Материал: 1532

Вариант 20

1. Вычислить период колебаний в контуре T = 2 π LC по результатам многократных измерений индуктивности генриметром (100 мГн; 1,0): L , мГн 70 71 71 72. Электроёмкость С = 1,0 мкФ известна с погрешностью ±5 %.

2.Движение точки задано уравнениями: х = 1,0t и y = 2,0t3, где х

иy – координаты точки, м; t – время, с. Найти скорость и полное ускорение в момент времени t = 0,8 c, записать уравнение траектории

точки. [2,2 м/c; 9,6 м/с²; y = 2,0х3]

3. Диск массой 2 кг, радиусом 10 см вращался вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, с частотой ν = 10 об/с. Найти тормозящий момент силы и число оборотов диска до остановки, если диск остановился через 20 с. [0,3 мН∙м; 1∙10²]

4. Два колеса имеют общую вертикальную ось. Масса нижнего колеса, равная 5 кг, сосредоточена на ободе радиусом 0,2 м. Верхнее, вначале неподвижное колесо, роняют на нижнее, вращающееся с частотой 3 об/c, и затем они вращаются вместе с частотой 1 об/с. Определить момент инерции верхнего колеса. [0,4 кг∙м²]

5. Два разноимённых точечных заряда 9Q и минус 1Q закреплены на расстоянии 50 см друг от друга. Третий заряд q может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через эти заряды. Определить положение заряда q, при котором он будет находиться в равновесии. [25 см]

6. Плоский воздушный конденсатор заряжен до напряжения 0,4 кВ и отключён от источника. Какой станет разность потенциалов, если расстояние между пластинами увеличить от 200 до 700 мкм, а пространство между ними заполнить стеклом (ε = 7)? [0,8 кВ]

7. Автомобильный стартер потребляет ток силой 300 А, питаясь от аккумуляторной батареи с ЭДС, равной 12,5 В. Напряжение на батарее понижается при этом до 11,6 В. Определить сопротивление батареи и потребляемую мощность. [3 мОм; 3,5 кВт]

8. Параллельно проводнику на расстоянии 5 мкм от него летит протон, имеющий энергию 2 пДж. С какой силой действует поле на протон при силе тока в проводнике 100 А. Как направлена сила, если протон движется в том же направлении, что и электроны в проводнике? [30 пН]

9. В однородном магнитном поле с индукцией 0,35 Тл равномерно с частотой 480 об/мин вращается рамка, содержащая 1500 витков площадью 50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и

96

перпендикулярна линиям индукции. Найти максимальное значение ЭДС индукции в рамке. [0,13 кВ]

10. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами 1,5 с и амплитудами 2,0 см.

Начальные фазы колебаний π/2 и π/3. Определить угловую частоту, амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Записать его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму амплитуд складываемых колебаний.

[x = 3,9cos(4,2t + 5π/12), где х – смещение, см; t – время, с]

11. Амплитуда колебаний груза на нити длиной 100 см уменьшилась в два раза за 60,0 с. Определить логарифмический декремент затухания и добротность данной колебательной системы.

[0,0232; 136]

12. Индуктивность колебательного контура равна 0,20 Гн, ёмкость – 10 мкФ. Когда напряжение на конденсаторе достигает 1,0 В, сила тока в контуре равна 10 мА. Найти амплитудное значение

изобразить графически изменение амплитуды вдоль стоячей волны

14. Для удовлетворительного приёма радиосигнала в индустриальном районе города амплитуда напряжённости электрического поля в электромагнитной волне должна быть не менее 10 мВ/м. Найти амплитуду магнитной индукции в месте приёма и среднюю объёмную плотность энергии электромагнитного поля.

[33 пТл; 4,4∙10-16 Дж/м3]

свете (λ = 510,0 нм), сместилась на m = 23,7 полосы. Какое значение показателя преломления водорода получено в этом опыте? [1, 0012]

16. Период дифракционной решётки равен 4 мкм. Дифракционная картина наблюдается с помощью линзы с фокусным расстоянием 40 см. Определить длину волны падающего нормально

97

на решётку света, если первый максимум получается на расстоянии 5 см от центрального. [0,5 мкм]

17. Найти задерживающую разность потенциалов для электронов, вырываемых из калия монохроматическим светом (λ = 330 нм). Работа выхода электрона равна 2,0 эВ. Найти красную границу фотоэффекта для калия. Какова скорость фотоэлектронов при данных условиях? [1,8 В; 0,62 мкм; 8,0∙105 м/с]

18. Эталон единицы силы света – кандела – представляет собой излучатель, поверхность которого площадью 0,5305 мм2 имеет температуру затвердевания пластины, равную 1063°С. Определить мощность излучателя. [95,8 мВт]

19. Неопределённость скорости при движении электрона в атоме водорода по первой боровской орбите составляет 10 % от её числового значения. Найти неопределённость координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории?

