Материал: 1291

~ 31 ~

Глава 6. ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ НА ИНТЕНСИВНОСТЬ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА

_____________________________________________________________________________

(рис. 6.4). На дороге категории V образуется один максимум, который приходится на часы 12…14 (кривая 3). На дороге категории III образуются два максимума, приходящиеся на часы 10…11 и 18…19 (кривая 2). На дороге первой категории также образуются два максимума

10…11 и 19…20 ч (кривая 1).

Рис. 6.3. Изменение интенсивности движения в течение недели в процентах от среднего ее значения

Рис. 6.4. Изменение интенсивности движения в течение суток в процентах от среднего ее значения на междугородних дорогах

Изменение интенсивности движения в течение суток на городских магистралях намного больше, чем показано на рис. 6.4. Оно зависит от места расположения магистрали в городе и режима работы предприятий. Поэтому при разработке мероприятий по организации движения замеряют фактическую интенсивность движения, включая ее распределение по полосам.

Получение данных о фактической интенсивности относится к исследованию. Исследовательская часть имеется в выпускной квалификационной работе по организации движения.

~ 32 ~

_____________________________________________________________________________

Глава 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ АВТОМОБИЛЯМИ

7.1. Связь между временными и пространственными интервалами

Рассмотрим пространственные интервалы lП между автомобилями в свободном потоке, образующиеся при различных его скоростях. Для этого используем данные обработки результатов аэрофотосъемки [2], которые дополнительно отражают влияние типа автомобиля на интервалы.

Если скорость потока меньше 40 км/ч, то между автомобилями образуются небольшие интервалы (рис. 7.1), которые немного увеличиваются с ростом скорости (примерно на 4 м на 10 км/ч приращения скорости). Если скорость потока больше 40 км/ч, то интервалы увеличиваются интенсивно: примерно на 15 м на 10 км/ч приращения скорости.

Рис. 7.1. Зависимости пространственных интервалов lП от скорости ТП:

1 – грузовой автомобиль за грузовым;

2 – грузовой автомобиль за легковым;

3 – легковой автомобиль за грузовым;

4 – легковой автомобиль за легковым

Интервалы между легковыми автомобилями обычно меньше, чем между грузовыми автомобилями (см. рис. 7.1). Наибольшие интервалы образуются при движении грузового автомобиля за грузовым или легковым автомобилем (см. кривые 1 и 2 на рис. 7.1): профессиональные обеспечивают высокую безопасность движения. Водители легковых автомобилей выдерживают меньшие интервалы (см. кривые 3 и 4). Водителям легковых автомобилей удается выдерживать меньшие интервалы благодаря высокой надежности и эффективности их тормозных сис-

тем [4].

Следует отметить, что величина интервала lП больше зависит от типа заднего автомобиля, чем от типа переднего автомобиля.

~ 33 ~

Глава 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ АВТОМОБИЛЯМИ

_____________________________________________________________________________

Измерить в ТП пространственный интервал между автомобилями сложно. Намного проще измерить временной интервал t обычным секундомером и вычислить по нему пространственный интервал, используя скорость ТП:

где V – скорость потока, км/ч. Однако такой расчет является приближенным, так как автомобили в потоке движутся с разными скоростями.

Всвободном потоке автомобили движутся с интервалами более 8 с и практически не оказывают влияния друг на друга. В частично связанном потоке автомобили движутся с интервалами 1,5 … 8 с . В связанном потоке образуются лишь малые интервалы 1,0 … 1,3 с.

На прямолинейных участках временные интервалы зависят не только от скорости ТП, но и от наличия в потоке медленно движущихся автомобилей. Так, при увеличении в потоке числа медленных автомобилей с 20% до 40% временной интервал t снижается с 4,3 до 2,2 с [2].

При движении автомобилей на кривых в плане дороги наблюдается уплотнение потока и сокращение интервалов. Так, при уменьшении радиуса поворота с 450 м до 100 м интервал t снижается с 3,2 до

2,1 с [2].

