Материал: 1715

1)

∫ cos(1− 5x)dx ; ∫

3x dx

;

∫

2cos x + sin x

dx .

4 − 9

x

(2sin x − cos x)

4

2)

∫(1+ 3x)sin 3xdx ;

∫ xarcctgxdx ; ∫(x2 + 4x − 3)cos xdx.

3)

∫

(6x − 4)dx

; ∫

(x + 3)dx

; ∫

dx

.

x

2

+ 6x +11

28 − x

2

−12x

49x2 −

70x + 25

4)

∫

(2x −1)dx

; ∫

dx

;

∫

(2x2 + x + 3)dx

; ∫

x3

+ 3x2 + 5x + 7

dx .

(x + 5)(1− x)

x

2

(x −1)

(x + 2)(x

2

+ x +1)

x

2

+ 2

5)

∫ cos 2x cos 3xdx ; ∫

dx

;

∫sin

7

x

cos

3

x

dx

; ∫

cos4 2xdx

.

sin x + cos x − 2

3

3

sin

2

2x

9

−1

5

dx

dx

16 + x2

6)

∫

x

dx ;

∫

x + 6

;

∫

2 − x

;

∫

dx .

2

3

(x + 6)

2

x − 6

x

x

x − 3

+ 4

2. Вычислить определенные интегралы:

1

exdx

0

1

dx

∫

;

∫(5 + x) e−2xdx ;

∫

И

.

e

x

+ e

− x

9x2 +12x

1/ 2

−5

2 / 3

− 3

3. Вычислить

несобственный

интегралД(или

установить его

расходимость):

и

0

4x

А∫ e dx .

−∞

4. Вычислить площади ф

бгур, ограниченных следующими линиями:

а) y = 2x ; y = 3x ; y = 1;

б) r = 2(1− cosϕ) .

5. Вычислить длинуСдуги кривой:

t

sin t;

0 ≤ t ≤

π .

x = et

cost,

4

y = e

Вариант 28

1. Проинтегрировать:

ctg2 x + 3

1)

∫

dx

; ∫

ex dx

;

∫

dx .

2x

2

x

1

− 3x

4 + e

sin

2)

∫ (2x − 4)cos3xdx ;

∫ ln2

xdx ;

∫(8x2 +16x +1)sin xdx .

x

dx

3)

∫

(x + 8)dx

;

∫

(x + 8)dx

;

∫

.

− x

2

−16x

− x2 − 8x −

11

36x2 +12x

− 3

4)

∫

(2x − 3)dx

; ∫

(3x2 + 2x −1)dx

;

∫

(x +1)dx

;

∫

x4dx

.

(x −1)(x +

2)

(x

−1)

2

(x +

2)

x

3

+ 4x

2

− 5x

x

4

+ 5x

2

+ 4

5)

∫sin

2

x

dx ;

∫

dx

;

∫

cos xdx

;

∫ cos4 4xdx .

3

10 − 8cos x

sin

2

x + 2sin x +1

6

+ 3

3

+ 3

dx

x2 −1

x

4x −1

5 − x

Д

6) ∫

3 x +1

dx ;

∫

1+ 3

4x −1

dx ;

∫

5

+ x

(x − 5)

;

∫

x

2

dx .

2. Вычислить определенные интегралы:

И1

0

1

∫ x5 (1− x6 )7 dx ;

∫(3x + 4) e3xdx ;

∫

dx

.

9x

2

+12x

+ 4

−1

б

0

0

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

+∞А

∫

dx

.

С

2

−∞ x + 9

4.

Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = 9 − x

2

;

2

y =иx − 2x + 5;

б) r = 2 + cosϕ .

5.

x = 6(cost + t sin t);

0 ≤ t ≤ π .

Вычислить длину дуги кривой:

y = 6(sin t − t cost),

6.

Найти объём

тела, образованного

вращением вокруг оси ОХ

− x, − 2 ≤ x ≤ 0;

фигуры, ограниченной кривой: y =

x2 ,

0 < x ≤ 2.

dx

sin

2x

1)

∫ 7 6 − xdx ; ∫

arctgx(1+ x2 ); ∫

dx .

2x

2)

∫(3x − 4)sin6xdx ;

∫ (x3 − 2x +1)ln 6xdx ;

∫ (3x2 − x + 4)cos xdx .

3)

∫

(x + 7)dx

;

∫

7xdx

; ∫

dx

.

15 − x2 − 2x

− x2 + 8x −11

9x2 −12x − 8

4)

∫

2xdx

; ∫

(x2 + 2)dx

;

∫

(2x + 9)dx

;

∫

(x3 + 2)dx

.

(x +1)(x − 3)

(x −1)(x +1)

2

(x

2

+

4)(x − 5)

x

3

− 4x

5)

∫ cos 6x cos5xdx ;

∫

dx

;

∫

sin xdx

;

∫sin4 2xdx .

2

cos x(1+ sin x)

И

cos x − 2sin x

+ 5

3

x

dx

3 + x

dx

x2 − 4

6)

∫

; ∫ x x +

3dx ;

∫

2

;

∫

2

dx .

x +1

4 − x

(x

Д

+ 3)

x

2. Вычислить определенные интегралы:

2

0

Аdx

1

3

x

dx

dx

∫

;

∫(x +1)sin 2xdx ;