218 |
Основы теории колебаний механических систем |
|
|
колебаний (рис. 3); эти колебания происходят |
так же, как |
если бы |
|
к рассматриваемой механической системе была |
приложена |
некоторая |
|
эквивалентная возмущающая сила. |
|
|
|
|
Позиционные силы — силы, зависящие от перемещения колебатель |
||
ной системы. Среди позиционных сил особое значение имеют восста навливающие силы. К таким силам относят силы, возникающие при отклонениях системы от положения равновесия и стремящиеся вернуть ее в это положение. Восстанавливающие силы Р = Р (у) зависят (ли нейно или нелинейно) от перемещений у системы и не только влияют на движение системы, но и сами управляются этим движением. Колебатель ные свойства механических систем обусловлены в основном наличием
восстанавливающих сил. |
При |
действии толь |
|||||
ко восстанавливающих |
сил система |
совер |
|||||
шает |
свободные колебания. |
|
|
|
|||
Силы трения (неупругого сопротивления) |
|||||||
/? — |
/? (у) |
зависят |
от |
скорости |
колебаний |
||
(по |
крайней мере, |
от |
ее знака) |
и |
всегда |
||
направлены |
противоположно |
направлению |
|||||
движения. Чаще всего силы трения способ ствуют гашению колебаний; соответствующие механические системы называют диссипатив ными. В некоторых случаях силы трения оказывают противоположное действие и слу
жат причиной возбуждения н раскачки |
коле |
|||||
баний (в автоколебательных системах). |
|
|||||
|
Силы смешанного характера. Таковы, на |
|||||
пример, |
силы Р* |
{у, 0 » зависящие от |
пере |
|||
мещений системы и от времени, |
которые нельзя представить в виде |
|||||
суммы восстанавливающей |
силы |
Р (у) и |
возмущающей |
силы |
Р(/); |
|
такие силы характерны для параметрических систем, |
в |
которых |
||||
при известных условиях возникают возрастающие колебания |
(пара |
|||||
метрический резонанс, см. |
гл. 6). Смешанным характером |
обладают |
||||
также силы Р* (у, у) и непредставимые в виде суммы восстанав
ливающей силы Р (у) и силы трения Р (у); иногда при наличии таких сил механические системы способны совершать установившиеся неза тухающие колебания при отсутствии внешних периодических источни ков возбуждения (автоколебательные системы).
Возмущающие силы
Источники возникновения возмущающих сил весьма разнообразны (инерционные эффекты, сгорание газовой смеси, переменное притяжение электромагнитов, переменное контактное давление при соударениях и т. п., табл. 1); в еще большей степени различны законы их изменения во времени. Общие сведения о характере возмущающих сил, переда ваемых на фундаменты различными машинами, приведены в табл. 2.
В некоторых случаях возмущающие силы не являются детермини рованными функциями, а представляют собой случайный процесс (сейсмические нагрузки, действие неровной дороги на автомобиль, волнение, в условиях которого происходит качка корабля, и т. п.). Характеристики таких случайных процессов (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция) получают путем обработки экспе риментальных данных. О статистических задачах см. гл. 10.
Основные понятия |
|
219 |
||
1. Некоторые источники возмущающих сил |
|
|||
Источник |
Закон изменения |
|||
Переменные силы инерции |
Р |
|
|
|
|
т |
|
- |
|
Переменное давление газа |
Р |
|
|
|
а л |
л |
|||
|
||||
Переменное притяжение |
Р |
|
|
|
электромагнита • |
У\лл |
|||
|
||||
Кратковременный импульс (удар) |
АI |
|
|
|
|
П \ |
. |
||
-о
•Здесь предполагается, что зазор значительно больше перемеще-
ни й , развивающихся при упругих ко.лебаннях, 1гак что силу притяжения
можно считать независящей от движсигия систем[Ыи принимать заданной функцией времени.
