Материал: Начала математического анализа. Часть 2. Горбунов В.В., Соколова О.А

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ CПИСОК

1.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981.

2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.1. М.: Наука, 1985.

3.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов.Т.2. М.: Наука, 1985.

4.Толстов Г.П. Элементы математического анализа. Т.1.

М.: Наука, 1974.

5.Толстов Г.П. Элементы математического анализа. Т.2.

М.: Наука, 1974.

6.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1975.

8.Каплан И.А. Практические занятия по высшей

математике. Харьков: ХГУ, 1973.

9. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Ч.1. Учеб. пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1996.

106

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………3

1.Комплексные числа……………………………………......4

1.1.Основные понятия……………………………………4

1.2.Три формы записи комплексных чисел……………..5

1.3.Действия над камплексными числами………….…...8

2.Неопределенный интеграл…….……………………….....17

2.1.Первообразная. Неопределенный интеграл……….17

2.2.Основные свойства неопределенного интеграла….20

2.3.Таблица неопределенных интегралов……….…..…22

2.4.Замена переменной в неопределенном интеграле…25

2.5.Правило интегрирования по частям……..………....27

2.6.Интегрирование рациональных функций. Понятие

орациональных функциях……………………….…30

2.7.Дробно – рациональные функции. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование…………33

2.8.Разложение дробно – рациональной функции на сумму простейших дробей…………………………...37

2.9.Интегрирование тригонометрических выражений..40

2.10.Интегрирование иррациональных функций…….…45

3.Определенный интеграл………………..………………….55

3.1Определенный интеграл как предел интегралной суммы………………………………………………………55

3.2.Геометрический смысл определенного интеграла…56

3.3.Работа переменной силы…………………………….58

3.4.Свойства определенного интеграла…………………59

3.5Определенный интеграл с переменным верхним пределом…………………………………….65

3.6.Формула Ньютона – Лейбница……………………...67

3.7.Интегрирование по частям в определенном интеграле………………………………………………69

3.8.Замена переменной в определенном интеграле...….70

3.9.Несобственные интегралы. Несобственные интегралы первого рода…………….…………………73

3.10.Несобственные интегралы второго рода…………...78

107

3.11 Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов……………………………80

4.Приложения определенного интеграла……………....…...85

4.1.Схемы применения определенного интеграла…..….85

4.2.Площадь фигуры в декартовых координатах…….....86

4.3Площадь криволинейного сектора в полярных координатах…………………………………….89

4.4.Вычисление длины дуги….………………………….92

4.5.Вычисление объема тела………..……………………96

4.6.Вычисление площади поверхности вращения……..98

4.7. Работа переменной силы……………….……………97

Заключение…………………………………………………..105

Библиографический список………………………….…...…106

108