Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

26.33 (669). Во избежание несчастных случаев, происходящих от разрыва маховиков, устраивается следующее приспособление. В ободе маховика помещается тело А, удерживаемое внутри его пружиной 6^ когда скорость маховика достигает предельной величины, тело Л, концом своим задевает выступ В задвижки CD, которая и закрывает доступ пара в машину. Пусть вес тела А равен 1,5 кГ, расстояние е выступа В от маховика равно 2,5 см, предельная угловая скорость маховика 120 об/мин. Определить необходимый коэффициент жесткости пружины с (т. е. величину силы, под действием которой пружина сжимается на 1 см), предполагая, что масса тела А сосредоточена в точке, расстояние которой от оси вращения маховика в изображенном на чертеже положении равно 147,5 см.

Ответ: 14,5 кГ/см.

впадают с концами пружин. Расстояние конца каждой пружины от

ного в отверстии, просверленном в передней части вала турбины перпендикулярно коси, и отжимаемого внутрь пружиной; центр тяжепи пальца отстоит от оси вращения вала на расстоянии / = 8 , 5 мм пои

205

нормальной скорости вращения турбины л = 1 5 0 0 об1,мин. При увеличении числа оборотов на 10% палец преодолевает реакцию пружины, отходит от своего нормального положения на расстояние je = 4,5 мм, задевает конец рычага В и освобождает собачку С, связанную системой рычагов с пружиной, закрывающей клапан парораспределительного

26.36 (672). Точка массы т движется по эллипсу -»-г"р — ! • Ускорение точки параллельно оси у. При £= 0 координаты точки были х = 0, у = Ь, начальная ско-

рость VQ.

Определить силу, действующую на движущуюся точку в каждой точке ее траектории.

lb* Ответ: Fy = — т -j--а.

через верхнее равновесное положение центра шарика. Определить закон изменения силы, с которой упругий, изогнутый стержень действует на шарик, если выведенный из своего положения равновесия, принятого за начало координат, шарик движется согласно уравнениям

х = a cos kt, y = b sin kt,

где a, b, k — постоянные величины.

Ответ:F^mk^r, где r = yrxi-\-y\

§ 27. Дифференциальные уравнения движения

а) П р я м о л и н е й н о е д в и ж е н и е

27.1 (674). Камень падает в шахту без начальной скорости. Звук от удара камня о дно шахты услышан через 6,5 сек от момента начала его падения. Скорость звука равна 330 м/сек.

Найти глубину шахты.

Ответ: 175 м.

206

27.4 (677). Тело весом Р вследствие полученного толчка прошло по негладкой горизонтальной плоскости за 5 сек расстояние s — 24,5 м

иостановилось. Определить коэффициент трения /.

Ответ: / = 0,2.

27.5(678). Во сколько времени и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом вагон трамвая, идущий по горизонтальному пути со скоростью 36 км/час, если сопротивление движению, развиваемое при торможении, составляет 300 кГ на тонну веса вагона?

Ответ: 3,4 сек; 16,9 м.

27.6 (679). Принимая, в первом приближении, сопротивление откатника постоянным, определить продолжительность отката ствола полевой пушки, если начальная скорость отката равна 10м/сек, а средняя длина отката равна 1 м.

Ответу 0,2 сек.

27.7 (682). Тяжелая точка М поднимается по негладкой наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. В начальный момент скорость точки равнялась г>о= 15 м/сек. Коэффициент трения/=0,1 .

УГОЛ а =30° .

\2g(/coso-f- sinа)

g(/ COS а -\- sinа)

27.8(686). По прямолинейному железнодорожному пути, с углом

207

духа разно R — kov1, где v — скорость падения, а — площадь проекции падающего тела на плоскость, перпендикулярную к направлению его движения, k — численный коэффициент (зависящий от формы тела и имеющий для шара значение 0,024 кГсек*/м*).

Ответ: v = 144 м/сек.

27.10 (681). Два геометрически равных и однородных шара сделаны из различных материалов. Удельные веса материалов шаров соответственно равны fi и Ъ- Оба шара падают в воздухе. Считая сопротивление среды пропорциональным квадрату скорости, определить отношение максимальных скоростей шаров.

Ответ: • * т а х =

27.11(683). При скоростном спуске лыжник шел вниз по склону

в45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег

максимальная скорость, если, подобрав лучшую мазь, лыжник уменьшил коэффициент трения до 0,05?

скорости и вертикального ускорения в момент приземления. Коэффи-

208

квадрату скорости. Найти зависимость между вертикальной скоростью в данный момент, пройденным путем и максимальной скоростью пикирования.

при скорости v м/сек, выраженное в килограммах, равно 0,04»; g== = 9,8 м/сек*. Найти, через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения.

Ответ: 1,7 сек.

27.18 (691). Подводная лодка, не имевшая хода, получив небольшую отрицательную плавучесть р, погружается на глубину, двигаясь поступательно. Сопротивление воды при небольшой отрицательной плавучести можно принять пропорциональным первой степени скорости погружения и равным kSv, где k — коэффициент пропорциональности, S—площадь горизонтальной проекции лодки, v — величина скорости погружения. Масса лодки равна М. Определить скорость погружения v, если при £= 0 скорость г>о = 0.

27.19(692). При условиях предыдущей задачи определить путь z, пройденный погружающейся лодкой за время Т.

27.20(693). При небольших скрростях сопротивление движению поезда определяется эмпирической формулой

R = (2,5-\-0fl5v)Q кГ,

27.21 (695). Какова должна быть тяга винта Т = const при горизонтальном полете самолета, чтобы, пролетев s метров, самолет увеличил свою скорость с т>о м/сек до Vi м/сек? Тяга винта направлена по скорости полета. Сила лобового сопротивления, направленная в

209