Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Устойчивость оболочек при высоких температурах								2 1 1
Этой величине соответствует интенсивность деформаций е* =								—	•
с								^	*
под Е понимают модуль упругости материала при соответствующей
температуре. Примем безразмерные параметры
					вф2 _	аф2
					Л2	Е№ ’
					-т .			(343)
' - 4 - '					-т .			(344)
								(344)
Находим полные напряжения для центра панели (считая их поло
жительными	при	сжатии):
° х	~	8Я.2	№	Ф	+ Л (1	х2)2	0»— Ф +
		_ я М 1 + ^ ) .. . . . .						(345)
		+	2(1 — V2) Ха ^			^о) +	Р »	(345)
где		^	2Т 1 ^		(>>а + V) (^ — Со),			(346)
где
				к =
					/?Л ‘
Интегрируя уравнение (337) по методу Бубнова-Галеркина, получи,
	*	/	*	Л 2	1 + Я.4	/*-2	уу \
	р	= (Ре +		•	53	(& +	Ко) —
							С	(347)
							С

где рв — параметр верхнего критического напряжения, определяемый по формуле (136). Будем считать, что параметр кривизны панели к

лежит в	пределах	к < 24.	в	виде
Закон	ползучести	примем	в	виде
		7 ,	=	КеВа1'1,	(348)

где К, В, у — постоянные для данного материала при определенной температуре. Для определения составляющих деформаций ползучести будем пользоваться соотношениями

в* = Ча*-х) . - *(°*~тг)

(349)

212	Устойчивость оболочек

Введем обозначения

<350)

Тогда зависимости (348) и (349) примут вид

(351)

(352)

Как и в случае пластинки (см. гл. 2), принимают следующий порядок расчета. Рассматривают некоторый промежуток времени Д/, считая от начала процесса ползучести. Вычисляют интенсивность напряжений

в точках г = ± -^-для центра панели. По формуле (351) устанавливают

интенсивность деформаций ползучести, а по формулам (352) — состав ляющие ех, е . Далее определяют дополнительные прогибы Дш панели, вызванные ползучестью. При этом используют соотношения, относя-

щиеся к точке г = Н :

					<353)
Принимая выражен
До> = Д / ЗЙ1 2 2 - 51П		Ь »	=	-М -	(354)
'	а	Ь »	ъ	Н	9

для центра оболочки получим

2		г	^	-	(355)
( • ; . . )	* - 4
Для точки г = ----- — будет
(Е*.и) _ Л	=	-	4	*	(356)

2
Выражение для Д^ получает вид
^				(С . « ,)_ * ]•	(357)

Устойчивость оболочек при высоких температурах

213

От деформаций изгиба можно перейти к полным деформациям* так как деформации в срединной поверхности будут при вычитании

исключаться.	Тогда		будет
						(358)
Величину				^ = +		(359)

рассматривают как			и	ьную стрелу	прогиба для следующего про*
межутка времени.					*
Пример.	Рассчитаем			дуралюмн-
новую панель при Х=1, а=б=200 мм.
# = 615 мм, Н= 1,9 мм, Со=0,3. Вели-						9й о Х
чины, входящие в формулу (348), при
мем для материала Д16АТВ при темпе					ч
ратуре 250° С равными: К = 4.51-10“*;
В = 327.10“*;	V =	0,63; а		выражают
в дан/см*; /—в ч.		Модуль		упругости		0,ь
примем Я=5,38’Ю5		дан/см*; V=0,42.				0,35
По формулам (350) получим						0,3

К* =0.503; В* = 0.159.

Пользуясь зависимостью (347), на ходим соотношения между полной н на чальной стрелами прогиба. Графики

С(Со) для нескольких значений а =

р*

= -?-у показаны на рис. 60. При а > 0,2

Ро

о(=0,

1 1

0,2 0,1 0,6 0,8 1,0 1,2 и

имеет место скачок	от одного	устойчи	Рис. 60
вого равновесного	состояния	к дру	Рис. 60
гому.

