Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3
46 |
|
Устойчивость стержней |
|
|
||
|
22. Значения функций, |
вычисленные по формулам (39) |
|
|||
|
ф| |
<Р2 |
Ф» |
Ф* |
П, |
Л, |
0,00 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
0,20 |
0,9973 |
0,9986 |
1,0009 |
0,9992 |
0,9840 |
0,9959 |
0,40 |
0,9895 |
0,9945 |
1,0026 |
0,9973 |
0,9362 |
0,9840 |
0.60 |
0,9756 |
0,9881 |
1,0061 |
0,9941 |
0,8556 |
0,9641 |
0,80 |
0,9567 |
0,9787 |
1,0111 |
0,9895 |
0,7434 |
0,9362 |
1,00 |
0,9313 |
0,9662 |
1,0172 |
0,9832 |
0,5980 |
0,8999 |
1.Ю |
0,9164 |
0,9590 |
1,0209 |
0,9788 |
0,5131 |
0,8790 |
1,20 |
0,8998 |
0,9511 |
1,0251 |
0,9756 |
0,4198 |
0,8556 |
1,30 |
0,8814 |
0,9424 |
1,0296 |
0,9714 |
0,3181 |
0,8306 |
1.40 |
0,8613 |
0,9329 |
1,0348 |
0,9669 |
0,2080 |
0,8025 |
1,50 |
0,8393 |
0,9226 |
1,0403 |
0,9620 |
0,0893 |
0,7745 |
2 |
0,8225 |
0,9149 |
1,0445 |
0,9581 |
0 |
0,7525 |
1,60 |
0,8153 |
0,9116 |
1,0463 |
0,9567 |
—0,0380 |
0,7434 |
1,70 |
0,7891 |
0,8998 |
1,0529 |
0,9510 |
—0,1742 |
0,7102 |
1,80 |
0,7609 |
0,8871 |
1,0600 |
0,9449 |
—0,3191 |
0,6749 |
1,90 |
0,7297 |
0,8735 |
1,0676 |
0,9383 |
—0,4736 |
0,6375 |
2,00 |
0,6961 |
0,8590 |
1,0760 |
0,9313 |
—0,6372 |
0,5980 |
2,10 |
0,6597 |
0,8437 |
1,0850 |
0,9260 |
—0,8103 |
0,5565 |
2,20 |
0,6202 |
0,8273 |
1,0946 |
0,9164 |
—0,9931 |
0,5131 |
2,30 |
0,5772 |
0,8099 |
1,1050 |
0,9083 |
— 1,1861 |
014675 |
2,40 |
0,5304 |
0,7915 |
1,1164 |
0,8998 |
— 1,3896 |
0,4198 |
2,50 |
0,4793 |
0,7720 |
1,1286 |
0,8909 |
—1,6040 |
0,3701 |
2,60 |
0,4234 |
0,7513 |
1,1417 |
0,8814 |
—1,8299 |
0,3181 |
2,70 |
0,3621 |
0,7294 |
1,1559 |
0,8716 |
—2,0679 |
0,2641 |
2,80 |
0,2944 |
0,7064 |
1,1712 |
0,8613 |
—2,3189 |
0,2080 |
2,90 |
0,2195 |
0,6819 |
1,1878 |
0,8506 |
—2,5838 |
0,1498 |
3,00 |
0,1361 |
0,6560 |
1,2057 |
0,8393 |
—2,8639 |
0,0893 |
3,10 |
0,0424 |
0,6287 |
1,2252 |
0,8275 |
—3,1609 |
0,0267 |
Я |
0 |
0,6168 |
1,2336 |
0,8224 |
—3,2898 |
0 |
3,20 |
—0,0635 |
0,5997 |
1,2463 |
0,8153 |
—3,4768 |
—0,0380 |
3,30 |
—0,1847 |
0,5691 |
1,2691 |
0,8024 |
—3,8147 |
—0,1051 |
3,40 |
—0,3248 |
0,5366 |
1,2940 |
0,7891 |
—4,1781 |
—0,1742 |
3,50 |
—0,4894 |
0,5021 |
1,3212 |
0,7751 |
—4,5727 |
—0,2457 |
3,60 |
—0,6862 |
0,4656 |
1,3508 |
0,7609 |
—5,0062 |
—0,3191 |
3,70 |
—0,9270 |
0,4265 |
1,3834 |
0,7457 |
—5,4903 |
—0,3951 |
3,80 |
—1,2303 |
0,3850 |
1,4191 |
0,7297 |
—6,0436 |
—0,4736 |
3,90 |
—1,6468 |
0,3407 |
1,4584 |
0,7133 |
—6,6968 |
—0,5542 |
4,00 |
—2,1725 |
0,2933 |
1,5018 |
0,6961 |
—7,5058 |
—0,6372 |
4,10 |
—2,9806 |
0,2424 |
1,5501 |
0,6783 |
—8,5839 |
—0,7225 |
4,20 |
—4,3155 |
0,1877 |
1,6036 |
0,6597 |
— 10,196 |
—0,8103 |
4,30 |
—6,9949 |
0,1288 |
1,6637 |
0,6404 |
— 13,158 |
—0,9004 |
4,40 |
—15,330 |
0,0648 |
1,7310 |
0,6202 |
—21,783 |
—0,9931 |
4,50 |
+ 227,80 |
—0,0048 |
1,8070 |
0,5991 |
+ 221,05 |
— 1,0884 |
4,60 |
— |
—0,0807 |
1,8933 |
0,6772 |
_ |
—1,1861 |
4,70 |
— |
—0,1646 |
1,9919 |
0,5543 |
_ |
