Материал: Методы математической физики. Сборник задач и тестовых заданий (110
В. Эллиптического типа.
Г. Ни к какому из перечисленных типов.
7.Каким общим признаком характеризуются физические процессы, описываемые дифференциальными уравнениями параболического типа?
А. Уравнения параболического типа описывают необратимые процессы.
Б. Уравнения параболического типа описывают обратимые процессы.
В. Уравнения параболического типа описывают стационарные процессы.
Г. Уравнения параболического типа описывают периодические процессы.
8.Какие из приведенных примеров физических задач приводят к уравнениям с частными производными.
А. Распространение волн в пространстве. Б. Распространение тепла в среде.
В. Движение микрочастиц.
Г. Все перечисленные варианты.
9.Выберите из представленных уравнений одномерное уравнение теплопроводности.
А.
Б.
В.
Г. |
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
10. Уравнение колебаний струны относится к уравнениям:
А. Эллиптического типа. Б. Гиперболического типа. В. Параболического типа.
Г. Ни к какому из перечисленных типов
11.Каким общим признаком характеризуются физические процессы, описываемые дифференциальными уравнениями эллиптического типа.
16
А. Уравнения эллиптического типа описывают стационарные процессы.
Б. Уравнения эллиптического типа описывают нестационарные процессы.
В. Уравнения эллиптического типа описывают необратимые процессы.
Г. Уравнения эллиптического типа описывают периодические процессы.
12. Выберите из представленных уравнений уравнение Лапласа:
А.
Б.
В.
Г.
13.Выберите из представленных уравнений уравнение свободных колебаний струны.
А.
Б.
В.
Г.
14.На основании какого общего закона природы выводится уравнение теплопроводности?
А. Закона сохранения энергии. Б. Второго закона Ньютона.
В. Закона сохранения импульса. Г. Закона теплопроводности.
15. Уравнение теплопроводности относится к уравнениям:
А. Эллиптического типа. Б. Параболического типа. В. Гиперболического типа.
Г. Ни к какому из перечисленных типов.
17
3. Классификация задач математической физики
1. Что задают начальные условия?
А. Значения искомой функции и (или) её производной в начальный момент времени.
Б. Значения искомой функции и (или) её производных на границе области, в которой ищется решение задачи.
В. Значение искомой функции в некоторой произвольной точке пространства.
Г. Все перечисленные варианты.
2. Что задают краевые условия?
А. Значения искомой функции и (или) её производных на границе области, в которой ищется решение задачи.
Б. Значения искомой функции и (или) её производных в начальный момент времени.
В. Предельные случаи рассматриваемой задачи. Г. Все перечисленные варианты.
3.Постановка начальных и краевых условий необходима для того, чтобы:
А. Определить физический смысл решения. Б. Определить метод решения.
В. Упростить уравнение.
Г. Из бесконечного множества частных решений выделить решения, описывающие реальный физический процесс.
4. Какая задача называется задачей Коши?
А. Задача, содержащая только краевые условия. Б. Задача, содержащая только начальные условия.
В. Задача, содержащая и начальные и краевые условия.
Г. Задача, к которой сводится описание стационарных процессов.
5. Какие условия должны быть заданы в задаче Коши?
А. Начальные и краевые. Б. Только краевые.
В. Только начальные.
Г. Дополнительные условия не задаются.
6. В какой задаче задаются только краевые условия?
А. Задача Коши.
Б. Смешанная задача. В. Задача Дирихле.
18
Г. Во всех приведенных типах задач.
7.Если рассматривается процесс, протекающий в конечном интервале, то задача сводится
А. К смешанной задаче. Б. К задаче Коши.
В. К краевой задаче.
Г. Ни к одной из задач указанных типов.
8.В каком примере правильно заданы начальные условия для задачи Коши для общего случая?
А. |
( |
) |
( |
) |
( ) |
( ) |
Б. |
( |
) |
( |
) |
|
|
В. |
( |
) |
( |
|
) |
|
Г. |
Правильных вариантов нет. |
|
||||
9.В каком случае можно считать решение задачи устойчивым относительно исходных данных?
А. Если решение задачи не зависит от начальных условий. Б. Если указаны все начальные условия.
В. Если указаны все краевые условия.
Г. Если начальные и граничные условия определены таким образом, что малые изменения данных задачи вызывают малые изменения в ее решении.
10. Какой физический смысл имеет условие, заданное для задачи Коши о свободных колебаниях струны: ( ) ( ) ?
А. В начальный момент времени скорость точек струны описыва-
|
ется функцией |
( |
) |
( ). |
Б. |
В начальный момент времени форма струны описывается |
|||
|
функцией |
( |
). |
|
В. |
На концах струны искомая функция принимает значение ( ). |
|||
Г. |
Указанное условие не имеет физического смысла. |
|||
11. Какая задача называется смешанной?
А. Задача, содержащая начальные и краевые условия. Б. Задача, содержащая только краевые условия.
В. Задача, содержащая только начальные условия.
Г. Задача, требующая для своего решения последовательного применения нескольких методов решения.
12. Задача считается поставленной корректно, если:
19
А. Решение, удовлетворяющее всем ее условиям, существует единственно и устойчиво.
Б. Указаны все начальные условия. В. Указаны все краевые условия. Г. Указан метод её решения.
13.Какой физический смысл имеет фундаментальное решение задачи Коши о теплопроводности в бесконечном стержне?
А. Рассматривается процесс теплопередачи в стержне, длина которого стремится к бесконечности.
Б. Рассматривается процесс за столь малый промежуток времени, за который тепло, переданное некоторому среднему участку стержня конечной длины, не успевает достигнуть его концов.
В. Рассматривается процесс, в котором тепло распространяется в стержне с бесконечно малой скоростью.
Г. Рассматриваемая задача не имеет физического смысла.
14.Какая задача математической физики формулируется следующим образом: «Найти функцию, удовлетворяющую внутри области уравнению Лапласа и на границе области некоторой известной функции»?
А. Задача Лапласа. Б. Задача Коши.
В. Смешанная задача. Г. Задача Дирихле.
15. Какой физический смысл имеет условие, заданное для задачи Коши о свободных колебаниях струны: ( ) ( )?
А. В начальный момент времени скорость точек струны описыва-
|
ется функцией |
( |
) |
( ). |
Б. |
В начальный момент времени форма струны описывается |
|||
|
функцией |
( |
). |
|
В. |
На концах струны искомая функция принимает значение ( ). |
|||
Г. |
Указанное условие не имеет физического смысла. |
|||
4. Методы решения уравнений математической физики
1.В каком виде ищется решение задачи Коши о колебаниях струны методом Даламбера?
20