Дипломная работа: Портфельный эффект разворота тенденции к средней доходности в динамике цен акций развитых и развивающихся рынков капитала

- Поле закрашено зеленым, если в указанный период наблюдается «эффект понедельника», то есть доходность в понедельник является отрицательной. Доходности в остальные дни положительны или неотличны от нуля.

Звездочки * отвечают за уровень значимости:

* - «эффект понедельника» достигается на уровне значимости 10%,

** - «эффект понедельника» достигается на уровне значимости 5%,

*** - «эффект понедельника» достигается на уровне значимости 1%.

- Поле закрашено красным, если в понедельник не наблюдается отрицательной доходности.

Однако, несмотря на отсутствие «эффекта понедельника» анализ может показать другие эффекты. Часто встречается наличие положительной доходности к концу недели. Такой эффект может быть помечен следующим образом:

- Доходности со вторника по пятницу положительны и значимы;

- Доходности со среды по пятницу положительны и значимы;

- Доходности в среду и в пятницу положительны и значимы;

- Доходности в четверг и в пятницу положительны и значимы;

- Доходность пятницу положительна и значима.

И так далее для разных комбинация с доходностями по дням недели. При этом, в остальные дни доходность не отлична от нуля. На представленных выше примерах, особенно на первых двух (ВТ-ПТ и СР-ПТ), можно заметить наличие «слабого» «эффекта понедельника».

Тем не менее, первоочередное внимания будет уделено тем странам, где наблюдается отрицательная и значимая доходность в понедельник.

- Поле закрашено желтым, если понедельник отрицательный при уровне значимости 10-15%.

В данном примере помимо наличия «эффекта понедельника», доходности со среды по пятницу являются положительными и значимыми.

Другой эффект назовем «эффект вторника» - отрицательная и значимая доходность во вторник. Такой эффект наблюдается в Чехии и Словении.

- Эффект, наблюдаемый в Германии в период с 2008 по 2010. Отрицательная доходность в конце недели является редким эффектом. Негативную доходность в пятницу можно обнаружить только в тот же временной промежуток в Чехии.

Как мы уже заметили, в трети исследуемых стран был обнаружен «эффект понедельника» на максимальном временном промежутке. В основном эти страны можно отнести к Южной Европе. Исключение составляют Ирландия, Исландия и Латвия.

Эффект для недели отсутствует или является менее значимым в странах Северной и Центральной Европы: Швеции, Швейцарии, Финляндии, Польше, Нидерландах, Бельгии. Эти страны характеризуются высоким уровнем жизни и высокой покупательной способностью граждан. Чуть с меньшей уверенностью к этому списку можно добавить Германию и Норвегию.

Соответственно, оставшиеся страны отличаются более низким уровнем жизни граждан. Они являются более бедными. Исключение - Исландия.

Нельзя не заметить, что календарные аномалии не утрачивают своего значения. Наоборот, наибольшее количество выявленных «эффектов понедельника» было обнаружено именно в последний период. Ровно в половине исследуемых стран доходность в понедельник оказалась отрицательной и значимой при анализе данных с 2011-го до 2019-го года. У многих остальных стран последние торговые дни недели имели доходность выше среднего. Такой результат является неожиданным, так как считается, что публикуемые исследования календарных аномалий должны поднимать уровень осведомленности инвесторов и таким образом приближать к нулю возможность заработать без соответствующего риска, используя факт о наличии календарных аномалий на фондовых рынках.

Интересным является факт «разделения» календарных эффектов на страны, с высоким и низким уровнем жизни. Возможно, что акции компаний, торгуемых на биржах более бедных стран, являются более рискованными. А потому в них не вкладываются пенсионные фонды и страховые компании, а также не любящие риск инвесторы. Кроме того, переходит обратный переток средств. Фонды более бедных стран будут с большим желанием покупать акции компаний Центральной и Северной Европы. Таким образом увеличивается объем торгов на соответствующих биржах и ликвидность ценных бумаг, календарные эффекты становятся незначимыми.

Другое возможное объяснение - инвесторы более развитых стран лучше осведомлены относительно календарных эффектов и учитывают это при торговле, выравнивая таким способом доходности в разные дни недели.

Тем не менее, такой подход является не вполне правильным. Он объясняет, почему некоторых странах отсутствуют календарные аномалии, но не объясняет, почему они присутствуют в других странах, с чем связано их появление и каковы источники таких эффектов.

Объем торгов

Интерес представляет собой также изменение объемов торгов. Несмотря на то, что изменение объемов торгов не несет в себе аномальности: зная одно изменение объема торгов нельзя заработать, информация о ним может помочь при объяснении зависимости доходности от дня недели.

Торговля на половине из фондовых рынком падает в первый или второй день. Только около трети стран ощущают рост торгов в первый день недели. Такой результат неочевиден, так как инвесторы накопив потребность в ликвидности в выходные, должны иметь желание удовлетворить ее в первые дни недели, однако этого не происходит.

Посмотрим на странны, в которых был найден «эффект понедельника». Большинство из них расположены в нижней части таблицы (Таблица 4). К ним относятся Сербия, Исландия, Хорватия, Латвия, Босния и Герцеговина. В данных индексах присутствует рост объема торгов в понедельник.

В Греции присутствует сильный эффект дня недели. Наряду с падением цены индекса наблюдается падение объемов торгов в понедельник.