—1,2865 |
4,80 |
— |
—0,2572 |
2,1056 |
0,530$ |
_ |
— 1,3896 |
4,90 |
|
—0,3612 |
2,2377 |
0,5054 |
|
—1,4954 |
|
|
Упругие плоские рамы |
|
47 |
||
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 22 |
|
V |
Ф1 |
Фа |
Фз |
Ф* |
п, |
Ла |
5,00 |
|
—0,4772 |
2,3924 |
0,4793 |
|
—1,6040 |
5 10 |
— |
—0,6099 |
2,5757 |
0,4520 |
— |
—1,7155 |
5,20 |
— . |
—0,7630 |
2,7961 |
0,4234 |
— |
— 1,8299 |
5,30 |
_ |
—0,9423 |
3,0648 |
0,3931 |
— |
—1,9477 |
5,40 |
.— |
— 1,1563 |
3,3989 |
0,3621 |
— |
—2,0679 |
5,50 |
— |
—1,4181 |
3,8234 |
0,3291 |
— |
—2,1917 |
5,60 |
_ |
— 1,7481 |
4,3794 |
0,2944 |
_ |
—2,3189 |
5,70 |
— |
—2,1804 |
5,1346 |
0,2580 |
— |
—2,4495 |
5,80 |
_ |
—2,7777 |
6,2140 |
0,2195 |
— |
—2,5838 |
5,90 |
—3,6678 |
7,8726 |
0,1790 |
■— |
—2,7218 |
|
6,00 |
— |
—5,1589 |
10,727 |
0,1361 |
— |
—2,8639 |
6,10 |
_ |
—8,2355 |
16,739 |
0,0906 |
_ |
—3,0102 |
6,20 |
_ |
— 18,594 |
37,308 |
0,0424 |
— |
—3,1609 |
2Я |
|
|
|
0 |
|
-3,2898 |
Согласно формуле |
(39) находим |
|
|
|
||
|
|
Мкр— /а |
24,2 /2( , |
|
|
|
т.е. критическая нагрузка на раму составляет
р= 34*»Н
'к Р - 0.707 ;2 /2
Для некоторых однопролетных рам данные для расчетов приве* дены в табл. 23 и на рис. 42—46.
Рис. 42
48 |
Устойчивость стержней |
Рис. 43
Р и с . 46
Упругие плоские рамы |
49 |
23. Расчетные данные для некоторых однопролетных рам
50 |
Устойчивость стержней |
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 23 |
||
|
С х е м а |
В с п о м о г а т е л ь н ы е |
К о эф ф и ц и ен т ц |
|
|
к оэф ф и ц и ен т ы |
|||
7 |
|
|
|
|
\Р |
р, |
|
|
|
Г |
7» |
|
2 ± 5 Л |
7 / Т Т Н |
7 |
7 |
Д |
1 + 5А |
V 2 |
1 ~ |
I _____Г |
|
|
|
4 |
ч |
|
|
|
|
УПРУГИЕ |
КРУГОВЫЕ КОЛЬЦА |
|
|
|
Общие сведения |
|
|
|
Рассмотрим условия потери устойчивости кругового кольца, испы тывающего действие равномерно распределенной сжимающей нагрузки, направленной к центру кольца (рис. 47).
Предполагаем, что одна из главных центральных осей инерции поперечного сечения лежит в плоскости кривизны кольца, причем все поперечные сечения одинаковы.
При достижении нагрузкой ц критиче ского значения цкр исходная (круговая) форма оси кольца становится неустойчи вой и возникает возмущенная (изогнутая) форма равновесия; в зависимости от пара метров кольца изгиб оси может произойти в плоскости кривизны кольца (плоская
форма потери устойчивости) или с превращением оси в пространст венную кривую (пространственная форма потери устойчивости).
Плоская форма потери |
устойчивости |
Критическое значение нагрузки |
существенно зависит от поведе |
ния векторов нагрузки при изгибе оси кольца (табл. 24). |
|
В табл. 24 обозначено: Ву — жесткость при изгибе в плоскости кри визны кольца; г — радиус осевой линии.
Пространственная форма потери устойчивости
Такая форма потери устойчивости возможна при условиях, приве денных в табл. 25. В таблице обозначено: Вх — жесткость при изгибе из плоскости кольца, С — жесткость при кручении (С = С1К)\ г — ра диус осевой линии кольца.