Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

При исследовании деформации тонких оболочек можно принять ли­

лейный закон изменения температуры / ’г вдоль толщины оболочки. Тогда будет

Величина Д/° характеризует перепад температур 1*анеш и 10нутр

Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки

Рассмотрим случай равномерно нагретой круговой цилиндрической оболочки, скрепленной на торцах с «холодными» шпангоутами (рис. 54). Предполагаем, что торцы свободно смещаются в осевом направлении один относительно другого. Пусть разность температур оболочки и шпангоутов равна Т. «Холодный» шпангоут препятствует температурному удлинению оболочки в окружном направлении, вследствие чего в оболочке возникают кольцевые сжимаю­ щие напряжения. Величина этих напря­ жений падает по мере удаления рассмат­ риваемой точки от шпангоута, следова­ тельно, оболочка получает напряженное состояние типа краевого эффекта. В тот момент, когда сжимающие напряжения достигают критического значения, вблизи шпангоута возникают выпучины, и осевая симметрия оболочки нарушается. Найдем критическую температуру, при которой

происходит такое выпучивание оболочки в малом.

Примем, что в осевом направлении оболочка деформируется сво­ бодно и что по торцам имеет место защемление. Определяя напряжение в докритическом состоянии, исходим из уравнения (325). Для осесим­

Через А х и А а обозначены некоторые функции величины Р, характери­ зующей относительную длину оболочки. Используя равенство (330), находим по формуле (332) кольцевые напряжения ау. Зависимость величины

от х при различных значениях Р

соответствует зависимости

отвечающей приблизительно параметру

Р = 2.

Для примера будем исходить из зависимости (333). Используем уравне­ ние (327). В данном случае оно при­ нимает вид

здесь до — дополнительный прогиб; принимая

и пользуясь методом Бубнова-Галеркина, получим следующее выраже­ ние для критической температуры:

гдеф = • Число волн п, фигурирующее вформуле (334), определяют

из условия минимума Ткр.

Приведем формулы, полученные другим путем для длинных оболо­ чек при р > 5. Прн защемлении по торцу критическая температура будет

М 1 А

Соответствующее кольцевое напряжение вблизи шпангоутов

3,88ЕН

° кр — в •

а соответствующее кольцевое напряжение 7,4ЕН

а кР =

Я *

Следовательно, величина Ткр получается для шарнирно опертой оболочки выше, чем для защемленной, что объясняется большей подат­

ливостью шарнирно опертой оболочки при нагреве. «Термическое выпу-

р

чивание защемленных по торцам дуралюминовых оболочек при

1500 будет происходить уже за пределами упругости.

Если торцы оболочки не могут смещаться одна относительно дру­ гой, при возрастании температуры в оболочке возникнут осевые сжима­ ющие напряжения. При этом следует ожидать выпучивания, показан­ ного на рис. 56, а, в пределах упругости и на рис. 56, б — в упруго­ пластической области.

Значительный интерес представляют задачи о выпучивании ци­ линдрических оболочек при температуре, изменяющейся вдоль окруж­ ности. На рис. 57, а показана оболочка, частично наполненная жид­ костью. Предположим, что зона оболочки, соприкасающаяся с жид­ костью, имеет температуру, более низкую, чем остальная часть обо­ лочки; пусть разность температур равна Т (рис. 57, б). В области по­ вышенных температур возникнут участки со сжимающими напряже­ ниями и здесь может произойти выпучивание. Как показывают экспери­ менты, вмятины имеют форму ромба и располагаются в средней части оболочки подлине; появление вмятин обычно сопровождается хлопками.

При решении подобной задачи сначала определяют эпюру распреде­ ления начальных напряжений, решающее значение имеют осевые напряжения аА. Вид эпюры зависит от соотношения между размерами нагретой и холодной зон. При исследовании задачи об устойчивости

в малом используют уравнение (327) при кх = 0, 6р = Практиче­

ские расчеты можно производить, как в случае выпучивания оболочки при изгибе, по наибольшему напряжению сжатия, сравнивая его с ве-

. 0,60бДЛ личинои ----- =----- .

Выпучивание оболочек при ползучести

Особенность выпучивания пластинок и оболочек состоит в том, что при прогибах, сравнимых с толщиной, проявляется эффект цепных напряжений. В гл. 2 отмечалось, что для пластинок это влияние сводится

этом будет найден момент времени, соответствующий хлопку оболочки.

В качестве исходной надо принимать деформацию, найденную на основе нижнего критического напряжения. Например, для сжатой кру­ говой цилиндрической оболочки будет

Е/ср. н =0,18 -щ- .