[0,26 нм; нет]

20. Для определения периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использовали ионизационный счетчик. За интервал времени от нуля до 1,0 мин насчитано 250 импульсов, а от 60 до 61 мин – 92 импульса. Какое значение периода полураспада получено? [42 мин]

21. Плотность смеси водорода и азота при температуре 47 °С и давлении 200 кПа равна 0,3 г/л. Найти концентрацию молекул азота в смеси и их наиболее вероятную скорость. [4∙1024 м-3 ; 0,4 км/с]

22. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения газообразного водорода при некоторых условиях равны соответственно 1,42 см2/с и 8,5∙10-6 Па∙с. Найти плотность водорода при этих условиях. [60 г/м3]

23.Количество теплоты, подведенное к газу в изобарном процессе, идет на увеличение внутренней энергии ΔU и на совершение работы А. Доказать, что в случае трёхатомного газа ΔU/А = 3.

24.Вода выбрасывается вертикально вверх из сопла брандспойта сечением 20 см2 со скоростью 10 м/с. Определить объём воды в струе

25. Какую энергию надо затратить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 12 см? Каково будет добавочное давление внутри пузыря? Поверхностное натяжение мыльного раствора 40 мН/м.

[3,6 мДж; 1,3 Па]

98

Вариант 21

1. Вычислить момент инерции стержня J = mℓ²/12 по результатам многократных измерений массы стержня с помощью весов (0,2 г/дел) и его длины линейкой (1 мм/дел):

m, г 80,4 80,6 80,2 80,4; ℓ, мм 120 121 120 121 120.

2. Скорость движения тела задана уравнением = – t2 4 i ,

где υ – скорость, м/с; t – время, с. Найти начальную и конечную скорости тела в интервале времени от 0 до 3 с, а также перемещение тела за это время. Построить график зависимости ускорения от времени в заданном интервале. [s = Δх = 3 м]

3. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз 2 кг. Под действием силы тяжести груза маховик начинает вращаться равноускоренно и за 3 с приобретает угловую скорость 9 рад/c. Определить момент инерции этого маховика. [2 кг∙м²]

4. Гусь массой 3,0 кг летит со скоростью 5,0 м/с, направленной горизонтально. На гуся нападает сокол, движущийся вертикально вниз со скоростью 10 м/с, и хватает его. Масса сокола 2,0 кг. Найти модуль и направление начальной скорости их совместного движения.

[5,0 м/с; под углом 53о к горизонтали]

5. Электрическое поле создано точечным зарядом 10 нКл. Вдоль силовой линии поля расположен тонкий стержень, заряженный с линейной плотностью 100 нКл/м. Один конец стержня расположен на расстоянии 1,0 см от точечного заряда, другой – на расстоянии 3,0 м. Найти кулоновскую силу, действующую на стержень. [0,9 мН]

6. Для определения неизвестной электроёмкости конденсатора его подсоединили параллельно к конденсатору известной ёмкости С, заряженному до напряжения U1 и отключённому от источника. Затем измерили напряжение U2 на получившейся батарее конденсаторов.

99

8. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, созданного в жидкости, и потеряла половину своей начальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны траектории начального и конечного участков пути частицы? [√2 раз]

9. Проводящее кольцо сопротивлением 0,10 Ом помещено в магнитном поле с индукцией 0,4 Тл так, что индукция поля составляет с плоскостью кольца угол 90˚. Площадь кольца 10 см². Определить заряд, который протечёт по кольцу, если его удалить за пределы магнитного поля. [4 мКл]

10. Складываются два гармонических колебания одного направления с периодами 2,00 и 2,05 с, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы. Найти период результирующего колебания и период биений. [2,02 с; 82,0 с]

11. К вертикально висящей пружине подвешен груз в 1 кг. При этом она удлинилась на 9,8 см. Возникшие после этого колебания прекратились через 10 с. (Прекращение колебаний фиксируется, когда амплитуда составляет меньше 1 % от начального значения.) Определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затуха-

ния колебаний. [0,5 с ¹; 0,3]

12. Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивностью 1,0 мГн и переменного конденсатора, ёмкость которого может меняться в пределах от 9,7 до 92 пФ. В каком диапазоне частот может работать этот приемник? Как и во сколько раз необходимо изменить площадь пластин конденсатора, чтобы обеспечить такое изменение ёмкости? [От 0,52 до 1,6 МГц; в 9,5 раз]

13.От двух точечных источников распространяются колебания со скоростью 400 м/с и частотой 2,0 кГц. Начальные фазы колебаний обоих источников совпадают. Усиливаются или ослабляются колебания в точке, отстоящей дальше от одного источника, чем от другого на расстояние: а) 20 см; б) 30 см?

14.Плоская электромагнитная волна падает по нормали на поверхность тела, находящегося в воздухе, и полностью поглощается. Давление, оказываемое этой волной на тело, равно 0,52 нПа. Определить амплитуду напряжённости магнитного поля в месте падения

15. Интерференционная картина “Кольца Ньютона” наблюдается при освещении желтой линией спектра натрия (длина волны 589 нм) плоско-выпуклой линзы (показатель преломления 1,6), лежащей на стеклянной пластинке. В проходящем свете расстояние между двумя

100