Материал: 1715

Вариант 17

1. Проинтегрировать:

dx

e

dx

ln(ln x)dx

1)

∫

; ∫

3x +1

;

∫

.

2

(2x +π )

x ln x

sin

3x +1

2)

∫(4 − 3x) 23x dx ;

∫ln(x2 + x)dx ; ∫(x2 + 3x)cos5xdx .

3) ∫

dx

;

∫

(5x − 7)dx

;

∫

(x −1)dx

.

4x

2

− 4x

−15

2

x

− 4x +12

x2 +16x + 62

4)

∫

(5x −1)dx

;

∫

(x2

− 2)dx

;

∫

4x2dx

;

∫

x6

+ x3 − x

dx .

(x + 4)(5

− x)

(x − 3)(x

+ 4)

2

(3

− x)(x

2

− 4x +

5)

x

2

+

1

5)

∫sin x cos5xdx ; ∫

(1+ sin x)dx

;

∫ cos4

x

dx ;

∫ cos3 7x sin2 7xdx .

1+ cos x + sin x

2

dx

dx

dx

16 − x2

x −

1

6)

∫

;

∫

; ∫

2 ; ∫

dx .

x +1

x

x

2

(1+ 4 x )

x

1− 2x − 4

1− 2x

2. Вычислить определенные интегралы:

1

3

4

3

1

1

dx

∫ x (1− 2x

)

dx ;

∫ xarctgxdx ;

∫

И

.

− 9x2

−12x − 3

0

−1

2 / 3

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или установить

его

расходимость):

Д

+∞

dx

А∫ .

1

3 x

4. Вычислить площади ф

бгур, ограниченных следующими линиями:

а) y = −x2 + 7x −

6

;

x − y + 2 = 0;

б)

и

r = 2(1− sinϕ).

5. Вычислить длинуСдуги кривой:

x

= 6cos3 t;

0 ≤ t ≤

π .

3

= 6sin

t,

3

y

ОХ

6. Найти объём

тела,

образованного

вращением

вокруг

оси

x

+

1,

−

2 ≤ x

≤ 0;

фигуры, ограниченной кривой: y

2

=

cos x, 0 < x ≤ π

2

ln2 (x + 7)− 4

xdx

1)

∫4 6 − 2xdx ;

∫

dx ;

∫

.

(x + 7)

x4 −1

2)

∫(6 − x)sin 3xdx ;

∫sin(ln x)dx ;

∫(x2 − 7) e−2xdx .

3)

∫

dx

;

∫

(x − 7)dx

; ∫

(3x + 2)dx

.

x

2

+

4x +12

15

− x

2

+ 2x

− x2 −10x − 21

(x2

x2 − 3x + 5

4)

∫

2xdx

;

∫

xdx

;

∫

+ 2x − 6)dx

; ∫

dx .

(1− 2x)(2 + x)

(4 − x)

3

(7 + x)(x

2

+

9)

x

2

+ 6x

− 7

5)

∫sin 2x cos3xdx ;

∫

dx

;

∫sin5 3x dx ; ∫ cos4 8x sin2 8xdx .

5 − sin x

2

dx

+1

dx

x2

− 9

2 + x

2 − x

6)

∫

; ∫

dx ; ∫

2

;

∫

dx .

2 + x

x

1

+ 3

x

2 + x

x

−1

Д

2. Вычислить определенные интегралы:

3

arctg4 x

π

А∫ .

2

dx

∫

1+ x

2

dx ;

∫(4x + 7) cos 2xdx

; ∫

И

.

0

0

1

25x2 −10x +11

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

+∞

xdx

С

−∞

x2 +1

3

4. Вычислить площади ф бгур, ограниченных следующими линиями:

а) xy = 4 ; x + 4y −10 =

0

;

б) r = 2 − sin 2ϕ .и