Материал: 2572

4.4. Движение тела под действием нескольких сил

4.4.1. Движение перемычки в магнитном поле

В задачах данного типа имеется несколько особенностей. Здесь рассматривается движение проводника с током (перемычка), и, следовательно, со стороны магнитного поля действует не сила Лоренца, а сила Ампера. Численное значение силы Ампера рассчитывается по формуле

F_A = BIL B – индукция магнитного поля, I – ток, протекающий в проводнике, L – длина проводника

Направление силы Ампера, как и силы Лоренца, определяется по правилу левой руки. Другой особенностью данных задач является необходимость использования знаний о возникновении ЭДС индукции при изменении магнитного потока при движении перемычки в однородном магнитном поле, поскольку данное движение приводит к изменению площади контура, пронизываемое магнитным потоком. ЭДС индукции возможно вычислять по формуле: _инд = ВvL , где v – скорость движения перемычки, L – длина перемычки.

Принцип решения задач данного типа основано на учете 1-го закона Ньютона при условии равномерного движения перемычки. В этом случае на перемычку действует сила тяги, которая компенсируется действием силы Ампера.

Задача

Проводящая перемычка длиной 0,2 м может скользить без трения по проводам, замкнутым на резистор в 2 Ом. Вектор магнитной индукции 0,2 Тл направлен перпендикулярно плоскости движения перемычки. Какую силу надо приложить к перемычке, чтобы она двигалась со скоростью 5м/с? Сопротивлением перемычки и проводящих проводов можно пренебречь.

Д АНО: x x x x x x x x x

L = 0,2 м R I

R = 22 Ом x x x x x x i x x x

B = 0,2 Тл

V = 5м/с x x x x x x x x x

F - ?

На электрический ток в проводнике ( поток движущихся электрических зарядов) со стороны магнитного поля действует сила Ампера. Она направлена влево ( правило левой руки ). Чтобы проводник двигался равномерно и прямолинейно, необходимо чтобы сила тяги действовала в противоположную сторону.

F = F_A = BIL

При движении проводника увеличивается магнитный поток, пронизывающий изменяющийся контур. По этой причине возникает _инд, вызывающая, в свою очередь, индукционный ток.

I = = ВvL I =

F_A = BIL F_A = BIL F_A = B L =

F_A = = 0,004(Н) = 4 мН

F_A = 4 мН

Задача

Металлический стержень лежит перпендикулярно горизонтальным рельсам, расстояние между которыми 50см. Какой должна быть индукция вертикального магнитного поля, чтобы стержень начал двигаться, если по нему пропустить ток 40 А? Коэффициент трения стержня о рельсы 0,5. Масса стержня 1кг.

Д ано: вид сверху

L = 50см=50 10^-2м

I = 40A _тр i _А

m =1кг

0,5 вектор индукции направлен к нам, с

B - ? учетом вида сверху

F_A = F_тр ILB = mg B = = = 0,25Тл

В = 0,25 Тл

Задача

Два металлических стержня расположены вертикально и замкнуты вверху проводником. По этим стержням без трения и нарушения контакта скользит перемычка длиной 0,5см и массой 1г. Вся система находится в магнитном поле с индукцией 0,01Тл, перпендикулярной плоскости рамки. Установившаяся скорость перемычки 1м/с. Найдите сопротивление перемычки. Сопротивлением стержней и верхнего проводника пренебречь.

Д ано:

m =1г=1 10^-3 кг

L =0,5см=0,5 м _А

B = 0,01 Тл I

v=1м/с _т

R - ?

mg = ILB I = = ВvL I =

mg = LB mg = R = = = 0,25(Ом)

R = 0,25 Ом

Задача

Между двумя горизонтальными параллельными шинами включена лампочка сопротивлением 100 Ом. По шинам без трения может скользить проводящая перемычка длиной 10см. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости, в которой лежат шины. Индукция равна 0,2Тл. Если перемычку тянуть с силой 10мкН, направленной параллельно шинам, то она движется с постоянной скоростью. Определить эту скорость. Сопротивлением всех элементов цепи, кроме лампочки, пренебречь.

Д ано: x x x x x

R = 100 Ом

L = 10 см=0,1 м _A i _тяги вид сверху B=0,2Тл x x x x x

F =10 мкН=10 H

V -? x - вектор индукции направлен от нас

F_А = F_тяги F_тяги = ILB I = = ВvL I =

F_тяги = LB = V = = = 2,5(м/с) V = 2,5м/с

Задача

Между двумя горизонтальными параллельными шинами включена лампочка сопротивлением 100 Ом. По шинам без трения может скользить проводящая перемычка длиной 10см. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости, в которой лежат шины. Индукция равна 0,2Тл. Если перемычку тянуть с силой 10мкН, направленной параллельно шинам, то она движется с постоянной скоростью. Определить мощность лампочки. Сопротивлением всех элементов цепи, кроме лампочки, пренебречь.

