Дипломная работа: Портфельный эффект разворота тенденции к средней доходности в динамике цен акций развитых и развивающихся рынков капитала

Для найденных p и q построим модели ARCH(1) с нормальным распределением дисперсии, ARCH (1) с распределением Стьюдента для дисперсии, ARCH (m) с распределением Стьюдента (где m оптимальное количество, подбираемое для каждого отдельного случая), GARCH (1,1) c распределением Стьюдента, GARCH (1,1) с распределением Cтьюдента и регрессором ARCH-in-mean.

Используем таблицу информационных критериев, чтобы найти оптимальную модель. Для разных индексов оптимальными могут оказаться разные модели. Форма применяемой таблицы представлена ниже.

Таблица 5. Форма таблицы с информационными критериями для моделей ARMA c GARCH или ARCH

Выбрав оптимальную модель, добавим дамми-переменные для днем недели и проанализируем полученный результат.

Анализ выполнен в программе R. Используемый набор команд можно найти в приложении 4.

Рассмотрим отдельно каждый индекс.

Исландия

В качестве основного анализируемого индекса Исландии возьмем индекс ICEXI (OMX Iceland All-Share PI). Данный индекс включает все акции Исландии, торгуемые на Исландской фондовой бирже (OMX Nordic Exchange Iceland). В настоящий момент на бирже котируется 18 компаний.

Метод МНК показал наличие сильного эффекта понедельника на протяжении всего периода с 2002 до 2019 год, за исключением 2002-2007 гг. (Таблица 3). Согласно анализу 2002-2019 гг., минимальная дневная доходность наблюдается в понедельник и составляет -0,23%, в то время как в пятницу та же доходность составляет 0,44%. Такие результаты мы получили при анализе данных индекса в евро.

Единственный промежуток, где нет эффекта понедельника 2002-2007 гг. В кризисный период 2008-2010 гг. присутствует ярко выраженный эффект понедельника. Однако даже на протяжении 6 лет с 2002 по 2007 г. доходности со среды по пятницу значимы на уровне 10% и положительны. Так, средняя дневная доходность в пятницу наибольшая и составляет 0,34% (сравним с 0,44% в пятницу на наибольшем временном промежутке 2002-2019 гг.).

Однако ситуация немного меняется, если брать данные индекса в национальной валюте - исландской кроне. Эффект дня недели для данных в национальной валюте менее значим.

График 3. Цена и доходность индекса ICEXI в исландской кроне с 2002 по 2020 гг

Результат анализа индекса ICEXI в исландской кроне отображает более слабый эффект понедельника или даже его отсутствие. На промежутках 2002-2019 гг., 2002-2007 гг., 2011-2019 гг., доходности со среды по пятницу являются положительными и значимыми на уровне значимости 10%. В период 2011-2019 гг. доходность во вторник также положительная и значимая. Доходность в понедельник является незначимой. Следовательно, она является минимальной по сравнению с остальными днями недели, но не является отрицательной.

Доходности в кризисный период (2008-2010 гг.) не являются значимыми, если анализировать данные индекса в кроне, что противоречит результатам по данным ICEXI в евро. Там доходность в понедельник является отрицательной и значимой на любом разумном уровне доходности (p - value =0,0005). Она равна -1%.

Чтобы понять, за счет чего возникает эта разница в результатах, проанализируем отношение курса валют с 2002 года (График 4). Можно заметить, что в 2008-м году крона упала почти в два раза по отношению к евро. Это помогает объяснить, почему эффект понедельника присутствует в данных по индексу в евро, но не присутствует в данных того же индекса в кроне в период с 2008 года по 2010 год. Падение индекса в кроне является более сильным, чем в евро. В ситуации индекса в евро: падение исландского индекса и экономики в целом в кризисный период сглаживается относительным ростом евро к кроне.

Таким образом, несмотря на падение фондового индекса Исландии в кризисный период, эффект понедельника не уходит в данный период при анализе данных в евро, так падение в евро менее значительно.

График 4. Курс исландской кроны (по отношению к евро)

Далее проанализируем и сравним поведение индексов для компаний средней и малой капитализации - OMX Iceland Mid Cap и OMX Iceland Small Cap. Несмотря на название, в индекс Mid Cap входят 13 компаний с наибольшей капитализацией. Во второй индекс - 5 компаний малой капитализации. Результат анализа представлен в таблице:

Таблица 6. Анализ индексов Исландии

Сравним результаты индексов в исландской кроне. Мы видим, что эффект понедельника является наиболее слабым на данных индекса малой капитализации и наиболее сильным на OMX Iceland Mid Cap. ICEXI является своеобразным «средним» между Mid Cap и Small Cap.

Можно сделать вывод, что «эффект понедельника» в Исландии в большей степени касается крупных и популярных компаний. В такие компании могут инвестировать, как профессиональные инвесторы - страховые компании, инвестиционные фонды, негосударственные пенсионные фонды и т.д., так и инвесторы «новички», для которых важна стабильность.

Результаты анализа GARCH модели можно найти в Приложении 1.1 и 1.2. Эффект понедельника остается значимым, но доходность в этот день составляет всего -0.059%, что менее значимо, по сравнению с результатом МНК.

Босния и Герцеговина

Для анализа календарных аномалий в Боснии и Герцеговине был взят индекс BIRS, состоящий из акций 12 наиболее крупных компаний, торгуемых на фондовой бирже BLSE.

