Материал: Симметрические уравнения

46

Теория, примеры и задачи

которого не составляет труда:

+ = 8,

( − 2) + ( + 3) = 9,

(

−

2)( + 3) + 6 = 14;

(

−

2)( + 3) = 8.

1. − 2 = 1,

1 = 1,

2 = 8.

= 10,

= 3,

2.

− 2 = 8,

+ 3 = 8;

= 5.

+ 3 = 1;

= −2.

Ответ:

(3; 5)

,

−

.

(10;

2)

Пример 20.

+ = 5,

2 + 5 + =

−

2.

§ 2. Симметрия относительно выражений

47

Решение:

( + 5) + ( + 2) = 12,

+ = 5,

( + 5)( + 2) = 8;

( + 5)( + 2) = 8.

2 − 12 + 8 = 0 1,2 = 6 ± 2√

7

.

+ 5 = 6 − 2√

,

= 1 − 2√

,

1.

7

7

+ 2 = 6 + 2√

= 4 + 2√

.

7;

7

+ 5 = 6 + 2√

,

= 1 + 2√

,

2.

7

7

+ 2 = 6 − 2√

= 4 − 2√

.

Ответ: 1

7;

7

.

2

7; 4 + 2

7 ,

1 +

(

√

√

)

(

√

√

)

−

2

7; 4

−

2

7

3

5

5

5

3

5

4 + 7 = 15,

4 + 7 = 15,

+ = ;

+ = .

−

(

−

)(

)

−

2

2

2

2

2

4

48

Теория, примеры и задачи

4 + 7 = 15,

(4 − 10) + (7 + 2 )=

2 ,

(4 10)

21

31

7 +

=

35.

(

2 )

(

2 )

−

−

−

−

(4

10) 7 +

21

=

35;

21

2

31

35

−

− 35 = 0 1 = −2, 2 =

.

2

2

1.

− 21

35

4

10 =

−2,

4 = 8,

= 2,

7 +

=

;

7 = 7;

= 1.

2

35

2

55

55

4 − 10 =

,

4 =

,

=

,

2.

2

2

8

7 + 21 = 2;

7 =

25;

=

25.

Ответ:

,

2

55

−25

−

2

−

14

(2; 1)

(

8 ; −14 ).

§ 2. Симметрия относительно выражений

49

Решение:

+

2 −

8,

2

2

2

−

=

( + 3) + ( + 1) = 4,

( + 3)

+ ( + 1)

= 10;

( + 3)

+ ( + 1)

= 10.

+ 3

2+

2 −

4,

2 −

4,

=

,

=

+ =

= + 1;

+ = 10;

( + )

−

2 = 10.

+ = −4,

1

=

−

1, 2

=

−

3.

= 3.

1.

= −1,

+ 3 = −1,

= −4,

= 3;

+ 1 = 3;

= 4.

−

−

−

2.

= −3,

+ 3 = −3,

= −6,

= 1;

+ 1 = 1;

= 2.

−

−

−

(

−

− −

4), (

6;

−

Ответ:

4;

2).

Пример 23.

+ 2 = 2,

2 + 3 = 4.

Решение:

( + ) = 2,

3( + )

−

= 4.

50

Теория, примеры и задачи

− + 3 = 4,

( ) + (3 ) = 4,

= 2;

(− )(3 ) = 6.

−

−

2 − 4 − 6 = 0 1,2 = 2 ± √

10

.

1.

−

−

√

8

√

= 2

10,

2√10

= −2 + 10,

3( + ) = 2 + √

=

−

10;

3 .

2.

√

√

−

= 2 + 10,

8+2√10

= −2 − 10,

3( + ) = 2 − √

=

10;

3 .

−

2√

),

8+2√

).

8

10

10

Ответ: (−2 + √10;

3

(−2 − √10;

3

96.

+ 5 = 7,

97.

7 − 4 = 2,

98.

2 − 5 = −4,

= 2.

= 6.

= 6.

99.

3 − 7 = 8,

100. 5 + = −5,

101. 5 − 2 = 10,

= 5.

=

10.

= 20.

−