Материал: Строительная механика и конструкции. Сафронов В.С., Ефимов М
1м
L=5м |
L=5м |
10м |
Рис. 2. Динамическая расчетная схема для модельного примера
При конечно-элементном представлении стержневой несущей системы использовались 20 классических стержневых конечных элемента без учёта сдвиговых деформаций в соответствии с балочной моделью Бернулли-Эйлера. Начальные условия для находящегося в начале балки подрессоренного груза принимаются статическими, для балки – нулевыми. Скорость движения груза по балке принимается постоянной. Изучение колебаний мостовой конструкции продолжаются и после съезда подрессоренного груза на пути, равном длине балки. В расчетах удерживалось 5 собственных форм. Демпфирование для балки задавалось по Релею.
Подвижная нагрузка в расчетах принималась в виде опирающегося на балку инертного груза с
одной степенью свободы. Уравнения (1) для такой модели имеют следующий вид: |
|
|
7 |
@ |
(9) |
/ H <:P; E @ % E GH W AH> :< P; F D P: ; F U P: ; ? L / H C á |
||
|
@ P |
|
где <, / –вертикальное перемещение и масса движущегося груза; с, G– жесткость и коэффициент неупругого сопротивления упругой связи.
Дифференциальные уравнения (6) для описания колебаний мостовой конструкции для рассмат-
риваемого модельного примера имеют следующий вид: |
|
|
|
|
|||
7 |
|
6 |
6 |
6 |
|
H 6 : P ; L |
|
6 : P ; E- : ñ ; H ñ |
H 6 : P ; E ñ |
|
|
||||
# |
4 # |
# |
# |
# |
|
# |
|
@ |
|
F D P: ; FÃ |
6 |
:P; H ; :R;?P á : ô L s á t á å J ; |
(10 ) |
||
L @ % E GH |
W AH> :< P; |
||||||
|
@ P |
|
# |
# |
# |
|
|
где ; : R;P– ординаты нормированных собственных форм балки под местом опирания на нее гру-
#
за, v – скорость движения подрессоренного груза.
В динамических расчетах были приняты следующие количественные значения параметров:
а) для подвижной нагрузки:
масса подрессоренного груза M = 200 кг; жёсткость упругой связи c = 150 кН/м.
коэффициент неупругого сопротивления упругой связи k = 1 кН/(м/с); скорость равномерного движения подрессоренного груза v = 5 м/с; продолжительность движения груза по неровному пути – 4с;
б) для мостовой конструкции:
длина пролёта l = 10м;
модуль упругости железобетонной балки E = 30000 МПа; объёмный вес γ = 24 кН/м3; поперечное сечение балки (15×15) см;
логарифмический декремент для железобетонной балки – δ = 0,3; параметр затухания колебаний балки – / (2 ) 0, 048 .
Коэффициент затухания колебаний балки по Релею – K0 |
( v ) 2 ( v ) 2 |
|
a0 |
|
1 |
||
|
|||||||
2 |
v |
||||||
|
|
|
|
||||
где a |
0.5914, a 2.996 10 4 . |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
v |
, |
||
|
||||
2 |
|
|
||
35
Неровный путь задавался в виде изолированной впадины у середины пролёта:
|
|
|
0, v t (l / 2 a), |
|
|
||
|
|
|
2 vt |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|||
h(t) |
0 |
(1 cos |
|
) , (l / 2 a) v t l / 2, |
(11) |
||
2 |
a |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0, v t l / 2. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина изолированной неровности на балке a 1,0 м, глубина h0 |
0,01 м. |
|
|||||
Численные исследования для приведенных параметров модельного примера выполнялись в соответствии с описанной выше последовательностью.
При вычислении квазистатической составляющей параметров напряженнодеформированного состояния использовалось прямое интегрирование уравнений движения с помощью численной пошаговой процедуры методом Ньюмарка. При этом решении подрессоренный груз рассматривался только как силовое вертикальное воздействие M·g = 1.961 кН.
Для получения динамической составляющей параметров напряженнодеформированного состояния от совместного взаимодействия подрессоренного груза с балкой интегрировалась система дифференциальных уравнений (10) методом Рунге–Кутта четвёртого порядка с постоянным шагом c. Количественные параметры пяти удерживаемых собственных форм: частоты, периоды и параметры затухания балки представлены в таблице, а вид этих форм, которые получены при обращении к программному комплексу
SAP2000 - на рис. 3.
Таблица
Параметры удерживаемых собственных форм рассматриваемой балки
|
Номер |
|
Период |
Техническая частота |
Круговая частота |
|
Коэффициент зату- |
|
|
формы |
|
с |
Гц |
рад/с |
|
хания колебаний |
|
1 |
|
0,420 |
2,3814 |
14,963 |
0,044 |
|
||
2 |
|
0,105 |
9,5256 |
59,851 |
0,028 |
|
||
3 |
|
0,047 |
21,432 |
134,66 |
0,045 |
|
||
4 |
|
0,026 |
38,098 |
239,38 |
0,074 |
|
||
5 |
|
0,017 |
59,517 |
373,96 |
0,114 |
|
||
Рис. 3 (начало). Удерживаемые в расчёте нормированные собственные формы балки Yv (x)
36
Рис. 3 (окончание). Удерживаемые в расчёте нормированные собственные формы балки Yv (x)
Результаты численных расчетов совместных колебаний балки и движущегося через расположенную вблизи середины пролеты одиночную неровность представлены на рис. 4. На графиках сплошными красными линиями показаны изменения различных параметров, полученные из полного решения, а штриховыми – изменения тех же параметров без учета обратной связи и кинематического возмущения от неровности на проезжей части. Отметим, что изменение давления на балку груза до момента переезда через неровность на втором графике представленного рисунка объясняется влиянием обратной связи
Рис. 4 (начало). Численные результаты динамического расчета балочной несущей системы на проезд через одиночную неровность подрессоренного груза
37
Рис. 4 (окончание). Численные результаты динамического расчета балочной несущей системы на проезд через одиночную неровность подрессоренного груза
Выводы
1.Выполненная апробация предложенного алгоритма динамического расчета на примере балочной несущей системы и простейшей модели подвижной нагрузки показала возможность его применения для любых несущих систем мостовой конструкции, моделируемых линейнодеформируемыми расчетными схемами, и произвольных автотранспортных средств, включая многоосные автопоезда.