Поведение индекса BIRS частично объясняет результат МНК. А именно, тот факт, что анализ показал наличие аномальности на промежутках 2004-2019, 2008-2010, 2011-2019 и «под трендом», но не показал ее на промежутке 2004-2007 и «над трендом». Как видно из графика цены индекса (График 5), наименее стабильное поведение цены наблюдается с 2006 по 2008 год: сначала резкий скачок вверх, а затем с 2007 года падение цены. Как можно заметить, тренд в таком случае отделяет верхнюю нестабильную часть от нижней более стабильной.

Волатильность доходности заметно выше на промежутке до 2009 года, чем после него, что также говорит о наступлении более стабильного периода.

График 5. Цена и доходность индекса BIRS (Босния и Герцеговина) 2004-2019 гг.

Посмотрим на графики автокорреляции и частной автокорреляции (График 6). Можно заметить наличие некоторой «сезонности» в данных - волнообразный вид автокорреляционной функции.

График 6. Автокорреляционные функции для индекса BIRS (Босния и Герцеговина)

Наиболее подходящей моделью вида ARIMA стала модель ARIMA (4,0,0), что аналогично AR(4) - модель авторегрессии. При добавлении дамми-переменных для дней недели коэффициент при переменной, отвечающей за доходность в понедельник, отказался значимым, но слабо отрицательным.

Оптимальными моделями с GARCH/ARCH элементами стали модели GARCH (1,1) c распределением Стьюдента и GARCH (1,1) с распределением Cтьюдента и регрессором ARCH-in-mean. При добавлении дамми-переменных для дней недели, коэффициенты при дамми оказались незначимыми за исключением малого, но положительного коэффициента при четверге.

Был проведен дополнительный анализ других индексов Боснии и Герцеговины, а именно индексы Sarajevo Stock Exchange 30 (SASX30) и Sarajevo Stock Exchange Index 10 (SASX10). Все индексы, представленные ниже, представлены в единой валюте - евро.

Таблица 7. Анализ индексов Боснии и Герцеговины

Мы видим отсутствие «эффекта дня недели» на остальных индексах Боснии и Герцеговины. Результат МНК для SASX10 и SASX30 соотносится с результатом BIRS при анализе GARCH моделей.

Таким образом, можно считать, что в Боснии и Герцеговине отсутствует «эффект дня недели».

Хорватия

Результаты МНК для Хорватии схожи с результатом вышеописанной Боснии и Герцеговины. Схожи и графики цены индекса (График 7) - с 2005 года наблюдается стремительный рост, а затем падение с начала 2008 года. Таким образом, вы видим, что в периоды нестабильности не выявлено аномальности.

Волатильность доходности индекса CRO начинает расти с середины 2007 года и достигает пика в следующие два года.

График 7. Цена и доходность индекса CRO (Хорватия) с 2002 по 2019 гг.

Подобрав модель ARMA (3, 5) и добавив дамми, обнаружим, что понедельник является отрицательным, значимым и к тому же довольно большим в абсолютном значении.

Как и в случае Боснии и Герцеговины, наиболее подходящими оказались модели GARCH (1,1) c распределением Стьюдента и GARCH (1,1) с распределением Cтьюдента и регрессором ARCH-in-mean. Однако в отличие от прошлого случая дамми-переменные оказались значимыми. Лучший результат (наименьшее значение Akaike) продемонстрирована модель GARCH (1, 1).

Получили следующие результаты для коэффициентов (Таблица 8):

Таблица 8. Оценки доходности индекса CRO (Хорватия) в модели ARMA (3,5) с GARCH (1,1)

Более полный результат можно найти в Приложении 1.2.

Как можно заметить, оценки четырех коэффициентов являются значимыми при уровне значимости 10%. Понедельник обладает положительной и сильно отрицательной доходностью - цена индекса в этот день падает на 0.23%, что является очень сильным показателем. В среду и четверг происходит рост цены индекса. Пятница же, в отличие от двух предыдущих дней, показывает стабильный рост цены индекса (ур.зн. 5%). Стоит дополнительно отметить, что по модулю доходности в понедельник и пятницу примерно равны и в какой-то степени уравновешивают друг друга.

Нужно отметить, что оценки коэффициентов в модели ARMA c GARCH сильно отличаются от оценок МНК, представленных ниже (Таблица 9). Коэффициенты для понедельника и пятницы, оцененные с помощью МНК, ниже в абсолютном выражении по сравнению с коэффициентами, оцененными с помощью ARMA и GARCH: для понедельника -0.1% против -0.23%, для пятницы 0.17% против 0.2%. Получается, что дополнительные регрессоры не перенимают на себя часть эффекта недели, но, наоборот, очищают его от других влияющих на доходность факторов, делая его более явным.

Таблица 9. Оценки доходности индекса CRO (Хорватия) методом МНК

Планируемое сравнение различных индексов для одной страны невозможно в случае Хорватии. Индекс CRO10, включающий 10 лидирующих компаний Хорватии, чьи акции торгуются на ёнациональной бирже, берет свое начало лишь в сентябре 2009 года. Единственная разница в результатах между двумя индексами - период 2008-2010 гг. Однако его анализ может быть неверен в силу малого количества данных CRO10 (с 07.09.2009).

Таблица 10. Анализ индексов Хорватии

CRO

21

Да***

ВТ >0

Да*

Да***

CRO10

10

Да***

НД

ВТ, СР >0

Да***