Примем а = 0,35, что соответствует среднему сжимающему напряжению Р = 570 дан/см*. По формулам (345)—(346) находим:

	ох = 11,53,	= — 0,22 при г= —
и далее
*	= 14,6 при 2 =	Л	*	=	Л
	= 14,6 при 2 =	----— ;		=	11,63 при г = —
Примем интервал времени А# = 0,2 ч. По формуле (351) определяем интен
сивность деформаций ползучести
-*		Л	—•		Л
е,- = 1,86 при г =		— —;	е,- = 1,16 при г = — .
Отсюда		Ь	—*
_•		Ь	—*		Л
ех = 1,72 при г =		----^ ;	ех =		1,16 при г = — .

Приращение прогиба

1.72-1.16

214	Устойчивость оболочек
Стрела	прогиба
	Со = С0 + дС=о,з57

принимается в качестве начальной для следующего интервала: от 0,2 до 0,4 и.

Пользуясь	графиком рис. 60, находим &= 0,634. Повторяем вычисления для
следующих	интервалов времени.
Графики зависимостей ? (/),		(*) изображены на рис. 61; они позво

ляют определить критическое время, равное периоду накопления про гибов, заканчивающемуся хлопком.

2.5

2,0

1.5

1,0

0,5

3 {, V

Рис. 62

Обратимся к данным экспериментов по устойчивости цилиндриче ских панелей в условиях ползучести. Образцы были изготовлены из дуралюмина Д16АТВ. Испытания были проведены при температуре 250° С. Результаты опытов приведе ны на рис. 62—63. Сплошные кривые

дан/шг

показывают зависимость С (0» полученную в опытах, штриховые кри вые построены по данным теоретических решений. Через 2;0 обозначен параметр начального прогиба, через а — отношение сжимающего на пряжения к верхней критической величине. В случае, если среднее напряжение равнялось нижнему критическому значению (о — рн,

Литература	215
а = 0,3), оболочка вела себя подобно плоской панели. При рн < а <	рс
выпучивание оболочки во всех случаях заканчивалось хлопком.

С помощью графиков рис. 62—63 определяли критическое время 1кр, по истечении которого происходило выпучивание в большом. Эти ре зультаты приведены на рис. 64. Если условно принять величину на чального прогиба для всех образцов примерно одинаковой, то можно по экспериментальным данным (треугольники 1—10) построить график зависимости критического времени 1кР от среднего напряжения сжатия (штриховая кривая на рис. 64). Из графика следует, что критическое время резко падает с увеличением нагрузки.

Сплошными линиями на рис. 64 нанесены значения 1кр, полученные

по критерию критической деформации скр, если считать ее равной 0,605 ^

или 0,41 Результаты расчета по этим формулам сильно отклоняются

от экспериментальных данных. Рекомендуется в практических расчетах

исходить из критической деформации 0,16-^-

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.В о л ь м и р А. С. Устойчивость деформируемых систем. Изд. 2-е. М., «Наука». 1967.

2.	В о л ь м и р А. С. Гибкие пластинки и оболочки. М.. Техтеоретнз-
дат, 1956-
3.	Г а б р и л ь я и ц А. Г., Ф е о д о с ь е о В. И. Об осесимметричных

формах равновесия упругой сферической оболочки, находящейся под дей

ствием	равномерно распределенного давления.	Прикладная математика и
механика. Вып. 25. № 6. 1961.		Р. И. Устойчивость подкреп
4.	Д а р с в с к н й В. М.. К ш и я к и н	Р. И. Устойчивость подкреп

ленной кольцами цилиндрической оболочки при действии внешнего давле

ния. ДАН СССР, т. 134. № 3.		1960.
5. П о г о р с л о в	А. В. Геометрические методы в нелинейной теории
упругих оболочек. М..	«Наука».	1967.
6. Т е р е б у ш ко	О. И.	Устойчивость н за критическая деформация

оболочек, подкрепленных редко расставленными ребрами. Расчет простран ственных конструкций. Вып. 9, М.. Госстройиздат. 1964.