2.Для расширения применения в инженерной практике предлагаемой методики следует рекомендовать разработчикам вычислительных комплексов ПК: SKAD, MIDAS и др, пополнить возможности ПК блоками динамического расчета мостовых конструкций на действие движущихся сосредоточенных сил.
3.Применение уточненных динамических расчетов мостовых конструкций для проектируемых транспортных сооружений позволит оценивать динамическую реакцию моста на проезд современных тяжелых автомобилей и принимать более обоснованные проектные решения.
Библиографический список
1Крылов А.Н. Вибрации судов/ А.Н. Крылов. – М.: ОНТИ, 1936, 310с.
2Киселев В.А. Динамические линии влияния перемещений и внутренних сил в балках рамах и плитах простых и на упругом основании от груза, движущегося с равномерной скоростью/ В.А. Киселев. - М.: Автотрансиздат,1956, с. 139-171 (Труды МАДИ, вып. 18).
3Болотин В.В. О воздействии подвижной нагрузки на мосты/ В.В. Болотин. – М.: Трансжелдориздат, 1950 (Труды МИИТ, вып. 74), с. 40-58.
4Ананьин А.И. О движении инертного груза по балке/ А.И. Ананьин, В.С. Гриненко// Исследования по статике и динамике стержневых и тонкостенных систем –Воронеж: Изд-во ВГУ, 1983. Вып. 1. С. 30--36
38
5Ананьин А.И. К решению задачи Виллиса - Стокса/ А.И. Ананьин, А..Ф Хмыров// Исследования по строительной механике конструкций – Воронеж: Изд-во ВГУ, 1984. – С. 60-65
6Моргаевский А.Б. О влиянии рессор на динамического величину динамического эффекта от подвижной нагрузки/ А.Б. Моргаевский // Исследования по теории сооружений. Вып. XIV. – М.: Стройиздат, 1965, с. 65-71
7Фрыба Л. Динамический расчет пролетных строений мостов //Строительная механика и расчет сооружений/ Л. Фрыба.– М., 1964, №2, с. 24-29
8Сафронов В.С.К динамическому расчету на АВМ рам и балок при движении подрессоренных грузов / В.С. Сафронов, А.Г. Барченков, А.Н. Котуков, Р.И. Мальцев//Строительная механика и расчет сооружений .– М., 1968, №5, с. 34-36.
9Барченков А.Г. Динамический расчет автодорожных мостов/ А.Г. Барченков. – М.: Транспорт, 1976.
– 198 с.
10Сафронов. В.С. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций. Динамика автодорожных мостов/ А.И. Ананьин, А.Г. Барченков, В.С. Сафронов// Справочник проектировщика. М., 1986, с. 327.
11Сафронов В.С. Расчет вантовых и висячих мостов на подвижную нагрузку/ В.С. Сафронов. - Воронеж, Изд-во ВГУ, 1983, 196 с.
12Сафронов. В.С. Экспериментально-расчетный анализ резонансных колебаний сталежелезобетонного пролетного строения автодорожного моста/ В.С. Сафронов, А.В. Антипов // Строительная механика и конструкции. - 2012. - Вып. 2(5). - С. 52-59.
13Справочное руководство SAP2000. – Калифорния, Беркли, США, 2009. – 470 с.
References
1Krylov A.N. Ships vibration – М.: ОNTI, 1936, 310p.
2Kiselyov V.A. Dynamic lines of influence of replacement and inner forces in beams, frames and slabs and on elastic foundation on load moving with steady speed. M. Avtotransizdat,1956, P. 139171 (Scientific works by MADI, issue 18)
3.Bolotin V.V. About movable load influence on bridges. М.: Transzheldoizdat, 1950 (Scientific works, issue 74), P. 40-58
4.Anan’in A.I., , Grinenko V.S. About inert load movement along beam. Rod and thin-walled system dynamic investigation. Voronezh: Pub.house of VGU. 1983. Issue. 1. P. 30--36
5.Anan’in A.I., Khmyrov A.F. To Willis-Stokes problem solution. Investigation of structures on Structural Mechanics. Voronezh: Pub.house of VGU, 1984.- P. 60-65
6.Morgaevsky A.B. About springs influence on dynamic effect volume under movable load.
Investigations on construction theory. Issue XIV. М.: Stroiizdat, 1965, p. 65-71
7.Fryba L. Dynamic design of bridge spans. Structural Mechanics and construction design. М., 1964, No2, p. 24-29
8.Safronov V.S., Barchenkov A.G., Kotukov A.N., Maltsev R.I. To dynamic design of frames and beams at spring load movement. Structural Mechanics and construction design. М. 1968, No5, p. 34-36.
9.Barchenkov A.G., Road bridges dynamic design. М.: Transport, 1976. – 198 p.
10.Safronov V.S., Anan’in A.I., Barchenkov A.G. Dynamic design of special engineering constructions and structures. Dynamic of bridges. Bulletin of designers road bridges. М., 1986, с. 327 – 348.
11.Safronov V.S., Movable load design of cable truss and suspension bridges. Voronezh. Pub. House of VGU, 1983, 196 p.
39