Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

груза Р, висящего на свисающем конце проволоки. В точках С и D

1подвешены два маятника Мх и М2, могущих колебаться в плоскостях, перпендикулярных к плоскости чертежа. Расстояния AC = CD =

t=DB = a. Массой проволоки и нитей пренебречь и рассматривать

К задаче 54.26.

каждый маятник как материальную точку массой т, висящую на нити Длиной /. Определить частоты свободных малых колебаний системы.

У к а з а н и е . Отношение -у-~~ считать малым.

3 /

54.27 (1319). Определить частоты свободных крутильных коле-

баний

системы, состоящей из двух валов, соединенных зубчатой

пере-

дачей. Моменты инерции масс, насаженных

на валы, и моменты инер-

ции зубчатых

колес

относительно оси

валов

имеют

величины

= 87 500 кГсм сек2,

72 = 56 000

кГсм сек2,

— 302

кГсм

сек2,

= 10,5

кГсмсек^,

передаточное

число

k = Zi/z2

— 5;

жесткости

валов

при

кручении

с1 =

316х

X Ю6

кГсм,

с 2

= 115 • 10е

кГсм;

массами

валов

пренебречь.

Ответ:

= 54,8

сек-1;

'MIL

= 2,38-103

сенг\

64.28 (1320). Определить, пре-

К задаче 54.27.

небрегая

массой зубчатых

колес,

частоту

свободных

крутильных колебаний системы, описанной в пре-

дыдущей задаче.

Ответ:

£ =

58,7

сек'1.

54.29 (1323). Найти частоты и формы главных поперечных коле-

баний

балки

длиной

/, свободно лежащей

на двух

опорах и нагру-

427

I	2
женной в точках x = ^-/	и х = -^1 двумя равными грузами веса Q.
О	О

Момент инерции поперечного сечения балки J, модуль упругости Е. Массой балки пренебречь.

Ответ:

К задаче 54.29-

К задаче 54.Зи.

К задаче 54.31.

Ответ: ^ = 6,93 1 / ^ ;

—

-А- — — 1; формы главных ко-

лебаний указаны на чертеже.

54.30(1324). Найти частоты

иформы главных поперечных колебаний балки длиной /, опертой по концам и несущей

два груза Q] = Q и Q2 — 0,5Q, равноудаленных от опор на

расстояние	-^1.	Массой балки
пренебречь.
Ответ:
=	6,55	Им.
к
Я2 —
формы главных		колебаний ука-
заны на чертеже.

54.31 (1325). Найти частоты и формы главных коле-

баний	двухпролетной			балки,
несущей	в	середине * каждого
пролета	по одному грузу; веса
грузов и длины пролетов оди-
наковы:	Qj==Q2		= Q;	lx —
= /г = /. Массой			балки прене-
бречь.
А 2 = 10,46 1 / \| ^ ;		формы		главных

колебаний показаны на чертеже.

54.32 (1326). Найти частоты и формы главных колебаний двух одинаковых грузов Q, закрепленных на концах горизонтальной консольной балки на равных расстояниях / от ее опор. Балка длиной 3/ свободно лежит на двух опорах, отстоящих друг от друга на рас-

428

стоянии /; момент инерции поперечного сечения балки J; модуль Юнга материала балки Е. Массой балки пренебречь.

Ответ: к^уТЩ;

к^Щ-

54.33 (1327). Однородная прямоугольная пластинка массой т закреплена в конце А балки длиной /, другой конец которой заделан неподвижно. Система находится в горизонтальной плоскости

						К	задаче 54.33.
и совершает в			этой	плоскости		свободные колебания около положе-
ния равновесия.
Определить			частоты и формы этих колебаний. Размеры пластинки:
а = 0,2/,	Ь = 0,П. Массой				балки	пренебречь.
/ У к а з а н и е .			Сила	Q	и момент М, которые		должны быть приложены
к концу	А	балки, чтобы создать в этой точке прогиб / и поворот касатель-
ной к изогнутой оси балки (р, определяются формулами
причем в		рассматриваемом			случае	однородной балки, заделанной одним
	_	Р	I		Р
концом, P-^j,			Я-jj,	S
Ответ: Частоты главных колебаний равны							соответственно

первое главное колебание можно рассматривать Как колебание пово-


рота		вокруг точки О\, расположенной на оси балки слева от точки А
на	расстоянии			ОХЛ = 0,612/; второе — вокруг точки О2> расположен-
ной		на	продолжении			оси балки		на расстоянии О2Д = 0,106/-справа
от	точки		А.
	54.34		(1328).		К первому		из	двух первоначально неподвижных
дисков, соединенных упругим валом жесткости с,										внезапно приложен
постоянный вращающий момент М; моменты инерции дисков J. Пре-
небрегая			массой		вала,	определить			последующее	движение системы.
	Ответ %			= ^C + ^ ( l - c o s					]/~2-i');
	54.35. Двухъярусная шарнирно-стержневая система удерживается
в	вертикальном				положении		тремя		пружинами, как эго показано на

429

чертеже. Стержни абсолютно жесткие, однородные; вес на длину I

равен О.Полагая коэффициенты жесткости пружин равными Су — с2 = 10(7

— - г - , определить устойчивость равновесия системы, а также частоты

и формы /i и /а главных колебаний системы. Массой пружин пренебречь; I1 = li = l.

Ответ: Равновесие устойчивое;

Л, = 0,412 у f,	£2 =
/i==— 1,455,	/2 = 3,495.

54.36. Груз весом О укреплен на вершине стойки, жестко связанной с балкой АВ, свободно лежащей на двух опорах. Полагая, что момент инерции поперечного сечения J, а модули упругости Е балки и стойки

							а -4-	га	-J
							К задаче 54.36.
одинаковы, определить		частоты			главных	изгибных колебаний системы.
Весом балки и стойки пренебречь.
Ответ:fc= 0,497 j / J £ gl					k*=	1,602
64^7 (1329). Фундамент машины весом Р1							= Ю0т, установленный
на упругом грунте, совершает вертикальные							вынужденные колебания
под действием вертикальной возмущающей силы,								меняющейся по
закону F=l0s\nwt.		С	целью		устранения		резонансных колебаний,
обнаруживающихся при угловой					скорости вала машины ш =				100 сек'1,
на фундаменте установлен на упругих пружинах								гаситель в виде
тяжелой рамы. Подобрать			вес рамы Р 2			и суммарную		жесткость пру-
жин сз гасителя так, чтобы				амплитуда		вынужденных		колебаний фун-
дамента при вышеуказанной				скорости вала обратилась в нуль, а ампли-
туда	колебаний гасителя		не превосходила А = 2 мм.
•	Ответ: Р%= 4,9 г,		с2 = 5 • 103 т/м.

430

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/280970

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