Материал: Радиотехнические цепи и сигналы для дистанционного обучения. Останков А.В

аппроксимаций характеристик ИФНЧ отличаются особо удовлетворительными качествами. К ним можно отнести ставшие классическими аппроксимации по Баттерворту, Чебышёву, Бесселю и др. Передаточные функции (операторные коэффициенты передачи) таких фильтров описываются дробно-рациональными функциями вида

(Am(p) и Bn(p) – полиномы переменной p с действительными коэффициентами, n – порядок фильтра, n ≤ m) и могут быть заданы своими нормированными полюсами и нулями. Последние рассчитаны с высокой точностью для ФНЧ разных аппроксимаций и порядка и приводятся в справочной литературе.

Фильтры с заданной аппроксимацией частотных характеристик ИФНЧ могут быть реализованы, например, в виде лестничных LC-структур. Так, ФНЧ, передаточная функция которого не имеет нулей (так называемый полиномиальный фильтр), может быть синтезирован в виде цепи, показанной на рис. 13.

L1 L3 L5

C2 C4 C6 RН

Рис. 13

Для расчёта параметров элементов фильтра, со схемой, показанной на рис. 13, достаточно выразить его операторный коэффициент передачи через искомые параметры Li, Ci и сопоставить с передаточной функцией, определяемой по известным полюсам. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях p, несложно получить систему уравнений относительно параметров Li и Ci. Такой метод расчёта элементов хорошо проработан, а необходимые для реализации ФНЧ данные сведены в справочные таблицы. В них приводятся нормированные значения параметров Li и Ci (табл. 6). В качестве нормирующих величин используются частота среза АЧХ фильтра FС и активное сопротивление нагрузки RН. Истинные значения элементов фильтра Li и Ci определяются по-

25

26

3.3.Задания и указания к их выполнению

3.3.1.Исследование частотных характеристик ФНЧ

Зарисовать схему исследуемого фильтра нижних частот. Рассчитать и установить параметры элементов фильтра. Выяснить назначение подключенных к ФНЧ приборов и коммутируемых источников сигналов.

Загрузить схемный файл, в имени которого указан порядок фильтра (n), заданный в соответствии с Вашим вариантом (см. табл. 6). Например, если номер варианта N = 5, то порядок исследуемого фильтра, определяемый по табл. 6, равен n = 4, и следует загрузить файл с именем «Low-pass filter 4.ewb».

Примерный вид виртуальной установки для исследования характеристик ФНЧ, появляющейся в рабочем поле симулятора после загрузки файла, показан на рис. 14.

e(t)

1 V/2 kHz/90 Deg

Рис. 14

Полагая, что частота среза АЧХ фильтра FС известна и приведена для заданного Вам варианта в табл. 7, а нагрузочное сопротивление составляет RН = 1 кОм (вне зависимости от номера N варианта), рассчитать по формулам (22) значения элементов Li и Ci в схеме реализации фильтра.

Таблица 7

Установить параметры элементов фильтра в соответствии с расчётом, округлив их значения до трёх значащих цифр (например, 26.3 мГн, 1.25 нФ и т.п).

По умолчанию ко входу ФНЧ (рис. 14) подключен идеальный источник гармонического напряжения e(t) (переключатель, управляемый клавишей «Space», установлен в положение 1). Он используется при исследовании ампли-

27

тудно- и фазочастотной характеристик фильтра. При переводе переключателя «Space» в положение 2 ко входу ФНЧ в зависимости от положения переключателя «H» подключается либо источник напряжения Е1, генерирующий с момента запуска моделирования постоянное напряжение в 1 В (для оценки переходной характеристики цепи; «H» — в положении 1), либо высоковольтный источник E2, формирующий с помощью запрограммированного электронного ключа малый по длительности прямоугольный импульс (для оценки импульсной характеристики; «H» — в положении 2). Входной и выходной сигналы фильтра следует наблюдать с помощью осциллографа.

Снять амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики исследуемого ФНЧ.

Установить действующее значение напряжения источника e(t) равным 0.707 В («Voltage»), чтобы амплитуда UmВХ генерируемого им колебания составила точно 1 В (UmВХ = 1 В), частоту («Frequency») взять равной f = ¼ кГц. Запустить моделирование. Используя осциллограф, измерить в установившемся режиме (спустя 3...5 периодов) посредством визирных линий амплитуду выходного напряжения UmВЫХ и сдвиг во времени ∆t между ближайшими максимумами входного и выходного колебаний (рис. 15). Результаты внести в табл. 8.

Рассчитать для частоты f = ¼ кГц значения амплитудно-частотной характеристики фильтра как отношение амплитуды выходного напряжения к амплитуде входного — K( f ) = UmВЫХ/UmВХ — и его фазочастотной характеристики как сдвиг по фазе выходного колебания относительно входного в градусах: ϕ( f ) = = −360° f ∆t, и внести результаты расчета в табл. 8.

28

Увеличить частоту входного колебания до ½ кГц, вновь измерить амплитуду выходного колебания Um ВЫХ и сдвиг его пика во времени ∆t относительно входного, рассчитать значения АЧХ и ФЧХ на этой частоте, данные внести в табл. 8. Последовательно увеличивая частоту входного сигнала с таким шагом, чтобы в пределах известной полосы пропускания (FС, см. табл. 7) получить не менее 10-ти контрольных значений, проводить аналогичные предыдущим измерения. Закончить измерения следует лишь при очевидном стремлении АЧХ к нулевому значению (ориентировочно на частоте (2…2.5) FС). Результаты измерений Um ВЫХ и ∆t внести в табл. 8, произвести расчет значений АЧХ и ФЧХ.

Построить графики АЧХ и ФЧХ фильтра. Оценить фактическую полосу пропускания и время запаздывания в фильтре.

По данным табл. 8 построить в масштабе графики АЧХ и ФЧХ фильтра (один под другим).

При построении ФЧХ следует обратить внимание на наличие скачков характеристики. Появление скачков в экспериментальной ФЧХ связано с тем, что разность фаз двух колебаний можно однозначно определить только в пределах

± 180°, хотя истинная разность фаз может при этом достигать десятка радиан. Поэтому целесообразно построить два графика ФЧХ (рис. 16): первый – в точности по измеренным значениям (со скачками), второй график – непрерывный, с необходимой коррекцией на 360°k, где k – целое число (1, 2…).

180

270

360

Рис. 16

Прокомментировать поведение АЧХ и ФЧХ, сопоставить их с характеристиками ИФНЧ, сделать выводы.

По графику АЧХ оценить фактическую полосу пропускания фильтра Пf 1: считать нижней границей полосы пропускания нулевую частоту, верхней границей – частоту, на которой АЧХ составляет 0.7 от максимального значения. Сравнить полученное экспериментальное по АЧХ значение Пf 1 с заданным в табл. 7 (FC). Сделать вывод. Внести значение Пf 1 в табл. 9.

29