Таблица 4. Эффект недели: данные объема торгов (Источник: расчеты автора)

Обозначения для изменения объемов торгов аналогичны обозначениям в таблице доходностей.

- Поле закрашено зеленым, если в указанный период наблюдается отрицательная динамика в уровне объема торгов по понедельникам. Звездочки * отвечают за уровень значимости: * - 10%, ** - 5%, *** - 1%.

- Поле закрашено светло зеленым, так как этот вариант близок к первому. В понедельник не наблюдается отрицательная доходность, тем не менее, в остальные дни наблюдается рост объема торгов.

- Рост объема торгов в понедельник.

На первый взгляд это самый логичный результат. Несмотря на то, что в выходные дни торги не ведутся, за этот промежуток продолжают появляться новости о компаниях или экономике в целом. Кроме того, в понедельник инвесторы могут испытывать потребность в ликвидности, накопившуюся за нерабочие дни.

- Поле закрашено синим, если в указанный период наблюдается отрицательная динамика в уровне объема торгов по вторникам. В остальные дни обычно наблюдается положительная или неотрицательная динамика. Это является наиболее часто встречаемым вариантом.

Наиболее логичное объяснение - падение торгов после понедельника. Как уже было сказано выше, в понедельник инвесторы удовлетворяют возникшую за выходные потребность в ликвидности. Вторник, таким образом, будет «днем застоя» после первого дня торгов.

Менее популярный вариант, который, однако, можно также объяснить - положительная динамика в понедельник и среду. После снижения торгов во вторник (пусть и незначимого), наблюдается рост в середине недели.

- Поле закрашено красным, если не наблюдается устойчивой тенденции в объеме торгов. Или наблюдаются другие менее популярные эффекты, подписанные в самой ячейке.

- Нет данных за указанный период.

Выбор модели для описания временных рядов

Подберем модель, описывающую изменение доходностей с течением времени.

В качестве первого шага все анализируемые временные ряды были проверены на стационарность с помощью тестов расширенного Дикки-Фуллера (ADF) и KPSS-теста. Оба теста являются проверкой на наличие единичных корней. DF-тест проверяет, является ли коэффициент в авторегрессионном уравнении вида AR(1): по модулю больше единицы. Для того, чтобы процесс являлся стационарным необходимо, чтобы значение коэффициента было меньше единицы в абсолютном выражении.

Существуют различные формы DF-теста в зависимости от предположений о наличие константы и/или тренда. Графический анализ (Ошибка! Источник ссылки не найден.График 1) обусловил выбор формы тест без константы и без тренда (доходности расположены в окрестности нуля - заметного роста не наблюдается). На графике представлены дневные доходности индекса Хорватии (CRO) c 2002 по 2019 год. Можно заметить значительный рост волатильности в период мирового финансового кризиса.

Расширенный тест Дикки-Фуллера включает лаги не только первого порядка, но и более высокого. Проверка показала отсутствие единичного корня на любом разумном уровне значимости - процессы является стационарными.

График 1. Доходность индекса Хорватии (CRO) за 2002-2019 гг

KPSS-тест является более строгим. Он дополняет ADF-тест и проверяет дисперсию при процессе случайного блуждания. KPSS-тест также подтвердил стационарность временных рядов. Двух изложенных тестов достаточно, чтобы считать временные ряды стационарными. Проверке подвергаются ряды доходностей индексов, при анализе которых была выявлена аномальность методом МНК. Все изучаемые ряды показали одинаковый результат - они являются стационарными.

График 2. Автокорреляционные функции для остатков ARIMA(0,0,2) CYSMMAIN

Далее для каждого ряда подбираем интегрированную модель авторегрессии и скользящего среднего ARIMA (p, d, q). Такая модель будет иметь смысл, так как мы показали, что ряды являются стационарными. Строя модель ARIMA для доходностей, мы получаем модель ARIMA (p, 0, q), что аналогично ARMA (p, q).

С помощью Box-Ljung-теста отвергается гипотеза о случайности остатков в ARMA. Добавим дамми-переменные для дней недели и посмотрим на оцененные коэффициенты.

После добавления дамми-переменных в остатках все еще осталась гетероскедастичность в остатках. Она была выявлена с помощью тестов McLeod-Li и ARCH. Кроме того, обнаружить неодинаковость распределения остатков помогает графический тест. В качестве примера используем графический тест данных индекса CYSMMAIN (Кипр).

Из графиков (График 2) видно, что автокорреляционная функция убывает медленно. Частная автокорреляционная функция стремится к нулю быстрее, но все же долгое время еще не в его окрестности.

Следующим шагом является подбор модели из семейства ARCH/GARCH. Остановимся на моделях подробнее. ARCH (m) - модель авторегрессионной условной гетероскедастичности имеет вид:

,

,

GARCH(m,s) - модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности имеет вид:

,

,

При добавлении моделей ARCH/GARCH в уже используемую модель ARMA получаем следующую модель:

,

добавим часть ARMA(p, q):

,

добавим часть GARCH (m, s):

,

,

где - доходность в момент времени t, - белый шум.

Эти модели позволяют учитывать неодинаковости дисперсии доходности, которая зависит от прошлый значений дисперсии и ошибки, и части с авторегрессией и скользящим средним в самой доходности.

Далее подбираем подходящую модель для каждого анализируемого индекса: находим p и q. В качестве GARCH(m, s) будем использовать GARCH(1, 1).