2. Возмущающие силы, передаваемые машинами на фундаменты
Вид главного движения |
Закон изменения возмущающей |
и типы машин |
силы |
Равномерное вращение, электриче ские машины (электродвигатели, двигатель-генераторы и др.): тур боагрегаты (турбогенераторы, тур бокомпрессоры, турбовоздуходув ки, турбонасосы)
Равномерное вращение к связанное с ним возвратно-поступательное
движение, машины с крнвошппношатуннымн механизмами (компрес соры и насосы, двигатели внутрен него сгорания, лесопильные рамы)
р( |
|
|
Л |
А |
Л , |
|
и |
V / |
р |
|
|
К |
А |
/■ • |
|
Ч/\У |
\У \/ |
220 Основы теории колебаний механических систем
Вид главного движения и типы машин
Возвратно-поступательное движение,
завершающееся ударами, встряхи вающие и внбрацноино-ударные
формовочные машины, применяе мые в литейном производстве и про мышленности сборного железобе тона
Неравномерное вращение или воз вратно-поступательное движение, приводные дппгателн прокатных станов, генераторы разрывных мощ ностей н т. п.
Продолжение табл. 2
Закон изменения возмущающей силы
Р
Лс
Р
/ V ,
Восстанавливающие силы
В механических системах с упругими связями восстанавливающие силы возникают вследствие деформирования этих связей в процессе колебаний. В других случаях роль восстанавливающей силы может играть вес (маятник), сила поддержания жидкости (корабль) или сила упругости газа (пневмосистемы).
Восстанавливающие свойства упругой связи определяются упругой
характеристикой |
|
Г=Г(У ), |
(1) |
где Р — приложенная к связи статическая сила |
(момент); у — вызы |
ваемое этой силой перемещение *. |
|
При восстанавливающих силах иной природы (вес и т. п.) соответ ствующую характеристику называют квазиупругой характеристикой,
или характеристикой восстанавливающей силы (восстанавливающего момента).
В случаях, когда |
|
Р ( У ) = - Р { - У ) . |
(2) |
характёристину называют симметричной. В линейных характеристиках
Р = су |
(3) |
коэффициент с называюткоэффициентом жесткости; коэффициент жесткости представляет собой статическую силу, способную вызвать перемещение, равное единице.
Некоторые типовые схемы упругих элементов и соответствующие им упругие характеристики приведены в табл. 3.
• Восстанавливающая сила, т. е. сила обратного действия упругой связи на остальную часть механической системы, направлена противоположно силе Р.
3. Т и п ы у п р у г и х э л е м е н т о в и и х х а р а к т е р и с т и к и
понятия Основные
Схема упругого элемента
5 К
1_______________ »
1 |
А |
10 |
|
I------------------------ |
1 |
|
А |
|}»^УУУ\М^^ЛЛЛЛЛЛЛЛг^'
. г
Общий вид характеристики |
Схема упругого элемента |
Л,
в 'I
У
/
д
Г |
г |
У |
— |
^ |
Р
ч
/7
* X
у
ч Ш г -
у
Продолжение табл. 3
Общий вид характеристи
Р
7 .
У
Р [
7 Л . —
У
Р
У
Р
7 .
7 1
' 1
систем механических колебаний теории Основы
П р о д о л ж е н и е т а б л . 3
понятия Основные
224 Основы теории колебаний механических систем
Силы трения
Различают внутреннее трение (в материале или в сочленениях системы) и внешнее трение (трение в опорах, сопротивление среды,
вкоторой происходят колебания). Особенно значительное трение раз вивается в демпферах (поглотителях колебаний), специально вводимых
вмеханическую систему для гашения колебаний.
Характер зависимости сил трения от скорости V определяется природой трения; такую зависимость называют характеристикой трения.
Типичные характеристики трения приведены в табл. 4.
4. Характеристики трения и их условное обозначения
Тип тренн |
Характеристика трен |
Условное обозначение |
элемента трепня |
Й
Линейно-вязкое
V
я
Нел инсйно-пязкое
Сухое