Д ано: x x x x x

R = 100 Ом

L=10 см=0,1м I

B = 0,2 Тл _{A тяги}

F =10 мкН=10 H

Р -?

Физическая ситуация полностью тождественна предыдущей задаче. Отличие заключается в нахождении другой величины. Для её нахождения необходимо знание дополнительной формулы расчета мощности Р.

P = I²R I -?

Для нахождения тока возможно воспользоваться знанием силы Ампера.

F_А = F_тяги F_тяги = ILB I =

P = I²R = 100 = 2500 10^-8(Вт) = 25 10^-6 мкВт

Р = 25 10^-6 мкВт

4.5. Комбинированные задачи

Задача

З аряженная частица движется через скрещенные под прямым углом однородные электрическое и магнитное поля равномерно и прямолинейно. Если напряженность электрического поля 0,5кВ/м, а индукция магнитного поля 1мТл, то чему равна скорость частицы?

Дано: По условию задачи, частица движется

E =0,5 кВ/м=0,5 10³В/м равномерно и прямолинейно, что возможно В=1 мТл=1 10^-3Тл только при условии компенсации действующих на V? неё сил (1-ый закон Ньютона). На частицу действует только 2 силы. Одна сила со стороны магнитного, а другая – со стороны электрического поля. Следовательно, сила Лоренца должна быть направлена противоположно полю Е. Таким образом, можно записать:F_эл=F_ЛqE = qBv E = Bv v = v = = 5 10⁵ (м/с)

Задача

Электрон ускоряется однородным электрически полем, напряженность которого 1,6кВ/м. Пройдя в электрическом поле некоторый путь, он влетает в однородное магнитное поле и начинает двигаться по окружности радиусом 2мм. Какой путь прошел электрон в электрическом поле? Индукция магнитного поля 0,03 Тл. Начальная скорость электрона равна нулю.

Д ано: По условию задачи требуется определить

Е = 1,6 кВ/м=1,6 10³В/м пройденный путь. Поскольку не известно

В = 0,03 Тл время движения, то можно воспользоваться

r = 2 мм=2 10³м формулой:

v₀ = 0 S = = a - ?

S - ? V_k - ? qE = ma , a = а = = 0,28 10¹⁵м/с²

F_Л = ma_цс F_Л = m qBv = m qB = m v =

v = = 0,01 (м/с)

S = 0,1976(м) 19,8(см)

S = 19,8 см

Задача

Частица массой 10мг и зарядом 1мкКл ускоряется однородным электрическим полем напряженностью 10 кВ/м в течение 10с. Затем она влетает в однородное магнитное поле с индукцией 2,5Тл, силовые линии которого перпендикулярны скорости частицы. Найти силу, действующую со стороны магнитного поля. Начальная скорость частицы равна нулю.

Д ано: F_Л = qBv v -? qE = ma qE = m

m = 10 мг=10 г

q = 1 мкКл=1 v_k = F_Л = q =

E = 10 кВ/м =10 25 (Н)

t = 10с F_Л = 25 мН

B =2,5Тл

V₀ = 0

F_Л - ?

Задача

Частица, имеющая заряд q и массу m движется по окружности радиусом r в однородном магнитном поле индукцией В. Чему равна кинетическая энергия частицы?

Д ано: E_k - ? E_k = v - F_Л = ma_ц F_Л = m F_Л = qBv

q, m, B, r qBv = m qB = m v =

E_k -? E_k = =

E_k =

Задача

О пределить радиус окружности, по которой движется электрон в камере Вильсона, помещенный в магнитное поле с индукцией 0,007Тл, если энергия электрона равна 3,9 эВ.

Дано: F_Л = ma_цс F_Л = m F_Л = qBv

B = 0,007 Тл qBv = m qB = m

E = 3,9 эВ=6,24∙ Дж r = v - ?

r - ? E_k = v = r = =

r = = 0,03(м)

r = 0,03м

Задача

Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600В, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,3Тл и движется по окружности. Найти радиус окружности. Будет ли изменяться энергия протона при движении в магнитном поле?

Д ано: F_Л = ma_цс F_Л = m F_Л = qBv

U = 600В qBv = m qB = m

B = 0,3Тл r = v - ?

r - ? qU = v = = = 33,9 10⁴(м/с)

r = = 1,179 10^-2 1,2 10^-2(м)

r = 1,2 10^-2м

Энергия не измениться, т.к. работа любой силы, в том числе и силы Лоренца, направленной перпендикулярно скорости движения частицы, равна нулю.