук, доценту А.Б. Кущеву, внимательно прочитавшему рукопись. Его ценные замечания и рекомендации помогли улучшить содержание пособия.

5