Материал: 1715

Вариант 22

1. Проинтегрировать:

1)

∫

dx

; ∫ arcsin x +

5 dx ;

∫(x + 2)cos(x2 + 4x + 7)dx .

6 − 7x

1 − x2

2)

∫

ln

2

x

; ∫ cos

xdx ; ∫(4x2

− 3)cos2xdx .

4

x

dx

xdx

(2x − 5)dx

3)

∫

;

∫

; ∫

.

4x

2

+12x + 8

x

2

−

4x + 20

− x2 + 8x

4)

∫

(x + 5)dx

;

∫

(x2 − x + 5)dx

;

∫

(3x2 + x + 5)dx

;

∫

x3 + 5x −1

dx .

x(1− 4x)

(x −1)(x + 4)

2

(x −1)(x

2

+ 8)

(x + 2)

2

dx

3 x

4

4

5)

∫sin 2x cos5xdx

; ∫

;

∫ ctg

x

И

3 +

2sin x

2

dx ;

∫ cos

3x sin

3xdx .

4

3

dx

4 − x2

xdx

2x + 5

7 + x

Д

6) ∫

x2 (

x −1)

;

∫

1+ 3 2x + 5

dx ; ∫

7 − x

(7 + x)

;

∫

x2

dx .

2. Вычислить определенные интегралы:

1

(x2 +1)dx

0

А

1

dx

∫

;

∫(x + 2) e2 dx

; ∫

.

(x

3

+ 3x +

1)

2

0

−2

0

10x2 −10x + 3

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

и

+∞

arctgxdx

.

∫

б0 1+ x2

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y

2

= 4x

3

; y = 2x

2

;

б)

r = 2cos 2ϕ .

С

t

cost;

x = e

0 ≤ t ≤ lnπ .

5. Вычислить длину дуги кривой:

t

sin t,

y = e

5

2

3

sin 4xdx

1)

∫(7x − 5) dx ;

∫ x(x

+1)2 dx

; ∫

.

cos

4

2x + 4

2)

∫(x2 + 4

)ln xdx ;

∫ xarctg2xdx ;

∫(5x2 − 4)cos5xdx .

x

3) ∫

(x − 5)dx

;

∫

x + 2

dx

; ∫

dx

.

x

2

x2 +12x

8 −

16x2 + 8x

−14x

4)

∫

2xdx

;

∫

(2x −1)dx

; ∫

x3dx

;

∫

x3

+

4x

+1

dx .

(x − 3)(2 − x)

x(3 − x)

2

(x

2

+ 2)(x

2

+

1)

3

− x

5)

∫sin

2 x

dx

;

∫

dx

;

∫

sin3 5xdx

; ∫

dx

.

4

(1+ sin x − cos x)

2

cos5x

cos

4

2x

xdx

dx2

dx

6)

∫

xdx

;

∫

;

∫

4 − x

; ∫

.

4 − x

x −12

2 +

4x +1

x 16 − x2

x

2. Вычислить определенные интегралы:

Иdx

3 arctgxdx

А

π / 2

2

∫

2

;

∫(x + 6)sin 3xdx ;

∫

.

1

+

x

x

2

+ 4x + 20

0

0

−2

3. Вычислить

несобственный

интегралД(или

установить его

расходимость):

0

x e

x

2

dx .

∫

−∞

4. Вычислить площади ф

бгур, ограниченных следующими линиями:

x2

x

2

а) y =

;

y

= 3xи− ;

4

2

x = 4cos3 t;

б)

С3

4sin

t.