53.47 (1287). Определить максимальное отклонение от положения
равновесия |
системы, описанной в предыдущей задаче, в случае дейст- |
вия сил различной |
продолжительности: 1) т = 0, limPt = .S (удар); |
|
|
т—о |
2) т = Г / 4 ; |
3) т = Г/2, где Г —период свободных колебаний системы. |
Ответ: |
1) xmax |
= ~l/ -^S; 2) xmax = |
|
|
p |
53.48 (1288). Найти закон движения маятника, состоящего из материальной точки, висящей на нерастяжимой нити длиной /. Точкаподвеса маятника движется по заданному закону | = ^(t) по горизонтальной прямой.
Ответ: Угол отклонения маятника от вертикали <р изменяется по закону
г
t /Л £ р
Ф= сг sin W4 е2 coskt —2-ii 4- -г \ I (T) sinA(^ — x)d%,
где k^Yl.
53.49 (1289). На материальную точку весом Р, подвешенную на пружине жесткости с, действует возмущающая сила, заданная условиями:
F=~F0 при
F=F0 при
Определить движение точки и найти амплитуду колебаний при
Ответ: * =£[l ~
53.50 |
(1290). На груз весом Р, висящий на пружине жесткости с, |
действует |
возмущающая |
сила, |
изменяющаяся по |
закону Q(0 — |
= F | sin at |. Определить |
колебания |
системы, |
имеющие частоту возму- |
щающей |
силы. |
|
|
|
|
|
Ответ: При 0 < t < п/со |
|
|
|
|
•* = , / f ,,а ч [sin^ + c t g ^ c o s * Л |
. ? |
,2Ч sinco^; |
|
/nfe (<вг —й2 ) | |
' & |
2(0 |
j |
m(ш2 — fe2) |
53.51 (1293). Определить критическую угловую скорость (относительно поперечных колебаний) легкого вала, несущего посредине диск весом Р. Рассмотреть следующие случаи: 1) вал на обоих концах опирается на длинные подшипники (концы можно считать заделанными); 2) на одном конце вал опирается на длинный подшипник