дат,	7. Т и м о ш е н к о			С. П. Устойчивость упругих систем. М., Гостехиз-
	1955.		В.	О.	Роз1ЬискПпб			ЬеКаУ1оиг оГ ах1а11у	сотргеззеё,
	8. А 1 ш г о I Ь
с1гси1аг суНпбегз, А1АА				.Гоигп. 1,		N 3.	1963.
	9. Н о 1 1 N. I.,		Р е ННе 1 с 1			Ь.	\У. ВискИщ* о! ах1а11у сотргеззеб с!г-
си1аг суПпбг1са1 зЬеПз а! з1гез5е5 зтаПсг 1кал (Не с1аз$1са1 Уа1ие.									Арр1. тесН.,
32.	N 3,	1965.	Р.,	М а 5 и г		Е. Р. Зоте ргорегИез о! епегвУ 1оас1. А1АА
	10.	Р и Ь 1 п 5.
*1оигп., 3, № 7, 1965.					V. 1. Е1аз11с			з1аЫШу о! 1Ь1п чгаИеб суПпбпсо!
	11.	\у е 1 п б а г 1 е п
ап<1 сошса! зЬеИз ипс1сг ах1а1 сотргезз1оп,								А1АА ,1оигп., 3, № 3,	1965.

Глава 4

ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОСНОВНЫЕ понятия

Кинематика колебательных процессов

Законом колебаний какой-либо координаты (линейной или угло вой) называют функцию у = у (*), описывающую изменение этой координаты у во времени *. Соответственно можно говорить о колебаниях других кинематических величин (скорости, ускорения, деформации, скорости деформации и т. п.) или динамических величин (внешние силы, внутренние усилия, опорные реакции, напряжения).

Различные виды колебаний показаны на рис. 1. Простейшими яв ляются гармонические колебания (рис. 1, а), описываемые уравнением

У —	а 51П (со* + Ф).
где а — амплитуда колебаний;	со =	— круговая (угловая, цикли

ческая) частота колебаний (здесь Т — период колебаний, т. е. время одного цикла); ф — начальная фаза; * — текущее время.

Величину, обратную периоду колебаний, называют ч а с т о т о й ко лебаний

Частота колебаний измеряется в герцах (1 гц соответствует одному циклу изменения величины за 1 сек).

При гармонических колебаниях скорость и ускорен также по гармоническому закону

у = асо сов (со* + ф );

у = — асо2 з т (со* + ф ).

Амплитуда скорости составляет асо, амплитуда ускорения асо3. Кроме гармонических колебаний на рис. 1 показаны следующие виды колебаний: затухающие (рис. 1, б) и возрастающие (рис. 1, я) колебания с постоянной частотой (монотонное изменение амплитуды), биения (периодические изменения амплитуды при постоянной частоте,

В)

Рис. 2

Основные понятия

217

рис. 1, г), колебания с переменной частотой и постоянной амплитудой (рис. 1, д), колебания с переменными частотой и амплитудой (рис. I, е).

Колебания могут происходить относительно смещенного отсчетного уровня (рис. 2, а) или переменного отсчетного уровня (рис. 2, б).

Часто встречаются периодические, но негармонические колебания (рис. 2, в). Их можно рассматривать как сумму (иногда бесконечную) простых гармонических ко лебаний; разложение периодических коле баний на гармонические составляющие (гармоники) называют гармоническим ана лизом и выполняют в соответствии с тео рией рядов Фурье.

Действующие переменные силы
при	колебаниях
Действующие силы весьма разнообраз
ны по своей природе и по той роли, кото
рую они играют	в колебательных процес
сах. Эти силы образуют следующие кате		у	у	:
гории.	г	у	у	:

Возмущающие силы — внешние силы типа Р = Р (/), являющиеся некоторыми заданными функциями (часто, периодиче скими) времени и вызывающие вынужден

ные колебания механических систем, на которые эти силы действуют. Движение, принудительно задаваемое каким-либо точкам меха нической системы, является причиной кинематического возбуждения

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/74208

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Анализ эффективности инвестиций предприятия на примере ООО «СпецПримСтрой»
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009