Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

54.38

(1330).

Определить

уравнения вынужденных

колебаний

системы

дисков, описанной

в задаче 54.2, при действии

на средний

диск возмущающего

момента

М = М0 sin pt.

Ответ: ф 1 = •щё^ШТ^ГЩsin

VU

где ki и k2

—частоты главных

колебаний

системы.

54.39

(1331). Электромотор весом Q±

закреплен на упругом бетон-

ном

фундаменте (в виде сплошного параллелепипеда) весом Q2 с коэф-

фициентом

жесткости с2, установленном на жестком грунте. Ротор

весом

Р

насажен

на упругий

горизонтальный вал с коэффициентом

жесткости

при изгибе С\, эксцентриситет ротора относительно вала г;

угловая

скорость

вала

со. Определить

вынужденные

вертикальные

колебания

статора

электромотора. Учесть

влияние массы

фундамента

путем

присоединения одной трети его массы к массе

статора.

Ответ: у =

-1

(

/

1

Г~

где у —отклонение статора от положения равновесия.

54.40.

В точке

А

балки

АВ (см. задачу 54.14) приложена

сила

F = Fosinpt(Fo

и р = постоянные), составляющая все время с нитью

ОА

прямой

угол

и расположенная в плоскости движения балки.

Какова

должна

быть длина b нитей, на которых подвешена балка CD,

чтобы

амплитуда

вынужденных

колебаний балки АВ равнялась нулю?

Ответ:

Ь— Л;.

Р2

Ji

и Л; момент инерция маятника относительно оси, параллельной

оси

вращения

системы

и проходящей

через центр тяжести маятника,

J&

Расстояние

между

осью вращения

системы и осью подвеса маят-

ника ОА — 1; расстояние между

осью

подвеса и параллельной осью,

проходящей через центр тяжести

маятника, АС = а; масса маятника т.

массами

ci

Ко второй массе приложен внешний момент М =

Afosinu>£.

Написать

дифференциальные уравнения

движения обеих

масс системы

и маятника. При составлении

выражения для

потенциальной энергии

системы пренебречь

потенциальной

энергией

маятника в поле силы тяжести.

Ответ:

J$y

-f- С\(<pi —

ера)=

О;

(Л -f-

mP) сра -\- таЩъ cos (cpa — о?3) -\-

+

таЩ\ sin (<р» —

<р3)+ ci (<pa —

ср,)

=

=

М о

sin tot;

-j- таЩч cos (<рз—ерз)— mal§\ sin (<рз—¥з) = 0-

54.42 (1335). Бак, имеющий форму

куба,

к задаче 54 42

опирается

четырьмя

нижними углами

на че-

тыре одинаковые пружины; длина стороны

хуба

2а.

Жесткости

пружин

в

направлении

осей,

параллельных сто-

ронам

куба,

равны

сх, су, сг;

момент

инерции

куба

относительно

главных

центральных

осей

J.

Составить

уравнения

малых

колебаний

и определить их частоты в случае сх —

су.

Вес

бака равен

Р.

Ответ: тх -\- схх

— схауа =

0,

т$> -)- суу

-f- cya^i =

0,

mz -j- сгг =

0,

где х, у,

г—координаты

центра

куба,

<pi, ср*

?»— углы

поворота

Ответ; ki —

t с

Ответ: хх = ^ — £? cos

^ cos йз4 л г 2 = ^ — f cos V,

К задаче 54 45.

К задаче 54 46.

Ответ:

ki = , 4 , 9 3 j / | / 3 ;

£2 =

Формы

главных колебаний показаны на чертеже.

54.47 (1340). Система п одинаковых

масс т, соединенных пру-

жинами жесткости с, образует

механический фильтр дляпродольны:

колебаний.

Считая

заданным

закон поступательного

движения

левой масс

х — х0

sin at,

показать, что систем

т

т

т

, т'

т

является

фильтром

низких частот,

••)—*>Л*Т~~^>УУУ4|

-Kwf-- -^/wf^-

т. е. что после перехода частоты

© через

определенную

границу ам-

к задаче 54.47.

плитуды

вынужденных

колебаний

, отдельных масс

изменяются в зави-

длинного

вала

с насаженными на него дисками.

Считая

заданным

закон

движения левого диска

в

форме t

= •&„'sin at, определить вынужденные

J колебания

системы

и

вычислить

с

с

амплитуды

колебаний

отдельных

с

с

с

дисков.

Моменты инерции дисков J, жест-

к задаче м.48.

кости участков вала между дисками

одинаковы

и равны с.

Исследовать

полученное

решение и показать, что система

является фильтром низ-

ких частот.

Ответ:

$k = (рй cos цк -{- сг sin \ik) sin at,

sin-й- = y l /

— i r ^ e

®k— Уг ол

поворота А-го диска, сх — постоянная, определяемая из гра-

ничного

условия

на втором конце вала; первый диск

имеет нулевой

54.49

(1342). Механическая система, образующая полосовой фильтр

для

продольных колебаний, состоит

т л/wwv т

Л/VWW т

из

звеньев,

каждое

из

которых

образовано

массой от, соединенной

С

С

с массой следующего

звена пружи-

К задаче 54.49.

ной

жесткости с. Параллельно с этой

пружиной

к

массе

присоединена

Xk = f

[(и — k) хк_г — (2л— 2k + 1)xk

-f (» — k + 1) xk+l],

где xk — поперечное

смещение А-й частицы (отсчет номеров ведется

сверху);

_

_

_

А, = 0,646 У

fj k,= 1,515 j / f ;

kb = 2,505 ]/"f.

Ответ: k = 2"\/ —jsm^-;

— 1 .