При движении на подъеме увеличивается в потоке число медленно движущихся автомобилей (в основном грузовых). Поэтому на подъеме и перед подъемом обычно формируются пачки автомобилей, растет число минимальных интервалов на 4 … 5%, существенно затрудняются обгоны (на спуске обгоны облегчаются).

7.2.Распределение Пуассона

ВТП автомобили движутся с разными временными интервалами

ti, с между автомобилями. Режим движения потока отражает средний интервал tс. Средний интервал tс связан с интервалами ti и интенсивностью потока λ, авт/ч простыми формулами

~ 34 ~

Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие

___________________________________________________________________________

где N – число замеров. Число автомобилей n, проходящих через сечение

дороги за время τ, c, зависит от интенсивности движения: n = τ / tс. Параметры n и t являются случайными величинами. Распределе-

ния их значений описываются законами, разработанными в теории вероятностей [7].

Закон Пуассона

Распределение Пуассона выражается известным законом Пуассона. Закон Пуассона часто применяется при решении различных задач организации движения.

Закон Пуассона описывает распределение числа автомобилей n,

проходящих через сечение дороги за интервал времени τ. Закон Пуассона также описывает распределение временных интервалов t между автомобилями [2]. При этом задается интенсивность транспортного по-

тока λ.

Закон Пуассона выражается функцией, в которой имеется лишь один свободный параметр λ:

где λ – интенсивность ТП, авт/ч; τ – интервал времени, ч; n – число автомобилей; p(n) – вероятность прохождения числа n автомобилей через

сечение дороги за время τ.

Вформуле закона применяется функция n! (читается как n факториал). Она является произведением: n! = 1 2 … n. Например,

5! = 1 2 3 4 5 = 120.

Вформулу (7.3) подставляют целые числа n, время τ, ч, рассчитывают вероятности p и строят распределение p(n).

Для построения распределения временных интервалов t подстав-

ляют в формулу τ = t n:

где p(t) – вероятность образования интервала t между автомобилями,

проходящими через сечение дороги при заданной интенсивности λ. Также вычисляют интегралы функций p(n) или p(t) по числу ав-

томобилей n или интервалу t от функций (7.3) и (7.4), и строят графики функций накопленной вероятности s(n) или s(t):

~ 35 ~

Глава 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ МЕЖДУ АВТОМОБИЛЯМИ

_____________________________________________________________________________

Определенные интегралы выражают функции накопленной вероятности, которые не выражаются элементарными функциями. Для построения распределений приходится вычислять значения путем численного интегрирования. Значения функций располагаются в диапазоне от 0 до 1.

Функция s(n) описывают вероятность прохождения через сечение

дороги числа автомобилей от 0 до nМ в течение заданного времени τ. Функция s(t) описывают вероятность образования между автомобилями временного интервала от 0 до tМ при прохождении через сечение дороги заданного числа n автомобилей.

В формуле нормального закона переменная изменяется в диапазо-

не от минус ∞ до плюс ∞. В формуле закона Пуассона переменная n изменяется от 0 до некоторого ограниченного значения.

Для нормального закона имеем распределение, симметричное относительно среднего значения переменной. Для закона Пуассона распределение является несимметричным.

Рассмотрим пример построения распределения Пуассона. Для этого примем три интенсивности движения λ = 200, 400 и 600 авт/ч, интервал времени τ равно 90 с. Сразу приведем интервал к часам:

90 с = 90 / 3600 = 0,025 ч.

Подставляем в формулу p(n) закона значения λ, t, варьируем числом n, и вычисляем вероятности p. Получаем функцию распределения вероятности, показанную на рис. 7.2. При увеличении интенсивности движения имеем возрастание вероятности прохождения через сечение дороги большего числа автомобилей за заданный интервал времени.

Рис. 7.2. Вероятности прохождения через сечение дороги n автомобилей

при интенсивностях:

1 – 200, 2 – 400

и 3 – 600 авт/ч за время 1,5 мин